Номер 41.18, страница 156 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.18, страница 156.

41.18 [1070] Болванки из алюминия и серого чугуна одинаковой массы нагреты до температуры их плавления. Для плавления какого из этих тел потребуется больше энергии? Во сколько раз?

Дано:

$m_{ал} = m_{чуг} = m$

Болванки из алюминия и серого чугуна нагреты до температуры их плавления.

Удельная теплота плавления алюминия (из справочных таблиц): $\lambda_{ал} = 3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Удельная теплота плавления серого чугуна (из справочных таблиц): $\lambda_{чуг} = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Сравнить $Q_{ал}$ и $Q_{чуг}$.

Найти отношение $\frac{Q_{большее}}{Q_{меньшее}}$.

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, которое уже находится при температуре плавления, вычисляется по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

где $\lambda$ — это удельная теплота плавления вещества, а $m$ — его масса.

Для алюминиевой болванки количество теплоты, необходимое для плавления, равно:

$Q_{ал} = \lambda_{ал} \cdot m$

Для чугунной болванки:

$Q_{чуг} = \lambda_{чуг} \cdot m$

Поскольку по условию задачи массы болванок одинаковы ($m_{ал} = m_{чуг}$), количество теплоты для плавления будет больше у того вещества, у которого больше удельная теплота плавления ($\lambda$).

Сравним удельную теплоту плавления алюминия и серого чугуна:

$\lambda_{ал} = 3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

$\lambda_{чуг} = 1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$

Так как $3.9 \cdot 10^5 > 1.4 \cdot 10^5$, то $\lambda_{ал} > \lambda_{чуг}$, а следовательно, $Q_{ал} > Q_{чуг}$.

Это означает, что для плавления алюминиевой болванки потребуется больше энергии.

Теперь определим, во сколько раз больше энергии потребуется. для этого найдем отношение количества теплоты для плавления алюминия к количеству теплоты для плавления чугуна:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{чуг}} = \frac{\lambda_{ал} \cdot m}{\lambda_{чуг} \cdot m} = \frac{\lambda_{ал}}{\lambda_{чуг}}$

Подставим числовые значения удельной теплоты плавления:

$\frac{Q_{ал}}{Q_{чуг}} = \frac{3.9 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}}{1.4 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} = \frac{3.9}{1.4} \approx 2.79$

Ответ: для плавления алюминиевой болванки потребуется больше энергии, примерно в 2.8 раза.