Страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

41.15 [1067] Постройте примерный график для нагревания, плавления и кристаллизации олова.

Дано:

Найти:

Решение:

Для построения графика будем считать, что мощность нагревателя, а также скорость отвода тепла при охлаждении, постоянны. Отложим по вертикальной оси (оси ординат) температуру $T$ в градусах Цельсия (°C), а по горизонтальной оси (оси абсцисс) — время $t$.

График будет состоять из нескольких участков, отражающих различные физические процессы.

1. Нагревание твердого олова.

Начальный участок графика соответствует нагреванию твердого олова от некоторой начальной температуры $T_0$ (ниже температуры плавления) до температуры плавления $T_{пл}$. Поскольку мы предположили, что мощность нагревателя постоянна, количество теплоты, получаемое телом, пропорционально времени: $Q = P \cdot t$. Температура тела при нагревании определяется формулой $Q = c_{тв} \cdot m \cdot (T - T_0)$, где $c_{тв}$ — удельная теплоемкость твердого олова, $m$ — его масса. Отсюда $T(t) = T_0 + \frac{P}{c_{тв} \cdot m} \cdot t$. Это уравнение прямой линии с положительным наклоном. Таким образом, этот участок графика — наклонная прямая, идущая вверх до тех пор, пока температура не достигнет $232 \text{ °C}$.

2. Плавление олова.

Когда температура олова достигает $T_{пл} = 232 \text{ °C}$, начинается процесс плавления. В течение всего процесса плавления температура вещества остается постоянной, несмотря на то, что тепло продолжает подводиться. Вся подводимая энергия ($Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления олова) расходуется на разрушение кристаллической решетки, то есть на переход вещества из твердого состояния в жидкое. На графике этот процесс изображается горизонтальным участком (плато) на уровне $T = 232 \text{ °C}$. Длительность этого участка зависит от массы олова и мощности нагревателя. В начале этого участка все олово твердое, в конце — все жидкое.

3. Охлаждение жидкого олова.

Чтобы наблюдать процесс кристаллизации, необходимо начать отводить тепло от жидкого олова. Предположим, что сразу после окончания плавления мы выключаем нагреватель и начинаем охлаждать олово с постоянной скоростью. Температура жидкого олова будет уменьшаться. Этот процесс описывается формулой, аналогичной нагреванию, но с отводом тепла: $T(t) = T_{пл} - \frac{P_{охл}}{c_{ж} \cdot m} \cdot t$, где $c_{ж}$ — удельная теплоемкость жидкого олова, а $P_{охл}$ — мощность охлаждения. На графике это будет прямая линия с отрицательным наклоном. В задаче требуется показать кристаллизацию, которая начинается при достижении температуры плавления/кристаллизации. Поэтому, если мы нагревали жидкое олово выше $T_{пл}$, то будет участок охлаждения до $T_{пл}$. Если же мы начинаем охлаждение сразу после плавления, то мы сразу переходим к процессу кристаллизации.

4. Кристаллизация олова.

Когда жидкое олово остывает до температуры кристаллизации ($T_{крист} = 232 \text{ °C}$), начинается процесс затвердевания. Во время кристаллизации вещество отдает тепло, и его температура остается постоянной до тех пор, пока все олово не перейдет в твердое состояние. Количество выделившейся теплоты равно $Q = \lambda \cdot m$. На графике этот процесс, как и плавление, изображается горизонтальным участком на уровне $T = 232 \text{ °C}$.

Таким образом, итоговый примерный график будет иметь характерную форму: подъем, горизонтальное плато, а затем, после некоторого промежутка (который может включать нагрев и охлаждение жидкости), еще одно горизонтальное плато на той же высоте.

Ответ:

Примерный график зависимости температуры олова от времени представляет собой ломаную линию. Он начинается с наклонного участка, соответствующего нагреванию твердого олова до $232 \text{ °C}$. Затем следует горизонтальный участок (плато) при $T = 232 \text{ °C}$, соответствующий плавлению. Для перехода к кристаллизации необходимо охлаждение, после которого следует еще один горизонтальный участок при той же температуре $T = 232 \text{ °C}$, соответствующий процессу кристаллизации, во время которого отводится тепло.

41.16 [1068] Внимательно рассмотрите график охлаждения и кристаллизации вещества (рис. VI-17). Ответьте на вопросы:

Для какого вещества составлен график?

Сколько времени охлаждалось вещество от $20^\circ C$ до температуры кристаллизации?

Сколько времени длился процесс кристаллизации?

О чём говорит участок графика $DE$?

Как приблизительно расположились бы точки $A, B, C, D, E$ относительно друг друга и оси $t$, если бы при той же температуре окружающей среды был бы составлен график для того же вещества, но большей массы?

$t, ^\circ C$

$t$, мин

Рис. VI-17

$t, ^\circ C$

$t$, мин

Рис. VI-17

Для какого вещества составлен график?

На графике показано, что процесс кристаллизации вещества происходит при постоянной температуре, равной 0 °C. Эта температура является температурой замерзания (кристаллизации) воды при нормальном атмосферном давлении. Следовательно, можно сделать вывод, что график составлен для воды.

Ответ: для воды.

Сколько времени охлаждалось вещество от 20 °С до температуры кристаллизации?

Дано:
Из графика:
Начальный момент времени, $t_A = 0$ мин
Момент начала кристаллизации, $t_B = 20$ мин

Перевод в СИ:
$t_A = 0 \text{ с}$
$t_B = 20 \text{ мин} = 20 \times 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$

Найти:
$\Delta t_{охл}$ - время охлаждения до температуры кристаллизации.

Решение:

Время охлаждения вещества от 20 °С до температуры кристаллизации 0 °С соответствует участку AB на графике. Этот процесс начинается в момент времени $t_A$ и заканчивается в момент времени $t_B$. Время охлаждения равно разности этих моментов времени:
$\Delta t_{охл} = t_B - t_A = 1200 \text{ с} - 0 \text{ с} = 1200 \text{ с}$.
В минутах это составляет: $1200 \text{ с} = \frac{1200}{60} \text{ мин} = 20 \text{ мин}$.

Ответ: 20 мин.

Сколько времени длился процесс кристаллизации?

Дано:
Из графика:
Время начала кристаллизации, $t_B = 20$ мин
Время окончания кристаллизации, $t_C = 50$ мин

Перевод в СИ:
$t_B = 20 \text{ мин} = 20 \times 60 \text{ с} = 1200 \text{ с}$
$t_C = 50 \text{ мин} = 50 \times 60 \text{ с} = 3000 \text{ с}$

Найти:
$\Delta t_{крист}$ - длительность процесса кристаллизации.

Решение:

Процесс кристаллизации соответствует горизонтальному участку BC на графике, где температура вещества остается постоянной. Процесс начинается в момент времени $t_B$ и завершается в момент времени $t_C$. Длительность процесса кристаллизации равна:
$\Delta t_{крист} = t_C - t_B = 3000 \text{ с} - 1200 \text{ с} = 1800 \text{ с}$.
В минутах это составляет: $1800 \text{ с} = \frac{1800}{60} \text{ мин} = 30 \text{ мин}$.

Ответ: 30 мин.

О чём говорит участок графика DE?

Участок графика DE показывает процесс дальнейшего охлаждения вещества после того, как оно полностью перешло в твердое состояние (закристаллизовалось). В точке C кристаллизация завершилась, и на участке CDE температура уже твердого тела (льда) продолжает понижаться, так как оно продолжает отдавать теплоту окружающей среде.

Ответ: участок DE говорит об охлаждении вещества в твердом состоянии.

Как приблизительно расположились бы точки А, B, C, D, E относительно друг друга и оси t, если бы при той же температуре окружающей среды был бы составлен график для того же вещества, но большей массы?

При увеличении массы вещества (при тех же начальной температуре и температуре окружающей среды) количество теплоты, которое необходимо отвести от вещества на каждом этапе, увеличится. Количество теплоты, отдаваемое при охлаждении, определяется формулой $Q = cm\Delta T$, а при кристаллизации — $Q = \lambda m$. Так как масса $m$ стала больше, то и количество теплоты $Q$ на каждом этапе увеличится. Если предположить, что мощность теплоотдачи в окружающую среду остается прежней (так как она зависит от разности температур и площади поверхности), то на каждый процесс потребуется больше времени.

• Точка А (начало процесса) останется на том же месте ($t=0$ мин, $T=20$ °C).
• Участок охлаждения жидкости АB станет более пологим, так как на охлаждение большей массы потребуется больше времени. Точка B сместится вправо по оси времени $t$, но останется на той же высоте по оси температур (0 °C).
• Участок кристаллизации BC станет длиннее. На кристаллизацию большей массы потребуется выделить большее количество теплоты ($Q = \lambda m$), а значит, и больше времени. Точка C сместится вправо еще сильнее, чем точка B.
• Участок охлаждения твердого тела CDE также станет более пологим. Точки D и E, соответствующие определенным температурам, будут достигнуты за большее время и, следовательно, также сместятся вправо по оси времени $t$.

Таким образом, весь график как бы "растянется" вдоль оси времени.

Ответ: точка А останется на месте, а все остальные точки (B, C, D, E) сместятся вправо вдоль оси времени $t$, причем смещение каждой последующей точки будет больше, чем предыдущей. Участки AB и CDE станут более пологими, а горизонтальный участок BC — длиннее.

41.17 [1069] При постановке эксперимента отдельно нагревали до 1000 °С алюминий, железо, медь, цинк, сталь, серебро и золото. В каком состоянии — жидком или твёрдом — находились эти металлы при указанной температуре?

Дано:

Температура нагрева металлов: $T = 1000 \,^{\circ}\text{С}$

Найти:

Определить агрегатное состояние (жидкое или твёрдое) алюминия, железа, меди, цинка, стали, серебра и золота при указанной температуре.

Решение:

Чтобы определить, в каком агрегатном состоянии будет находиться вещество при заданной температуре, необходимо сравнить эту температуру с температурой плавления вещества ($T_{пл}$).

• Если температура вещества выше его температуры плавления ($T > T_{пл}$), вещество будет в жидком состоянии.
• Если температура вещества ниже его температуры плавления ($T < T_{пл}$), вещество будет в твёрдом состоянии.

Сравним температуру эксперимента $T = 1000 \,^{\circ}\text{С}$ с температурами плавления каждого из металлов.

Алюминий

Температура плавления алюминия составляет $T_{пл}(\text{Al}) \approx 660 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} > 660 \,^{\circ}\text{С}$, алюминий при данной температуре расплавится и будет находиться в жидком состоянии.

Ответ: жидкое состояние.

Железо

Температура плавления железа составляет $T_{пл}(\text{Fe}) \approx 1538 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} < 1538 \,^{\circ}\text{С}$, железо останется в твёрдом состоянии.

Ответ: твёрдое состояние.

Медь

Температура плавления меди составляет $T_{пл}(\text{Cu}) \approx 1085 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} < 1085 \,^{\circ}\text{С}$, медь останется в твёрдом состоянии.

Ответ: твёрдое состояние.

Цинк

Температура плавления цинка составляет $T_{пл}(\text{Zn}) \approx 420 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} > 420 \,^{\circ}\text{С}$, цинк при данной температуре расплавится и будет находиться в жидком состоянии.

Ответ: жидкое состояние.

Сталь

Сталь — это сплав железа с углеродом, и её температура плавления зависит от конкретной марки (содержания углерода), но в основном она лежит в диапазоне $1350 - 1530 \,^{\circ}\text{С}$. Эта температура значительно выше $1000 \,^{\circ}\text{С}$. Следовательно, сталь останется в твёрдом состоянии.

Ответ: твёрдое состояние.

Серебро

Температура плавления серебра составляет $T_{пл}(\text{Ag}) \approx 962 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} > 962 \,^{\circ}\text{С}$, серебро при данной температуре расплавится и будет находиться в жидком состоянии.

Ответ: жидкое состояние.

Золото

Температура плавления золота составляет $T_{пл}(\text{Au}) \approx 1064 \,^{\circ}\text{С}$. Так как $1000 \,^{\circ}\text{С} < 1064 \,^{\circ}\text{С}$, золото останется в твёрдом состоянии.

Ответ: твёрдое состояние.

41.18 [1070] Болванки из алюминия и серого чугуна одинаковой массы нагреты до температуры их плавления. Для плавления какого из этих тел потребуется больше энергии? Во сколько раз?

Дано:

$m_{ал} = m_{чуг} = m$

Болванки из алюминия и серого чугуна нагреты до температуры их плавления.

Удельная теплота плавления алюминия (из справочных таблиц): $\lambda_{ал} = 3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления серого чугуна (из справочных таблиц): $\lambda_{чуг} = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Сравнить $Q_{ал}$ и $Q_{чуг}$.

Найти отношение $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, которое уже находится при температуре плавления, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

Для алюминиевой болванки количество теплоты, необходимое для плавления, равно:

$Q_{ал} = \lambda_{ал} \cdot m$

Для чугунной болванки:

$Q_{чуг} = \lambda_{чуг} \cdot m$

Поскольку по условию задачи массы болванок одинаковы ($m_{ал} = m_{чуг}$), количество теплоты для плавления будет больше у того вещества, у которого больше удельная теплота плавления ($\lambda$).

Сравним удельную теплоту плавления алюминия и серого чугуна:

$\lambda_{ал} = 3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$\lambda_{чуг} = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Так как $3.9 \cdot 10^5 > 1.4 \cdot 10^5$, то $\lambda_{ал} > \lambda_{чуг}$, а следовательно, $Q_{ал} > Q_{чуг}$.

Это означает, что для плавления алюминиевой болванки потребуется больше энергии.

Теперь определим, во сколько раз больше энергии потребуется. для этого найдем отношение количества теплоты для плавления алюминия к количеству теплоты для плавления чугуна:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{чуг}} = \frac{\lambda_{ал} \cdot m}{\lambda_{чуг} \cdot m} = \frac{\lambda_{ал}}{\lambda_{чуг}}$

Подставим числовые значения удельной теплоты плавления:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{чуг}} = \frac{3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}{1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{3.9}{1.4} \approx 2.79$

Ответ: для плавления алюминиевой болванки потребуется больше энергии, примерно в 2.8 раза.

41.19 [1071] Алюминиевый и медный бруски, массой 1 кг каждый, нагреты до температуры их плавления. Для плавления какого тела потребуется большее количество теплоты? На сколько больше?

Дано:

Масса алюминиевого бруска $m_{ал} = 1$ кг
Масса медного бруска $m_{м} = 1$ кг
Бруски находятся при температуре плавления.

Для решения задачи понадобятся справочные данные об удельной теплоте плавления:

Удельная теплота плавления алюминия $\lambda_{ал} = 3,9 \cdot 10^5$ Дж/кг
Удельная теплота плавления меди $\lambda_{м} = 2,1 \cdot 10^5$ Дж/кг

Найти:

1. Для плавления какого тела потребуется большее количество теплоты?
2. Разницу в количестве теплоты $\Delta Q$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления вещества, которое уже нагрето до температуры плавления, определяется по формуле: $Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — это удельная теплота плавления, а $m$ — масса тела.

Для плавления какого тела потребуется большее количество теплоты?

Рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления каждого бруска.

Для алюминиевого бруска: $Q_{ал} = \lambda_{ал} \cdot m_{ал} = 3,9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 390000 \text{ Дж} = 390 \text{ кДж}$.

Для медного бруска: $Q_{м} = \lambda_{м} \cdot m_{м} = 2,1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 1 \text{ кг} = 210000 \text{ Дж} = 210 \text{ кДж}$.

Сравнивая полученные значения $Q_{ал}$ и $Q_{м}$, видим, что $390 \text{ кДж} > 210 \text{ кДж}$. Это связано с тем, что удельная теплота плавления алюминия ($\lambda_{ал}$) больше, чем удельная теплота плавления меди ($\lambda_{м}$).

Ответ: для плавления алюминиевого бруска потребуется большее количество теплоты.

На сколько больше?

Чтобы определить, на сколько больше теплоты потребуется, найдем разность между количеством теплоты для плавления алюминия и меди: $\Delta Q = Q_{ал} - Q_{м}$ $\Delta Q = 3,9 \cdot 10^5 \text{ Дж} - 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1,8 \cdot 10^5 \text{ Дж}$.

Переведем полученное значение в килоджоули: $1,8 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 180 \text{ кДж}$.

Ответ: для плавления алюминиевого бруска потребуется на $1,8 \cdot 10^5$ Дж (180 кДж) теплоты больше, чем для плавления медного.

41.20 [1072] Смогли бы мы наблюдать привычные нам изменения в природе весной, если бы удельная теплота плавления льда была такой же маленькой, как у ртути?

41.20 [1072]

Для ответа на этот вопрос необходимо сравнить удельную теплоту плавления льда и ртути и проанализировать роль этой физической величины в природных процессах.

Дано:

Найти:

Описать изменения в природе весной, если бы удельная теплота плавления льда была равна удельной теплоте плавления ртути.

Решение:

Количество теплоты ($Q$), необходимое для плавления тела массой $m$, находящегося при температуре плавления, определяется формулой: $$ Q = \lambda m $$ где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества.

Сравнивая значения удельной теплоты плавления для льда и ртути, видим, что $\lambda_{льда}$ примерно в 30 раз больше, чем $\lambda_{ртути}$: $$ \frac{\lambda_{льда}}{\lambda_{ртути}} = \frac{3.3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}}{1.1 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}} \approx 30 $$

Именно благодаря аномально высокой удельной теплоте плавления льда весенние изменения в природе происходят постепенно. Большое количество солнечной энергии, поступающей на Землю весной, расходуется не на нагрев воздуха, а на таяние огромных масс снега и льда. Этот процесс поглощает колоссальное количество теплоты, что имеет два важных следствия:

1. Замедленное таяние. Снег и лед тают медленно, в течение нескольких недель или даже месяцев. Это позволяет рекам постепенно справляться с увеличением объема воды, предотвращая катастрофические наводнения.
2. Сглаживание температуры. Пока идет процесс таяния, температура воздуха держится около $0^\circ\text{C}$. Большая часть теплоты идет на фазовый переход (плавление), а не на резкое повышение температуры окружающей среды. Это обеспечивает плавный переход от зимы к лету.

Если бы удельная теплота плавления льда была такой же низкой, как у ртути, то для таяния того же количества снега и льда потребовалось бы примерно в 30 раз меньше теплоты. Это привело бы к следующим последствиям:

• С приходом первых теплых дней весь снег и лед, накопленный за зиму, растаял бы очень быстро, возможно, за несколько дней.
• Огромные массы талой воды одновременно устремились бы в реки, что вызвало бы разрушительные, катастрофические наводнения и затопление больших территорий. Привычное весеннее половодье превратилось бы в стихийное бедствие.
• Поскольку на процесс таяния тратилось бы значительно меньше энергии, избыток солнечной теплоты привел бы к очень резкому и быстрому потеплению. Плавного перехода температур не было бы.

Таким образом, привычные нам постепенные весенние изменения в природе мы бы не наблюдали. Вместо этого весна характеризовалась бы быстрыми и губительными наводнениями и резкими скачками температуры.

Ответ: Нет, мы не смогли бы наблюдать привычные нам изменения в природе весной. Из-за очень низкой удельной теплоты плавления лед и снег таяли бы почти мгновенно, что приводило бы к катастрофическим наводнениям и резкому повышению температуры, а не к плавному и постепенному приходу весны.

41.21 [1073] На стёклах старых оконных рам мороз «рисует» причудливые узоры. Почему этого не происходит на современных стеклопакетах. Ответ поясните.

Причина, по которой на старых оконных рамах мороз «рисует» узоры, а на современных стеклопакетах — нет, заключается в принципиальной разнице их теплоизоляционных свойств.

1. Старые оконные рамы
В старых окнах обычно устанавливалось одно стекло. Стекло, хоть и кажется нам барьером, на самом деле является достаточно хорошим проводником тепла. В морозную погоду наружный холодный воздух интенсивно отбирает тепло у стекла, в результате чего температура его внутренней поверхности (обращённой в комнату) опускается ниже точки замерзания воды, то есть ниже $0°C$. Воздух внутри жилого помещения всегда тёплый и содержит определённое количество водяного пара (влажность). Когда этот влажный тёплый воздух соприкасается с ледяной поверхностью стекла, он резко охлаждается. Водяной пар, содержащийся в нём, достигает точки росы и конденсируется, но так как поверхность имеет отрицательную температуру, он сразу же замерзает, превращаясь в кристаллики льда. Этот процесс называется десублимацией (переход вещества из газообразного состояния сразу в твёрдое). Микроскопические дефекты на стекле, пылинки служат центрами кристаллизации, от которых начинают расти ледяные узоры сложной, причудливой формы.

2. Современные стеклопакеты
Современный стеклопакет — это герметичная конструкция, состоящая из двух или более стёкол, разделённых воздушной камерой. Эта камера заполнена осушенным воздухом или, что ещё лучше для теплоизоляции, инертным газом (например, аргоном или криптоном). Газ является очень плохим проводником тепла. Поэтому воздушная или газовая прослойка в стеклопакете служит мощным теплоизолятором. Она значительно замедляет процесс передачи тепла из тёплого помещения на холодную улицу. Благодаря этой изоляции, внутреннее стекло, обращённое в комнату, не успевает охладиться до низких температур. Его поверхность практически всегда остаётся тёплой, её температура держится значительно выше $0°C$ и выше точки росы комнатного воздуха. Поскольку поверхность внутреннего стекла не является достаточно холодной, у водяного пара из воздуха нет условий для конденсации и последующего замерзания.

Ответ: Морозные узоры — это замёрзший конденсат (иней), который образуется на поверхности, охлаждённой ниже $0°C$. В старых окнах одно стекло быстро промерзает, и его внутренняя поверхность становится таким холодным местом. В современных стеклопакетах между стёклами есть воздушная (или газовая) прослойка, которая является хорошим теплоизолятором и не позволяет внутреннему стеклу охладиться до температуры замерзания воды. Поэтому на современных стеклопакетах узоры не появляются.

41.22 [н] Почему обильный полив или сильный дождь перед внезапным наступлением морозов может привести к гибели растений?

41.22 [н]

Обильный полив или сильный дождь перед внезапным наступлением морозов может привести к гибели растений по нескольким взаимосвязанным причинам, в основе которых лежит аномальное физическое свойство воды – расширяться при замерзании.

1. Механическое повреждение корневой системы. Почва, обильно пропитанная влагой, при замерзании превращается в твердую, монолитную массу. Вода при переходе из жидкого состояния в твердое (лед) увеличивается в объеме примерно на 9% ($V_{льда} \approx 1.09 \cdot V_{воды}$). Это расширение создает значительное давление в почве, которое способно физически повредить, сдавить и даже разорвать нежные корневые волоски и более крупные корни растений. Растение с поврежденной корневой системой лишается возможности поглощать воду и питательные вещества, что ведет к его ослаблению и гибели.

2. Повреждение клеток самого растения. Перед заморозками растение активно поглощает доступную воду, и она заполняет его клетки и межклеточные пространства. При резком падении температуры эта вода замерзает, что приводит к повреждениям на клеточном уровне двумя основными способами:
- Внутриклеточное замерзание: При очень быстром охлаждении вода замерзает прямо внутри клеток. Образующиеся кристаллы льда своими острыми гранями разрывают клеточные мембраны и внутренние структуры (органеллы), что приводит к неминуемой гибели клетки.
- Межклеточное замерзание: Чаще лед образуется сначала в пространствах между клетками. Это приводит к тому, что вода из клеток по закону осмоса начинает перемещаться наружу, в сторону образовавшегося льда (где концентрация свободной воды ниже). Клетки теряют воду, сильно обезвоживаются, сжимаются и погибают от так называемой «морозной засухи».

3. Нарушение газообмена. Ледяная корка, которая образуется в почве, препятствует нормальному газообмену. Она перекрывает доступ кислорода к корням, который необходим для их клеточного дыхания и поддержания жизнедеятельности.

Таким образом, гибель растений вызвана комплексом факторов: механическим разрушением корней в промерзшей почве и повреждением клеток из-за образования в них или вокруг них кристаллов льда.

Ответ: обильный полив перед морозами приводит к избытку воды в почве и в тканях растений. При замерзании вода расширяется, что вызывает механический разрыв корней в почве, а также разрыв клеточных стенок и мембран внутри самого растения кристаллами льда. Кроме того, образование льда в межклеточном пространстве может вызвать гибель клеток от обезвоживания. Сочетание этих факторов приводит к гибели растения.

41.23 [1074] На сколько при плавлении увеличится внутренняя энергия ртути, свинца, меди, массами по 1 кг, взятых при их температурах плавления?

Дано:

Масса каждого вещества: $m = 1 \text{ кг}$.
Вещества находятся при своих температурах плавления.
Удельная теплота плавления ртути (из справочных таблиц): $\lambda_{рт} = 1,2 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$.
Удельная теплота плавления свинца (из справочных таблиц): $\lambda_{св} = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж/кг}$.
Удельная теплота плавления меди (из справочных таблиц): $\lambda_{м} = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Увеличение внутренней энергии ртути: $\Delta U_{рт}$ - ?
Увеличение внутренней энергии свинца: $\Delta U_{св}$ - ?
Увеличение внутренней энергии меди: $\Delta U_{м}$ - ?

Решение:

Когда вещество плавится при постоянной температуре (температуре плавления), вся сообщаемая ему теплота идет на изменение его агрегатного состояния — с твердого на жидкое. Эта теплота расходуется на разрушение кристаллической решетки, что приводит к увеличению потенциальной энергии взаимодействия молекул и, следовательно, к увеличению внутренней энергии всего вещества. Кинетическая энергия молекул при этом не меняется, так как температура остается постоянной.

Количество теплоты $Q$, необходимое для плавления тела массой $m$, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества.

Согласно первому закону термодинамики, изменение внутренней энергии системы $\Delta U$ равно разности между количеством теплоты $Q$, переданной системе, и работой $A$, совершенной системой над внешними телами: $\Delta U = Q - A$.

При плавлении объем большинства веществ изменяется незначительно, поэтому работа, совершаемая при расширении ($A$), очень мала по сравнению с подводимым количеством теплоты $Q$. В рамках школьного курса физики этой работой обычно пренебрегают. Таким образом, можно считать, что все подводимое тепло идет на увеличение внутренней энергии:

$\Delta U \approx Q = \lambda \cdot m$

Рассчитаем увеличение внутренней энергии для каждого вещества.

Ртуть

Увеличение внутренней энергии для 1 кг ртути при плавлении:

$\Delta U_{рт} = \lambda_{рт} \cdot m = 1,2 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 1,2 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 12 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия ртути увеличится на $12 \text{ кДж}$.

Свинец

Увеличение внутренней энергии для 1 кг свинца при плавлении:

$\Delta U_{св} = \lambda_{св} \cdot m = 2,5 \cdot 10^4 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 2,5 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия свинца увеличится на $25 \text{ кДж}$.

Медь

Увеличение внутренней энергии для 1 кг меди при плавлении:

$\Delta U_{м} = \lambda_{м} \cdot m = 2,1 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1 \text{ кг} = 2,1 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 210 \text{ кДж}$.

Ответ: внутренняя энергия меди увеличится на $210 \text{ кДж}$.

41.24 [н] С наступлением оттепели температура воздуха изменилась от $-2^\circ\mathrm{C}$ до $+4^\circ\mathrm{C}$, снеговик растаял, и его центр тяжести опустился до уровня земли. Задавшись вопросом «На что израсходовалась теплота, полученная снеговиком?», три мальчика разошлись во мнениях:

1) на плавление и изменение потенциальной энергии снеговика;

2) на изменение внутренней энергии;

3) на изменение его внутренней и потенциальной энергии.

С чьим мнением согласитесь вы?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать все процессы, которые происходят со снеговиком, с точки зрения термодинамики. Теплота, которую снеговик получает от окружающей среды, идет на изменение его внутреннего состояния.

Этот процесс можно разбить на три этапа:

1. Нагревание снега (который по сути является льдом) от начальной температуры $T_1 = -2 \text{ °C}$ до температуры плавления $T_{пл} = 0 \text{ °C}$. На этом этапе увеличивается кинетическая энергия хаотического движения молекул воды в кристаллической решетке.
2. Плавление снега при постоянной температуре $T_{пл} = 0 \text{ °C}$. Подводимая теплота на этом этапе расходуется на разрушение кристаллической решетки льда, то есть на увеличение потенциальной энергии взаимодействия между молекулами воды при переходе из твердого состояния в жидкое.
3. Нагревание образовавшейся талой воды от $T_{пл} = 0 \text{ °C}$ до конечной температуры воздуха $T_2 = +4 \text{ °C}$. На этом этапе снова увеличивается кинетическая энергия движения молекул.

Внутренняя энергия тела ($U$) по определению является суммой кинетической энергии теплового движения его частиц (молекул, атомов) и потенциальной энергии их взаимодействия. Следовательно, все три перечисленных процесса — это составляющие общего увеличения внутренней энергии вещества, из которого сделан снеговик. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты $Q$, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии $\Delta U$ и на совершение системой работы $A$ над внешними телами ($Q = \Delta U + A$). В данном случае снеговик не совершает работы, поэтому вся полученная им теплота идет на изменение его внутренней энергии: $Q = \Delta U$.

Рассмотрим предложенные мнения:

1) на плавление и изменение потенциальной энергии снеговика;

Это утверждение неверно. Во-первых, оно неполное, так как не учитывает нагрев льда до температуры плавления и нагрев воды после плавления. Во-вторых, оно смешивает два разных понятия. "Потенциальная энергия снеговика" относится к его макроскопической потенциальной энергии в поле тяжести Земли ($E_p = mgh$). Когда снеговик тает, его центр тяжести опускается, то есть его потенциальная энергия уменьшается. Теплота, подводимая извне, не может расходоваться на уменьшение энергии. Уменьшение потенциальной энергии — это следствие таяния, а не цель, на которую расходуется тепло.

2) на изменение внутренней энергии;

Это утверждение абсолютно верно. Как было показано выше, все процессы — нагрев льда, его плавление и нагрев воды — являются формами изменения внутренней энергии вещества. Вся подводимая к снеговику теплота расходуется именно на увеличение этой энергии (как кинетической, так и потенциальной составляющих на молекулярном уровне).

3) на изменение его внутренней и потенциальной энергии.

Это утверждение также неверно, так как оно включает в себя ошибочную часть из первого пункта. Нельзя говорить, что теплота расходуется одновременно на увеличение внутренней энергии и на изменение (в данном случае, уменьшение) макроскопической потенциальной энергии. Закон сохранения энергии гласит, что подведенная теплота $Q$ переходит в другие виды энергии. В данном случае $Q$ полностью переходит в $\Delta U$. Уменьшение же потенциальной энергии $\Delta E_p < 0$ является следствием процесса, и эта высвободившаяся энергия превращается в другие формы (например, в дополнительное небольшое количество тепла при ударе талой воды о землю), но она не является тем, на что тратится тепло от воздуха.

Ответ: Следует согласиться с мнением второго мальчика. Вся теплота, полученная снеговиком от окружающей среды, была израсходована на изменение его внутренней энергии.