Номер 40.47, страница 153 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.47, страница 153.

40.47 [1031] Двигатель мощностью 75 Вт в течение 5 мин вращает лопасти винта внутри калориметра, в котором находится вода объёмом 5 л. Вследствие трения о воду лопастей винта вода нагрелась. Считая, что вся энергия пошла на нагревание воды, определите, как изменилась её температура.

Дано:

Мощность двигателя, $P = 75 \text{ Вт}$
Время работы, $t = 5 \text{ мин}$
Объем воды, $V = 5 \text{ л}$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$
Плотность воды, $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$

Перевод в систему СИ:

$t = 5 \text{ мин} = 5 \cdot 60 \text{ с} = 300 \text{ с}$
$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

Изменение температуры воды, $\Delta T$

Решение:

Согласно условию задачи, вся энергия, выработанная двигателем, идет на нагревание воды. Энергия, или работа $A$, совершенная двигателем за время $t$ при мощности $P$, определяется по формуле:
$A = P \cdot t$

Количество теплоты $Q$, необходимое для нагревания вещества, рассчитывается по формуле:
$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$
где $c$ — удельная теплоемкость вещества, $m$ — его масса, а $\Delta T$ — изменение температуры.

Массу воды $m$ можно найти, зная её объем $V$ и плотность $\rho$:
$m = \rho \cdot V$

Так как вся работа двигателя переходит в теплоту, то можно приравнять эти величины:
$A = Q$
$P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$

Подставим выражение для массы в это уравнение:
$P \cdot t = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T$

Выразим из этой формулы искомое изменение температуры $\Delta T$:
$\Delta T = \frac{P \cdot t}{c \cdot \rho \cdot V}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:
$\Delta T = \frac{75 \text{ Вт} \cdot 300 \text{ с}}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3}$

Рассчитаем массу воды отдельно для упрощения:
$m = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Тогда:
$\Delta T = \frac{75 \cdot 300}{4200 \cdot 5} = \frac{22500}{21000} = \frac{225}{210} = \frac{15}{14} \approx 1.07 \text{ °C}$

Ответ: температура воды изменилась (увеличилась) на $1.07 \text{ °C}$.