Страница 155 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

41.9 [н] Будет ли продолжаться процесс кристаллизации воды, если кусок льда с водой перенести из помещения с температурой $-1°C$ в помещение с температурой $0°C$ и поместить в термос?

41.9 [H]

Решение

Для того чтобы происходил процесс кристаллизации (замерзания) воды, от нее необходимо непрерывно отводить тепло, равное удельной теплоте кристаллизации. Теплопередача возможна только при наличии разности температур между телами, при этом тепловая энергия всегда передается от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой.

В исходном состоянии, когда сосуд со смесью льда и воды находился в помещении с температурой $-1 \degree \text{С}$, температура самой смеси была равна $0 \degree \text{С}$ (это температура плавления льда и кристаллизации воды при нормальном давлении). Поскольку температура окружающей среды ($-1 \degree \text{С}$) была ниже температуры смеси ($0 \degree \text{С}$), тепло от смеси отводилось в окружающее пространство, и вода продолжала замерзать.

Когда сосуд со смесью перенесли в помещение с температурой $0 \degree \text{С}$ и поместили в термос, условия изменились. Температура смеси льда и воды по-прежнему составляет $0 \degree \text{С}$. Однако теперь температура окружающей среды также равна $0 \degree \text{С}$. Термос является теплоизолирующим сосудом, который значительно уменьшает теплообмен с окружающей средой. Но даже без учета свойств термоса, ключевым фактором является то, что система "лед-вода" и окружающая среда имеют одинаковую температуру.

В этих условиях система приходит в состояние теплового равновесия. Разность температур между смесью и окружающей средой отсутствует, а значит, теплообмен между ними прекращается. Без отвода тепла вода не может выделять теплоту кристаллизации, и, как следствие, процесс замерзания останавливается.

Ответ: Нет, процесс кристаллизации воды не будет продолжаться. Он прекратится, так как для его поддержания необходим отвод тепла, а он становится невозможным из-за того, что температура смеси льда с водой ($0 \degree \text{С}$) становится равной температуре окружающей среды ($0 \degree \text{С}$).

41.10 [1063] Объясните на основании молекулярно-кинетической теории, почему у тела не повышается температура в момент плавления и кристаллизации.

Решение

Это явление объясняется на основе положений молекулярно-кинетической теории (МКТ), которая устанавливает, что температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения частиц вещества (атомов, молекул). Внутренняя энергия тела складывается из кинетической энергии движения частиц и потенциальной энергии их взаимодействия.

Плавление

В твердом кристаллическом веществе частицы расположены в строгом порядке (в узлах кристаллической решетки) и совершают колебательные движения около этих положений. При нагревании твердого тела подводимая к нему теплота увеличивает энергию колебаний частиц, то есть их среднюю кинетическую энергию, что проявляется в росте температуры.

При достижении температуры плавления энергия колебаний частиц становится настолько большой, что они начинают разрушать связи, удерживающие их в кристаллической решетке. С этого момента вся подводимая к телу энергия расходуется исключительно на разрушение этой решетки. Эта энергия идет на увеличение потенциальной энергии частиц, так как они отдаляются друг от друга и получают большую свободу перемещения. Средняя кинетическая энергия частиц при этом не изменяется. Поскольку температура — это мера именно средней кинетической энергии, она остается постоянной на протяжении всего процесса плавления, пока все вещество не перейдет из твердого состояния в жидкое.

Кристаллизация

Кристаллизация (или затвердевание) — процесс, обратный плавлению. При охлаждении жидкости ее температура падает, так как частицы теряют свою кинетическую энергию и замедляют движение. Когда температура достигает точки кристаллизации, частицы движутся уже настолько медленно, что силы межмолекулярного притяжения становятся достаточными, чтобы "захватить" их и выстроить в упорядоченную кристаллическую решетку.

При образовании связей и переходе частиц из менее упорядоченного жидкого состояния в более упорядоченное твердое выделяется энергия. Это происходит потому, что потенциальная энергия системы уменьшается. Эта выделяющаяся энергия (теплота кристаллизации) в точности компенсирует тепло, которое отводится от вещества в окружающую среду для его охлаждения. Таким образом, несмотря на отвод тепла, средняя кинетическая энергия частиц не уменьшается, и, следовательно, температура вещества остается постоянной до тех пор, пока вся жидкость не затвердеет.

Ответ:

Согласно молекулярно-кинетической теории, температура тела является мерой средней кинетической энергии его частиц. Во время плавления вся подводимая извне энергия идет на разрушение кристаллической решетки (увеличение потенциальной энергии частиц), а не на увеличение их скорости (кинетической энергии), поэтому температура не растет. Во время кристаллизации происходит обратный процесс: при образовании связей в кристаллической решетке выделяется энергия, которая компенсирует отвод тепла от тела, поэтому средняя кинетическая энергия частиц (и температура) не уменьшается до полного затвердевания вещества.

41.11 [1064] Два одинаковых сосуда из полиэтилена заполнили водой, температура которой $0 \degree \text{С}$. Один сосуд поместили в воду, другой — в измельчённый лёд, имеющие, как и окружающий воздух, температуру $0 \degree \text{С}$. Замёрзнет ли вода в каком-нибудь из этих сосудов?

Решение

Для того чтобы вода замерзла, она должна находиться при температуре кристаллизации (0 °C) и при этом отдавать энергию в окружающую среду. Эта энергия называется удельной теплотой плавления (или кристаллизации), и количество отводимой теплоты ($Q$) для массы воды ($m$) рассчитывается по формуле $Q = \lambda \cdot m$, где $\lambda$ — удельная теплота плавления.

Передача тепла возможна только от тела с более высокой температурой к телу с более низкой температурой. Проанализируем оба случая с учетом этого принципа.

Сосуд, помещенный в воду

Вода в первом сосуде имеет температуру 0 °C. Она погружена в окружающую воду, которая также имеет температуру 0 °C. Поскольку температура внутри и снаружи сосуда одинакова, разность температур ($\Delta T$) равна нулю. В таких условиях направленный теплообмен невозможен. Вода в сосуде не может отдать теплоту кристаллизации, необходимую для замерзания. Следовательно, вода в этом сосуде не замерзнет, система будет находиться в состоянии теплового равновесия.

Сосуд, помещенный в измельченный лёд

Во втором случае среда, окружающая сосуд, — это не сплошное тело, а смесь кристаллов льда, воздуха в промежутках и тонкой пленки воды на поверхности льда. С этой обширной влажной поверхности происходит непрерывный процесс испарения воды. Испарение — это процесс, который требует поглощения энергии (теплоты парообразования) из окружающей среды.

Энергия для испарения забирается от самого льда, что приводит к его охлаждению. В результате температура смеси измельченного льда и воздуха становится немного ниже 0 °C. Таким образом, возникает разность температур между водой в сосуде (которая все еще при 0 °C) и более холодной окружающей средой.

Эта разность температур обеспечивает постоянный отток тепла от воды в сосуде к окружающему льду. Вода, отдавая свою удельную теплоту кристаллизации, начнет постепенно замерзать.

Ответ: Да, вода замерзнет, но только в сосуде, который помещен в измельченный лёд. В сосуде, помещенном в воду при той же температуре, замерзания не произойдет.

41.12 [1065] На рисунке $VI-15$ показано, как со временем изменяется температура при нагревании и охлаждении свинца. Твёрдому или жидкому состоянию соответствуют участки графика $AB$, $BC$, $CD$, $GH$? Что может быть причиной того, что участок $GH$ круто идёт вниз? Чему равны температура плавления и температура кристаллизации свинца?

$t, \text{°C}$

0

Время $t$

$t, \text{°C}$

350

340

330

320

310

300

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 $t, \text{мин}$

Рис. $VI-15$

Участок AB

На данном участке графика температура свинца увеличивается с течением времени (от $t=5$ мин до $t=8$ мин). Это соответствует процессу нагревания вещества. Поскольку этот процесс происходит до достижения температуры плавления, свинец находится в твёрдом агрегатном состоянии.

Ответ: Участок AB соответствует нагреванию свинца в твёрдом состоянии.

Участок BC

На участке BC температура свинца остаётся постоянной ($330^{\circ}\text{C}$), хотя к нему продолжает подводиться тепло (время идёт от $t=8$ мин до $t=11$ мин). Это характерно для процесса фазового перехода, в данном случае — плавления. В течение всего этого процесса вещество переходит из твёрдого состояния в жидкое, и на участке BC свинец существует в виде смеси твёрдой и жидкой фаз.

Ответ: Участок BC соответствует процессу плавления свинца (переход из твёрдого состояния в жидкое).

Участок CD

После завершения плавления на участке BC, температура свинца вновь начинает расти (от $t=11$ мин до $t=13$ мин). Это означает, что теперь происходит нагревание вещества, которое уже полностью перешло в жидкое состояние.

Ответ: Участок CD соответствует нагреванию свинца в жидком состоянии.

Участок GH

Данный участок следует за участком FG, на котором происходила кристаллизация (затвердевание) свинца при постоянной температуре. Следовательно, на участке GH свинец уже полностью затвердел и находится в твёрдом состоянии. Падение температуры на этом участке соответствует процессу охлаждения твёрдого свинца.

Ответ: Участок GH соответствует охлаждению свинца в твёрдом состоянии.

Что может быть причиной того, что участок GH круто идёт вниз?

Крутизна наклона графика температуры от времени ($dT/dt$) показывает скорость изменения температуры. Участок GH идёт вниз круче, чем участок охлаждения жидкого свинца (участок EF). Это означает, что скорость охлаждения твёрдого свинца выше, чем скорость охлаждения жидкого. Причиной такого быстрого охлаждения является более интенсивный теплообмен с окружающей средой. Возможно, на этом этапе условия охлаждения были изменены, например, образец свинца был помещён в более холодную среду или было применено принудительное охлаждение (например, обдув потоком воздуха).

Ответ: Причиной является увеличение скорости теплоотдачи в окружающую среду, то есть более интенсивное охлаждение.

Чему равны температура плавления и температура кристаллизации свинца?

Температура плавления — это температура, при которой вещество переходит из твёрдого состояния в жидкое. На графике этому процессу соответствует горизонтальный участок BC. По оси ординат (температур) этому участку соответствует значение $330^{\circ}\text{C}$.

Температура кристаллизации — это температура, при которой вещество переходит из жидкого состояния в твёрдое. На графике этому процессу соответствует горизонтальный участок FG. Этому участку также соответствует значение $330^{\circ}\text{C}$ по оси температур. Для чистых кристаллических веществ, каким является свинец, температура плавления равна температуре кристаллизации.

Ответ: Температура плавления свинца равна $330^{\circ}\text{C}$, температура кристаллизации свинца равна $330^{\circ}\text{C}$.

41.13 [н] Какому из участков графика (см. рис. VI-15) соответствует процесс остывания расплавленного свинца?

Выберите правильный ответ:

1) BC

2) DE

3) EF

4) GH

$t, \degree C$

350

340

330

320

310

300

A B C D E F G H

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 $t, \text{ мин}$

Рис. VI-15

Какому из участков графика (см. рис. VI-15) соответствует процесс остывания расплавленного свинца?

Решение

Проанализируем каждый участок графика, который показывает изменение температуры свинца с течением времени.

• Участок AB: Температура вещества растет от $300^\circ\text{C}$ до $330^\circ\text{C}$. Это процесс нагревания твердого тела (свинца).
• Участок BC: Температура остается постоянной ($T = 330^\circ\text{C}$), несмотря на течение времени. Это соответствует фазовому переходу — плавлению. Здесь свинец переходит из твердого состояния в жидкое.
• Участок CD: Температура снова растет (от $330^\circ\text{C}$ до $345^\circ\text{C}$). Свинец находится в жидком состоянии. Это процесс нагревания жидкости (расплавленного свинца).
• Участок DF (включающий участки DE и EF): Температура вещества падает с $345^\circ\text{C}$ до $330^\circ\text{C}$. Свинец находится в жидком состоянии. Это процесс остывания расплавленного свинца.
• Участок FG: Температура опять постоянна ($T = 330^\circ\text{C}$). Это обратный фазовый переход — кристаллизация или отвердевание. Жидкий свинец превращается в твердый.
• Участок GH: Температура снова падает (от $330^\circ\text{C}$ до $310^\circ\text{C}$). Вещество полностью затвердело. Это процесс остывания твердого тела.

В задаче требуется найти участок, соответствующий процессу остывания расплавленного свинца. Расплавленный свинец — это свинец в жидком агрегатном состоянии. Остывание — это процесс понижения температуры.

Этим условиям соответствует весь отрезок DF. Рассмотрим предложенные варианты:

1. BC — плавление. Неверно.
2. DE — остывание расплавленного свинца. Верно.
3. EF — остывание расплавленного свинца. Верно.
4. GH — остывание твердого свинца. Неверно.

И участок DE, и участок EF соответствуют условию задачи. Так как необходимо выбрать один вариант, следует учесть, что участок EF показывает процесс охлаждения жидкости непосредственно до температуры кристаллизации, после чего начинается сам процесс кристаллизации (участок FG). Поэтому участок EF можно считать искомым процессом.

Ответ: 3) EF

41.14 [1066] В сосуде находится лёд с температурой $-10^\circ \text{C}$. Сосуд поставили на горелку, которая даёт в равные промежутки времени одинаковое количество теплоты. Укажите, какой из графиков (рис. VI-16) соответствует описанному случаю.

На графиках ось ординат обозначает температуру $t, ^\circ \text{C}$, а ось абсцисс - Время $t$.

График 1:

Линия начинается при отрицательном значении температуры, поднимается до $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия снова поднимается.

График 2:

Линия начинается при отрицательном значении температуры, поднимается до $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия снова поднимается.

График 3:

Линия начинается при $0^\circ \text{C}$, затем следует горизонтальный участок при $0^\circ \text{C}$, после чего линия поднимается.

Рис. VI-16

Проанализируем процесс, описанный в задаче, и сопоставим его с предложенными графиками зависимости температуры от времени.

Процесс состоит из трех последовательных этапов:

1. Нагревание льда от начальной температуры -10 °C до температуры плавления 0 °C.
2. Плавление льда при постоянной температуре 0 °C.
3. Нагревание воды, образовавшейся после плавления, от 0 °C.

Горелка дает одинаковое количество теплоты за равные промежутки времени, это означает, что мощность нагревателя $P$ постоянна. Количество подведенной теплоты $Q$ пропорционально времени нагрева $τ$: $Q = P \cdot τ$.

1. Нагревание льда.

На этом этапе температура льда увеличивается. Количество теплоты, необходимое для нагревания, равно $Q_1 = c_{л} m (t_{пл} - t_{нач})$, где $c_{л}$ – удельная теплоемкость льда, $m$ – масса льда, $t_{пл} = 0$ °C – температура плавления, $t_{нач} = -10$ °C – начальная температура. Поскольку $Q_1 = P \cdot τ_1$, температура растет линейно со временем. На графике это будет наклонный прямолинейный участок, начинающийся с $t = -10$ °C и заканчивающийся на $t = 0$ °C.

2. Плавление льда.

Когда лед достигает 0 °C, он начинает плавиться. Вся энергия, получаемая от горелки, идет на разрушение кристаллической решетки. Температура в процессе фазового перехода (плавления) остается постоянной и равной 0 °C, пока весь лед не превратится в воду. Количество теплоты для этого процесса: $Q_2 = \lambda m$, где $\lambda$ – удельная теплота плавления льда. На графике это будет горизонтальный участок при температуре $t = 0$ °C.

3. Нагревание воды.

После того как весь лед растает, получившаяся вода при 0 °C начинает нагреваться. Температура воды будет расти. Количество теплоты для нагревания воды на $\Delta t_в$: $Q_3 = c_{в} m \Delta t_в$, где $c_{в}$ – удельная теплоемкость воды. Температура снова растет линейно со временем. На графике это будет наклонный прямолинейный участок, начинающийся с $t = 0$ °C.

Анализ графиков:

• Третий график можно сразу исключить, так как он начинается с температуры 0 °C, а по условию начальная температура льда была -10 °C.
• Первый и второй графики правильно отображают последовательность процессов: наклонный участок (нагрев), горизонтальный участок (плавление), снова наклонный участок (нагрев). Разница между ними в крутизне наклонных участков.

Сравним крутизну (угол наклона) участков нагревания льда и воды. Скорость изменения температуры $\frac{\Delta t}{\Delta τ}$ определяется формулой:

$\frac{\Delta t}{\Delta τ} = \frac{P}{c \cdot m}$

где $c$ – удельная теплоемкость вещества.

• Для льда: $\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{л} = \frac{P}{c_{л} \cdot m}$
• Для воды: $\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{в} = \frac{P}{c_{в} \cdot m}$

Удельная теплоемкость воды ($c_{в} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)}$) примерно в два раза больше удельной теплоемкости льда ($c_{л} \approx 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)}$). Так как $c_{в} > c_{л}$, то знаменатель дроби для воды больше, а значит, скорость нагрева воды будет меньше скорости нагрева льда при той же мощности нагревателя:

$\left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{л} > \left(\frac{\Delta t}{\Delta τ}\right)_{в}$

Это означает, что график нагревания льда должен быть круче (иметь больший угол наклона к оси времени), чем график нагревания воды. Такое соотношение наклонов представлено на первом графике. На втором графике наклон второго участка больше, что не соответствует действительности.

Ответ: Описанному в задаче процессу соответствует первый график.