Номер 42.29, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 42. Испарение и конденсация. Кипение. Глава 6. Тепловые явления - номер 42.29, страница 162.

42.29 [1120] Чайник вместимостью 1,2 л заполнили водой при температуре $15^\circ \text{C}$ и поставили на плиту. Какое количество теплоты пошло на нагревание и кипение воды, если после снятия с плиты в результате испарения объём воды в кофейнике стал на $50 \text{ см}^3$ меньше? (Изменение плотности воды с изменением температуры не учитывайте.)

Дано:

$V = 1,2 \text{ л} = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 15 \text{ °C}$

$\Delta V = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$t_{кип} = 100 \text{ °C}$

$\rho_{воды} \approx 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$L_{воды} = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$Q$

Решение:

Общее количество теплоты $Q$, пошедшее на нагревание и кипение воды, складывается из двух частей: количества теплоты $Q_1$, необходимого для нагревания всей массы воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_{кип}$, и количества теплоты $Q_2$, необходимого для превращения части воды в пар.

$Q = Q_1 + Q_2$

1. Найдем массу воды $m$, которую первоначально налили в чайник. Так как изменение плотности воды не учитывается, будем использовать ее стандартное значение.

$m = \rho_{воды} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1,2 \text{ кг}$

2. Рассчитаем количество теплоты $Q_1$, необходимое для нагревания этой массы воды от $15 \text{ °C}$ до $100 \text{ °C}$.

$Q_1 = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кип} - t_1)$

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 15 \text{ °C}) = 4200 \cdot 1,2 \cdot 85 = 428400 \text{ Дж}$

3. Теперь найдем массу воды $m_{исп}$, которая испарилась. Нам известен объем испарившейся воды $\Delta V$.

$m_{исп} = \rho_{воды} \cdot \Delta V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0,05 \text{ кг}$

4. Рассчитаем количество теплоты $Q_2$, пошедшее на испарение этой массы воды при температуре кипения.

$Q_2 = L_{воды} \cdot m_{исп}$

$Q_2 = 2,3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,05 \text{ кг} = 115000 \text{ Дж}$

5. Найдем общее количество теплоты $Q$.

$Q = Q_1 + Q_2 = 428400 \text{ Дж} + 115000 \text{ Дж} = 543400 \text{ Дж}$

Выразим результат в килоджоулях для удобства:

$543400 \text{ Дж} = 543,4 \text{ кДж}$

Ответ: $Q = 543,4 \text{ кДж}$.