Номер 40.38, страница 152 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 40. Количество теплоты. Удельная теплоёмкость вещества. Глава 6. Тепловые явления - номер 40.38, страница 152.

40.38 [1023, г] Для купания ребёнка в ванну налили 4 ведра (40 л) холодной воды с температурой $6^\circ\text{C}$, а затем долили горячую воду с температурой $96^\circ\text{C}$. Определите массу долитой воды, если температура воды в ванне стала равной $36^\circ\text{C}$. (Расчёт производите без учёта нагревания ванны и окружающей среды.)

Дано:

$V_1 = 40 \text{ л} = 0.04 \text{ м}^3$
$t_1 = 6 \text{ °C}$
$t_2 = 96 \text{ °C}$
$t = 36 \text{ °C}$
$\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
$c = 4200 \text{ Дж/(кг·°C)}$

Найти:

$m_2$ — ?

Решение

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. Так как по условию теплообмен с ванной и окружающей средой не учитывается, количество теплоты, отданное горячей водой ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному холодной водой ($Q_{пол}$).

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до конечной температуры $t$, рассчитывается по формуле: $Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $t$, рассчитывается по формуле: $Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Сначала найдем массу холодной воды $m_1$, зная ее объем $V_1$ и плотность воды $\rho$: $m_1 = \rho \cdot V_1 = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.04 \text{ м}^3 = 40 \text{ кг}$

Составим уравнение теплового баланса: $Q_{пол} = Q_{отд}$ $c \cdot m_1 \cdot (t - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Удельная теплоемкость воды $c$ в левой и правой частях уравнения сокращается: $m_1 \cdot (t - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - t)$

Выразим из этого уравнения искомую массу горячей воды $m_2$: $m_2 = \frac{m_1 \cdot (t - t_1)}{t_2 - t}$

Подставим числовые значения в формулу: $m_2 = \frac{40 \text{ кг} \cdot (36 \text{ °C} - 6 \text{ °C})}{96 \text{ °C} - 36 \text{ °C}} = \frac{40 \cdot 30}{60} = \frac{1200}{60} = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса долитой горячей воды составляет 20 кг.