Номер 42.32, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 42. Испарение и конденсация. Кипение. Глава 6. Тепловые явления - номер 42.32, страница 162.

42.32 [1123] Какое количество теплоты потребовалось для получения дистиллированной воды объёмом 5 л, если вода в дистиллятор поступила при температуре 14 °С? (Потерями энергии пренебрегите.)

Дано:

$V = 5 \text{ л} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$
$t_1 = 14 \text{ °C}$
$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)
$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$L = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота парообразования воды)

Найти:

$Q$ - ?

Решение:

Чтобы получить дистиллированную воду, необходимо сначала нагреть исходную воду до температуры кипения, а затем полностью испарить ее. Общее количество теплоты $Q$ будет складываться из количества теплоты, затраченного на нагревание ($Q_1$), и количества теплоты, затраченного на парообразование ($Q_2$).

$Q = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, вычисляется по формуле:

$Q_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

где $c$ — удельная теплоемкость воды, $m$ — масса воды, $t_1$ — начальная температура, $t_2$ — температура кипения.

Количество теплоты, необходимое для превращения воды в пар при температуре кипения, вычисляется по формуле:

$Q_2 = L \cdot m$

где $L$ — удельная теплота парообразования воды.

Сначала найдем массу воды, зная ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 5 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем теплоту для нагревания воды от 14 °C до 100 °C:

$Q_1 = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 14 \text{ °C}) = 21000 \cdot 86 = 1\ 806\ 000 \text{ Дж}$

Далее рассчитаем теплоту для парообразования 5 кг воды:

$Q_2 = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 5 \text{ кг} = 11.5 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 11\ 500\ 000 \text{ Дж}$

Найдем общее количество теплоты, просуммировав $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = 1\ 806\ 000 \text{ Дж} + 11\ 500\ 000 \text{ Дж} = 13\ 306\ 000 \text{ Дж}$

Выразим результат в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6 \text{ Дж}$:

$Q = 13.306 \text{ МДж} \approx 13.3 \text{ МДж}$

Ответ: для получения 5 л дистиллированной воды потребовалось количество теплоты, равное $13.306 \cdot 10^6$ Дж, или приблизительно 13.3 МДж.