Номер 42.24, страница 161 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 42. Испарение и конденсация. Кипение. Глава 6. Тепловые явления - номер 42.24, страница 161.

42.24 [1115] Как и на сколько изменится внутренняя энергия водяного пара массой 1 г при его конденсации, если он имеет температуру $100^\circ\text{C}$?

42.24 [1115]

Дано:

Масса водяного пара, $m = 1 \text{ г}$
Температура пара, $t = 100 \text{ °C}$

$m = 0.001 \text{ кг}$
$T = 100 + 273.15 = 373.15 \text{ К}$

Найти:

Изменение внутренней энергии, $\Delta U$

Решение:

Процесс конденсации — это переход вещества из газообразного состояния в жидкое, который происходит при постоянной температуре. Внутренняя энергия системы изменяется в соответствии с первым законом термодинамики:

$\Delta U = Q - A$

где $\Delta U$ — изменение внутренней энергии, $Q$ — количество теплоты, полученное системой, и $A$ — работа, совершенная системой.

1. Определение количества теплоты Q.
При конденсации пар отдает тепло в окружающую среду, поэтому величина $Q$ будет отрицательной. Количество выделившейся теплоты равно:

$Q = -L \cdot m$

Здесь $L$ — удельная теплота парообразования воды, которая при температуре 100 °C составляет $2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}$.

$Q = -(2.26 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}) \cdot 0.001 \text{ кг} = -2260 \text{ Дж}$

2. Определение работы A.
Работа совершается при изменении объема. При конденсации объем пара ($V_{п}$) уменьшается до объема жидкости ($V_{ж}$). Работа при постоянном давлении $p$ (которое для кипения при 100 °C равно нормальному атмосферному давлению $p \approx 1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}$) вычисляется по формуле:

$A = p \cdot \Delta V = p \cdot (V_{ж} - V_{п})$

Найдем начальный объем пара, рассматривая его как идеальный газ (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$V_{п} = \frac{m R T}{p M}$

где $M$ — молярная масса воды ($0.018 \text{ кг/моль}$), а $R$ — универсальная газовая постоянная ($8.31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$).

$V_{п} = \frac{0.001 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373.15 \text{ К}}{1.013 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot 0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}} \approx 0.0017 \text{ м}^3$

Объем получившейся воды ($V_{ж}$) можно найти через плотность воды при 100 °C ($\rho_{ж} \approx 958 \text{ кг/м}^3$):

$V_{ж} = \frac{m}{\rho_{ж}} = \frac{0.001 \text{ кг}}{958 \text{ кг/м}^3} \approx 0.000001 \text{ м}^3$

Объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с объемом пара. Теперь можем вычислить работу:

$A \approx p \cdot (-V_{п}) = (1.013 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (-0.0017 \text{ м}^3) \approx -172 \text{ Дж}$

Отрицательное значение работы означает, что работа совершалась внешними силами над системой.

3. Расчет изменения внутренней энергии $\Delta U$.
Подставим найденные значения $Q$ и $A$ в формулу первого закона термодинамики:

$\Delta U = Q - A = -2260 \text{ Дж} - (-172 \text{ Дж}) = -2260 + 172 = -2088 \text{ Дж}$

Внутренняя энергия уменьшается, так как при сближении молекул в процессе конденсации уменьшается их потенциальная энергия взаимодействия, в то время как кинетическая энергия (зависящая от температуры) остается неизменной.

Ответ: внутренняя энергия водяного пара уменьшится на 2088 Дж (или примерно на 2.09 кДж).