Страница 161 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

42.20 [1111] Когда чайник с кипящей водой стоит на газовой горелке, то над ним почти не видно пара. Но стоит только выключить горелку, как на некоторое время пар становится видимым. Объясните это явление.

Решение

Данное явление объясняется условиями конденсации водяного пара. То, что мы в быту называем "паром", на самом деле является туманом — взвесью мельчайших капелек воды в воздухе. Сам по себе водяной пар (вода в газообразном состоянии) невидим. Видимым он становится только после конденсации, то есть перехода из газообразного состояния в жидкое. Конденсация происходит, когда температура пара падает ниже точки росы.

1. Когда чайник стоит на включенной газовой горелке.

Из носика кипящего чайника выходит горячий невидимый водяной пар. Одновременно с этим работающая горелка выделяет горячие продукты сгорания, которые поднимаются вверх. Этот поток раскаленных газов смешивается с водяным паром и сильно нагревает воздух непосредственно над чайником. В результате водяной пар попадает в очень горячую среду и не может охладиться до температуры, достаточной для конденсации. Он поднимается высоко, смешивается с большим объемом воздуха и рассеивается, оставаясь невидимым.

2. Когда горелку выключают.

Чайник и вода в нем еще остаются горячими, и процесс парообразования продолжается. Однако внешний источник тепла — пламя горелки — исчезает. Теперь горячий невидимый пар, выходя из носика, сразу попадает в значительно более холодный окружающий воздух. Происходит резкое охлаждение пара, его температура быстро падает ниже точки росы. Это приводит к интенсивной конденсации пара и образованию густого видимого облака из крошечных капелек воды. Через некоторое время чайник остывает, интенсивность испарения уменьшается, и видимый пар пропадает.

Ответ: При работающей горелке горячие газы от пламени не дают водяному пару охладиться и сконденсироваться в видимые капельки воды. После выключения горелки пар попадает в холодный воздух, резко охлаждается и конденсируется, становясь видимым.

42.21 [1112] На рисунке VI-23 представлены графики нагревания и кипения жидкостей одинаковой массы: воды, спирта и эфира. Определите, какой график построен для воды, какой — для спирта и какой — для эфира.

$t, \degree C$

0

Время $t$

1

2

3

Рис. VI-23

Решение

На представленных графиках изображен процесс нагревания и последующего кипения трех различных жидкостей одинаковой массы. Каждый график имеет два характерных участка:

1. Наклонный участок, который соответствует процессу нагревания жидкости. Угол наклона этого участка обратно пропорционален удельной теплоемкости вещества: чем больше теплоемкость, тем медленнее нагревается жидкость и тем более пологим является график.

2. Горизонтальный участок (плато), который соответствует процессу кипения. Кипение происходит при постоянной температуре, называемой температурой кипения. Высота этого плато на оси температур соответствует температуре кипения жидкости.

Для определения соответствия графиков жидкостям необходимо сравнить их физические свойства, в первую очередь — температуры кипения при нормальном атмосферном давлении.

Справочные данные по температурам кипения:

• Вода: $t_{кип} = 100 \text{ °C}$
• Спирт (этиловый): $t_{кип} \approx 78 \text{ °C}$
• Эфир (диэтиловый): $t_{кип} \approx 35 \text{ °C}$

Сравнивая эти значения, видим, что $t_{кип, \text{эфира}} < t_{кип, \text{спирта}} < t_{кип, \text{воды}}$.

Теперь сопоставим это с графиками на рисунке:

• График 3 имеет самое высокое плато, что соответствует самой высокой температуре кипения. Следовательно, этот график построен для воды.
• График 2 имеет плато на средней высоте, что соответствует температуре кипения спирта.
• График 1 имеет самое низкое плато, что соответствует самой низкой температуре кипения. Этот график построен для эфира.

Этот вывод можно дополнительно проверить, сравнив удельные теплоемкости ($c$) веществ. Количество теплоты, необходимое для нагревания, определяется формулой $Q = c \cdot m \cdot \Delta t$. Так как мощность нагревателя и масса жидкостей одинаковы, то скорость нагревания (наклон графика) будет обратно пропорциональна удельной теплоемкости. У воды самая большая удельная теплоемкость ($c_{воды} \approx 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$), поэтому она нагревается медленнее всего, и ее график (3) имеет наименьший наклон. Удельные теплоемкости спирта ($c_{спирта} \approx 2400 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$) и эфира ($c_{эфира} \approx 2350 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$) меньше и близки по значению, поэтому их графики (2 и 1) более крутые, что полностью соответствует рисунку.

Ответ: график 1 соответствует эфиру, график 2 — спирту, график 3 — воде.

42.22 [1113] Две жидкости равных масс нагреваются на одинаковых горелках до кипения. Определите по графикам А и В (рис. VI-24), у какой жидкости:

выше температура кипения;

больше удельная теплоёмкость;

больше удельная теплота парообразования.

$t, ^\circ C$

Время $t$

Рис. VI-24

Дано:

Масса жидкости A: $m_A$
Масса жидкости B: $m_B$
$m_A = m_B = m$
Мощность нагревателя для жидкости A: $P_A$
Мощность нагревателя для жидкости B: $P_B$
$P_A = P_B = P$ (одинаковые горелки)
Графики зависимости температуры от времени нагревания для жидкостей А и В.

Найти:

1. У какой жидкости выше температура кипения?
2. У какой жидкости больше удельная теплоёмкость?
3. У какой жидкости больше удельная теплота парообразования?

Решение:

Анализируем предоставленные графики зависимости температуры от времени. Так как жидкости нагреваются на одинаковых горелках, они получают одинаковое количество теплоты $Q$ за равные промежутки времени $t$. Количество подведенной теплоты прямо пропорционально времени нагрева: $Q = P \cdot t$, где $P$ – постоянная мощность горелки.

выше температура кипения;

Температура кипения – это температура, при которой жидкость переходит в газообразное состояние. Во время кипения температура вещества не меняется. На графике этому процессу соответствует горизонтальный участок. Сравнивая положение горизонтальных участков на оси температур (ось ординат), можно видеть, что плато для графика А находится выше, чем плато для графика В. Это означает, что температура кипения жидкости А, $T_{кип, А}$, выше, чем температура кипения жидкости В, $T_{кип, В}$. $T_{кип, А} > T_{кип, В}$.

Ответ: Температура кипения выше у жидкости А.

больше удельная теплоёмкость;

На участке нагревания (до кипения) подводимое тепло $Q$ идет на увеличение температуры жидкости согласно формуле $Q = c \cdot m \cdot \Delta T$, где $c$ – удельная теплоёмкость, $m$ – масса, $\Delta T$ – изменение температуры. Так как $Q = P \cdot t$, то $P \cdot t = c \cdot m \cdot \Delta T$. Из этой формулы можно выразить скорость нагрева: $\frac{\Delta T}{t} = \frac{P}{c \cdot m}$. На графике эта величина соответствует тангенсу угла наклона кривой к оси времени. Поскольку $P$ и $m$ для обеих жидкостей одинаковы, то чем больше удельная теплоёмкость $c$, тем меньше скорость нагрева, и, соответственно, тем более пологим будет график. Из рисунка видно, что начальный участок графика для жидкости А (сплошная линия) менее крутой, чем для жидкости В (пунктирная линия). Это означает, что для нагрева на одну и ту же температуру жидкости А требуется больше времени (и, следовательно, больше теплоты). Таким образом, удельная теплоёмкость жидкости А больше. $c_A > c_B$.

Ответ: Удельная теплоёмкость больше у жидкости А.

больше удельная теплота парообразования.

На участке кипения вся подводимая теплота $Q_{пар}$ расходуется на парообразование и рассчитывается по формуле $Q_{пар} = L \cdot m$, где $L$ – удельная теплота парообразования. Количество теплоты, подведенное за время кипения $\Delta t_{кип}$, равно $Q_{пар} = P \cdot \Delta t_{кип}$. Приравнивая выражения, получаем $L \cdot m = P \cdot \Delta t_{кип}$, откуда $L = \frac{P \cdot \Delta t_{кип}}{m}$. Поскольку $P$ и $m$ одинаковы для обеих жидкостей, удельная теплота парообразования $L$ прямо пропорциональна длительности процесса кипения $\Delta t_{кип}$, то есть длине горизонтального участка на графике. Сравнивая длины горизонтальных участков для графиков А и В, видно, что участок для жидкости В ($\Delta t_{кип, В}$) длиннее, чем для жидкости А ($\Delta t_{кип, А}$). $\Delta t_{кип, В} > \Delta t_{кип, А}$. Следовательно, удельная теплота парообразования жидкости В больше, чем у жидкости А. $L_B > L_A$.

Ответ: Удельная теплота парообразования больше у жидкости В.

42.23 [1114] Что обладает большей внутренней энергией: вода при температуре 100 °С или её пар той же массы при той же температуре?

Решение

Внутренняя энергия ($U$) любого вещества состоит из кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

$U = E_{кин} + E_{пот}$

Температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Поскольку вода и пар в задаче имеют одинаковую температуру ($100 \text{ °C}$), средние кинетические энергии их молекул равны.

Однако агрегатные состояния у них разные. Чтобы превратить жидкую воду при $100 \text{ °C}$ в пар при той же температуре, необходимо затратить энергию. Эта энергия называется теплотой парообразования и идет на разрыв межмолекулярных связей в жидкости и на увеличение расстояния между молекулами. При этом потенциальная энергия взаимодействия молекул значительно возрастает, так как в газе молекулы находятся на больших расстояниях друг от друга по сравнению с жидкостью.

Количество теплоты, которое необходимо передать воде массой $m$ для её полного превращения в пар, равно $Q = L \cdot m$, где $L$ — удельная теплота парообразования воды. Эта подведенная энергия увеличивает внутреннюю энергию системы.

Таким образом, при одинаковой кинетической энергии молекул, потенциальная энергия молекул пара значительно выше, чем у молекул воды. Следовательно, внутренняя энергия пара будет больше, чем внутренняя энергия воды той же массы и при той же температуре.

Ответ: большей внутренней энергией обладает пар при температуре $100 \text{ °C}$.

42.24 [1115] Как и на сколько изменится внутренняя энергия водяного пара массой 1 г при его конденсации, если он имеет температуру $100^\circ\text{C}$?

42.24 [1115]

Дано:

Масса водяного пара, $m = 1 \text{ г}$
Температура пара, $t = 100 \text{ °C}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Процесс конденсации — это переход вещества из газообразного состояния в жидкое, который происходит при постоянной температуре. Внутренняя энергия системы изменяется в соответствии с первым законом термодинамики:

$\Delta U = Q - A$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — количество теплоты, полученное системой, и $A$ — работа, совершенная системой.

1. Определение количества теплоты Q.
При конденсации пар отдает тепло в окружающую среду, поэтому величина $Q$ будет отрицательной. Количество выделившейся теплоты равно:

$Q = -L \cdot m$

Здесь $L$ — удельная теплота парообразования воды, которая при температуре 100 °C составляет $2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

$Q = -(2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot 0.001 \text{ кг} = -2260 \text{ Дж}$

2. Определение работы A.
Работа совершается при изменении объема. При конденсации объем пара ($V_{п}$) уменьшается до объема жидкости ($V_{ж}$). Работа при постоянном давлении $p$ (которое для кипения при 100 °C равно нормальному атмосферному давлению $p \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$) вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{ж} - V_{п})$

Найдем начальный объем пара, рассматривая его как идеальный газ (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$V_{п} = \frac{m R T}{p M}$

где $M$ — молярная масса воды ($0.018 \text{ кг/моль}$), а $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$).

$V_{п} = \frac{0.001 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373.15 \text{ К}}{1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 0.0017 \text{ м}^3$

Объем получившейся воды ($V_{ж}$) можно найти через плотность воды при 100 °C ($\rho_{ж} \approx 958 \text{ кг/м}^3$):

$V_{ж} = \frac{m}{\rho_{ж}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{958 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000001 \text{ м}^3$

Объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с объемом пара. Теперь можем вычислить работу:

$A \approx p \cdot (-V_{п}) = (1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (-0.0017 \text{ м}^3) \approx -172 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы означает, что работа совершалась внешними силами над системой.

3. Расчет изменения внутренней энергии $\Delta U$.
Подставим найденные значения $Q$ и $A$ в формулу первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q - A = -2260 \text{ Дж} - (-172 \text{ Дж}) = -2260 + 172 = -2088 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия уменьшается, так как при сближении молекул в процессе конденсации уменьшается их потенциальная энергия взаимодействия, в то время как кинетическая энергия (зависящая от температуры) остается неизменной.

Ответ: внутренняя энергия водяного пара уменьшится на 2088 Дж (или примерно на 2.09 кДж).

42.25 [1116] Какое количество теплоты необходимо для обращения в пар: воды массой 10 г, спирта массой 2 г, эфира массой 8 г, если каждая жидкость нагрета до температуры кипения?1

Дано:

Масса воды $m_в = 10 \text{ г}$
Масса спирта $m_с = 2 \text{ г}$
Масса эфира $m_э = 8 \text{ г}$

Найти:

$Q_{общ}$

Решение:

Согласно условию, каждая жидкость уже нагрета до своей температуры кипения. Следовательно, для их превращения в пар необходимо затратить количество теплоты, которое рассчитывается по формуле для парообразования:

$Q = L \cdot m$

где $L$ — удельная теплота парообразования вещества, а $m$ — его масса.

Общее количество теплоты $Q_{общ}$ будет равно сумме количеств теплоты, необходимых для испарения каждой из жидкостей:

$Q_{общ} = Q_в + Q_с + Q_э$

Для расчетов воспользуемся табличными значениями удельной теплоты парообразования:

Удельная теплота парообразования воды $L_в \approx 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.
Удельная теплота парообразования спирта $L_с \approx 0.9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.
Удельная теплота парообразования эфира $L_э \approx 0.4 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

Теперь рассчитаем количество теплоты для каждой жидкости отдельно.

воды

$Q_в = L_в \cdot m_в = 2.3 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.01 \text{ кг} = 23000 \text{ Дж}$.

спирта

$Q_с = L_с \cdot m_с = 0.9 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.002 \text{ кг} = 1800 \text{ Дж}$.

эфира

$Q_э = L_э \cdot m_э = 0.4 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} \cdot 0.008 \text{ кг} = 3200 \text{ Дж}$.

Суммарное количество теплоты:

$Q_{общ} = Q_в + Q_с + Q_э = 23000 \text{ Дж} + 1800 \text{ Дж} + 3200 \text{ Дж} = 28000 \text{ Дж}$.

Для удобства можно выразить ответ в килоджоулях: $28000 \text{ Дж} = 28 \text{ кДж}$.

Ответ: необходимое количество теплоты равно $28000 \text{ Дж}$ (или $28 \text{ кДж}$).

42.26 [1117] Какое количество теплоты выделяется при конденсации 2,5 кг водяного пара при температуре $100^\circ\text{C}$?

Дано:

Масса водяного пара $m = 2,5$ кг
Температура конденсации $t = 100$ °С

Все исходные данные для расчета находятся в системе СИ. Масса $m = 2,5$ кг. Температура $t = 100$ °С указывает на то, что пар находится при температуре насыщения, и для вычисления количества теплоты при фазовом переходе её значение не используется в формуле.

Найти:

Количество теплоты $Q$

Решение:

Процесс конденсации представляет собой фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Этот процесс происходит при постоянной температуре и сопровождается выделением энергии в виде теплоты.

Количество теплоты, выделяющееся при конденсации пара, рассчитывается по формуле:

$Q = L \cdot m$

где:
$Q$ – искомое количество теплоты (в Джоулях, Дж),
$m$ – масса конденсирующегося пара (в килограммах, кг),
$L$ – удельная теплота парообразования (конденсации) воды (в Дж/кг).

Удельная теплота парообразования воды является табличной величиной. При температуре 100 °С её значение составляет:

$L \approx 2,3 \cdot 10^6$ Дж/кг

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

$Q = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 2,5 \text{ кг} = 5,75 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Полученное значение можно для удобства выразить в мегаджоулях (МДж), учитывая, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = 5,75 \text{ МДж}$

Ответ: при конденсации 2,5 кг водяного пара выделяется количество теплоты, равное $5,75 \cdot 10^6$ Дж или 5,75 МДж.

42.27 [1118] Какое количество теплоты необходимо сообщить воде массой 10 г, взятой при температуре 0 °C, для того чтобы нагреть её до температуры кипения и испарить?

Дано:

Масса воды, $m = 10 \text{ г}$
Начальная температура воды, $t_1 = 0 \text{ °C}$

Для решения задачи также потребуются справочные данные:
Температура кипения воды (при нормальном атмосферном давлении), $t_2 = 100 \text{ °C}$
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Удельная теплота парообразования воды, $L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

Общее количество теплоты, $Q$.

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, которое необходимо сообщить воде, складывается из двух частей:

1. Количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

2. Количество теплоты $Q_2$, необходимое для полного испарения (превращения в пар) воды при температуре кипения.

Таким образом, общее количество теплоты равно:

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты для нагревания рассчитывается по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты для парообразования рассчитывается по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Подставим формулы для $Q_1$ и $Q_2$ в общую формулу:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + L \cdot m$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты.

Рассчитаем количество теплоты для нагревания:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0.01 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 0 \text{ °C}) = 4200 \cdot 0.01 \cdot 100 = 4200 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты для парообразования:

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.01 \text{ кг} = 23000 \text{ Дж}$

Найдем общее количество теплоты:

$Q = 4200 \text{ Дж} + 23000 \text{ Дж} = 27200 \text{ Дж}$

Для удобства можно перевести ответ в килоджоули (кДж):

$27200 \text{ Дж} = 27.2 \text{ кДж}$

Ответ: необходимо сообщить 27200 Дж (или 27.2 кДж) теплоты.

42.28 [1119] Из чайника выкипела вода объёмом 0,5 л, начальная температура которой была равна 10 °С. Какое количество теплоты оказалось излишне затраченным?

Дано:

$V = 0,5 \text{ л}$
$t_1 = 10 \text{ °C}$

Перевод в систему СИ:

$V = 0,5 \text{ л} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
Для решения задачи также потребуются справочные величины для воды:
Плотность $\rho \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$
Удельная теплоёмкость $c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Температура кипения $t_2 = 100 \text{ °C}$
Удельная теплота парообразования $L = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$Q$

Решение:

Излишне затраченное количество теплоты $Q$ — это энергия, которая пошла на нагревание и полное испарение 0,5 л воды. Этот процесс состоит из двух этапов:

1. Нагревание воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$. Необходимое для этого количество теплоты $Q_1$ вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

2. Превращение всей массы воды в пар при температуре кипения. Необходимое для этого количество теплоты $Q_2$ вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

Общее количество теплоты равно сумме теплоты, затраченной на каждом этапе:

$Q = Q_1 + Q_2$

Массу воды $m$ найдем, зная её объём $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Подставим числовые значения и рассчитаем массу воды:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты для первого этапа (нагревание):

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) = 2100 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}} \cdot 90 \text{ °C} = 189000 \text{ Дж}$

Рассчитаем количество теплоты для второго этапа (парообразование):

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,5 \text{ кг} = 1150000 \text{ Дж}$

Сложим полученные значения, чтобы найти общее количество теплоты:

$Q = Q_1 + Q_2 = 189000 \text{ Дж} + 1150000 \text{ Дж} = 1339000 \text{ Дж}$

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж) для удобства:

$Q = 1,339 \text{ МДж}$

Ответ: излишне затраченное количество теплоты равно $1,339 \text{ МДж}$.