Номер 41.14, страница 155 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 41. Плавление и отвердевание. Глава 6. Тепловые явления - номер 41.14, страница 155.

41.14 [1066] В сосуде находится лёд с температурой $-10^\circ \text{C}$. Сосуд поставили на горелку, которая даёт в равные промежутки времени одинаковое количество теплоты. Укажите, какой из графиков (рис. VI-16) соответствует описанному случаю.

На графиках ось ординат обозначает температуру $t, ^\circ \text{C}$, а ось абсцисс - Время $t$.

График 1:

Линия начинается при отрицательном значении температуры, поднимается до $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия снова поднимается.

График 2:

Линия начинается при отрицательном значении температуры, поднимается до $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия снова поднимается.

График 3:

Линия начинается при $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия поднимается.

Рис. VI-16

Проанализируем процесс, описанный в задаче, и сопоставим его с предложенными графиками зависимости температуры от времени.

Процесс состоит из трех последовательных этапов:

1. Нагревание льда от начальной температуры -10 °C до температуры плавления 0 °C.
2. Плавление льда при постоянной температуре 0 °C.
3. Нагревание воды, образовавшейся после плавления, от 0 °C.

Горелка дает одинаковое количество теплоты за равные промежутки времени, это означает, что мощность нагревателя $P$ постоянна. Количество подведенной теплоты $Q$ пропорционально времени нагрева $τ$: $Q = P \cdot τ$.

1. Нагревание льда.

На этом этапе температура льда увеличивается. Количество теплоты, необходимое для нагревания, равно $Q_1 = c_{л} m (t_{пл} - t_{нач})$, где $c_{л}$ – удельная теплоемкость льда, $m$ – масса льда, $t_{пл} = 0$ °C – температура плавления, $t_{нач} = -10$ °C – начальная температура. Поскольку $Q_1 = P \cdot τ_1$, температура растет линейно со временем. На графике это будет наклонный прямолинейный участок, начинающийся с $t = -10$ °C и заканчивающийся на $t = 0$ °C.

2. Плавление льда.

Когда лед достигает 0 °C, он начинает плавиться. Вся энергия, получаемая от горелки, идет на разрушение кристаллической решетки. Температура в процессе фазового перехода (плавления) остается постоянной и равной 0 °C, пока весь лед не превратится в воду. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = \lambda m$, где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда. На графике это будет горизонтальный участок при температуре $t = 0$ °C.

3. Нагревание воды.

После того как весь лед растает, получившаяся вода при 0 °C начинает нагреваться. Температура воды будет расти. Количество теплоты для нагревания воды на $\Delta t_в$: $Q_3 = c_{в} m \Delta t_в$, где $c_{в}$ – удельная теплоемкость воды. Температура снова растет линейно со временем. На графике это будет наклонный прямолинейный участок, начинающийся с $t = 0$ °C.

Анализ графиков:

• Третий график можно сразу исключить, так как он начинается с температуры 0 °C, а по условию начальная температура льда была -10 °C.
• Первый и второй графики правильно отображают последовательность процессов: наклонный участок (нагрев), горизонтальный участок (плавление), снова наклонный участок (нагрев). Разница между ними в крутизне наклонных участков.

Сравним крутизну (угол наклона) участков нагревания льда и воды. Скорость изменения температуры $\frac{\Delta t}{\Delta τ}$ определяется формулой:

$\frac{\Delta t}{\Delta τ} = \frac{P}{c \cdot m}$

где $c$ – удельная теплоемкость вещества.

• Для льда: $\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{л} = \frac{P}{c_{л} \cdot m}$
• Для воды: $\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{в} = \frac{P}{c_{в} \cdot m}$

Удельная теплоемкость воды ($c_{в} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$) примерно в два раза больше удельной теплоемкости льда ($c_{л} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)}$). Так как $c_{в} > c_{л}$, то знаменатель дроби для воды больше, а значит, скорость нагрева воды будет меньше скорости нагрева льда при той же мощности нагревателя:

$\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{л} > \left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{в}$

Это означает, что график нагревания льда должен быть круче (иметь больший угол наклона к оси времени), чем график нагревания воды. Такое соотношение наклонов представлено на первом графике. На втором графике наклон второго участка больше, что не соответствует действительности.

Ответ: Описанному в задаче процессу соответствует первый график.