Номер 43.2, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.2, страница 162.

43.2 [1148] Что легче: сухой воздух объёмом $1 \text{ м}^3$ или влажный воздух объёмом $1 \text{ м}^3$?

Для ответа на этот вопрос сравним плотности сухого и влажного воздуха при одинаковых условиях (температуре и давлении). Масса воздуха в заданном объеме $V$ определяется по формуле $m = \rho V$. Следовательно, тот воздух, у которого плотность $\rho$ меньше, будет легче.

Дано:

Объем сухого воздуха $V_{сух} = 1 \ м^3$

Объем влажного воздуха $V_{вл} = 1 \ м^3$

Температура $T = const$

Давление $P = const$

Найти:

Сравнить массы $m_{сух}$ и $m_{вл}$.

Решение:

1. Сухой воздух представляет собой смесь газов, в основном азота ($N_2$) и кислорода ($O_2$). Молярная масса азота $M_{N_2} \approx 0,028 \ кг/моль$, а кислорода $M_{O_2} \approx 0,032 \ кг/моль$. Средняя молярная масса сухого воздуха составляет примерно $M_{сух} \approx 0,029 \ кг/моль$.

2. Влажный воздух — это смесь сухого воздуха и водяного пара ($H_2O$). Молярная масса водяного пара $M_{H_2O} = 0,018 \ кг/моль$.

3. Сравнивая молярные массы, видим, что молекула воды значительно легче «средней» молекулы сухого воздуха: $M_{H_2O} < M_{сух}$.

4. Согласно закону Дальтона, общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов. Когда воздух становится влажным, в нем появляется водяной пар, который создает свое парциальное давление. При этом, чтобы общее давление осталось прежним, парциальное давление сухого воздуха уменьшается. Это означает, что в том же объеме часть молекул сухого воздуха (азота и кислорода) заменяется на молекулы водяного пара.

5. Поскольку каждая заменяющая молекула воды легче, чем заменяемая молекула сухого воздуха, общая масса воздуха в данном объеме уменьшается. Следовательно, плотность влажного воздуха меньше плотности сухого воздуха при тех же температуре и давлении.

Математически это можно показать через уравнение состояния идеального газа. Плотность газа выражается как $\rho = \frac{PM}{RT}$.

Для сухого воздуха: $\rho_{сух} = \frac{P M_{сух}}{RT}$.

Для влажного воздуха его плотность — это сумма плотностей сухого воздуха и водяного пара, каждый из которых находится под своим парциальным давлением:

$\rho_{вл} = \rho_{сух.компонент} + \rho_{пара} = \frac{P_{сух} M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT}$

где $P = P_{сух} + P_{пар}$ — общее давление. Выразим $P_{сух} = P - P_{пар}$ и подставим:

$\rho_{вл} = \frac{(P - P_{пар}) M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT} = \frac{P M_{сух}}{RT} - \frac{P_{пар} M_{сух}}{RT} + \frac{P_{пар} M_{H_2O}}{RT}$

$\rho_{вл} = \rho_{сух} - \frac{P_{пар}}{RT}(M_{сух} - M_{H_2O})$

Так как $M_{сух} > M_{H_2O}$, выражение в скобках положительно. Парциальное давление пара $P_{пар}$ также положительно. Следовательно, из плотности сухого воздуха вычитается положительная величина:

$\rho_{вл} < \rho_{сух}$

Поскольку объемы одинаковы ($V = 1 \ м^3$), а масса $m = \rho V$, то из неравенства плотностей следует неравенство масс:

$m_{вл} < m_{сух}$

Таким образом, влажный воздух легче сухого.

Ответ: влажный воздух объёмом 1 м³ легче, чем сухой воздух того же объёма при одинаковых температуре и давлении.