Номер 43.4, страница 162 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.4, страница 162.

43.4 [1150] При температуре 100 °С насыщенный пар воды имеет давление 760 мм рт. ст. Определите плотность насыщенного пара.

Дано:

Температура насыщенного пара, $t = 100 \text{ °C}$
Давление насыщенного пара, $p = 760 \text{ мм рт. ст.}$
Вещество - водяной пар (вода $H_2O$)

Справочные данные:
Молярная масса воды, $M = 18 \text{ г/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R \approx 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Перевод в систему СИ:
Температура: $T = t + 273.15 \approx 100 + 273 = 373 \text{ К}$
Давление: $p = 760 \text{ мм рт. ст.}$ соответствует нормальному атмосферному давлению, $p \approx 101325 \text{ Па}$ или $1.013 \times 10^5 \text{ Па}$
Молярная масса: $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

Найти:

Плотность насыщенного пара $\rho$.

Решение:

Для нахождения плотности насыщенного пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева-Клапейрона. Несмотря на то, что насыщенный пар не является строго идеальным газом, при данных условиях (температура кипения воды при нормальном давлении) эта модель дает достаточно точный результат.

Уравнение Менделеева-Клапейрона записывается как: $pV = \nu RT$

В этом уравнении $p$ – давление газа, $V$ – его объем, $T$ – абсолютная температура, $R$ – универсальная газовая постоянная, а $\nu$ – количество вещества (число молей).

Количество вещества $\nu$ можно выразить через массу вещества $m$ и его молярную массу $M$: $\nu = \frac{m}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния: $pV = \frac{m}{M}RT$

Плотность вещества $\rho$ по определению равна отношению его массы к объему: $\rho = \frac{m}{V}$

Чтобы выразить плотность, преобразуем уравнение состояния. Разделим обе части на объем $V$: $p = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

Заменим отношение $\frac{m}{V}$ на плотность $\rho$: $p = \rho \frac{RT}{M}$

Теперь выразим из этой формулы искомую плотность $\rho$: $\rho = \frac{pM}{RT}$

Подставим числовые значения из системы СИ в полученную формулу: $\rho = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0.018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 373 \text{ К}}$

Выполним расчеты: $\rho \approx \frac{1823.85}{3101.63} \approx 0.588 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округляя результат до сотых, получаем $\rho \approx 0.59 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Ответ: плотность насыщенного пара составляет примерно $0.59 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.