Номер 43.10, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.10, страница 163.

43.10 [1156] По данным таблицы 16 определите, носит ли линейный характер зависимость плотности насыщенного пара в воздухе от температуры.

43.10 Дано:

Данные из таблицы 16 "Плотность насыщенного водяного пара в зависимости от температуры" (приведена выдержка):

Температура, $t$ (°C)	Плотность насыщенного пара, $ \rho $ (г/м³)
0	4,8
10	9,4
20	17,3
30	30,3

Найти:

Определить, является ли зависимость плотности насыщенного пара $ \rho $ от температуры $ t $ линейной.

Решение:

Линейная зависимость описывается функцией вида $ y = kx + b $, где $k$ — постоянный коэффициент. Для функции $ \rho(t) $ это означает, что отношение приращения плотности $ \Delta\rho $ к соответствующему приращению температуры $ \Delta t $ должно быть постоянной величиной для любых интервалов: $ k = \frac{\Delta\rho}{\Delta t} = \text{const} $.

Проверим это условие, выбрав из таблицы несколько температурных интервалов с одинаковым шагом $ \Delta t = 10 \text{ °C} $.

1. Для интервала температур от $ t_1 = 0 \text{ °C}$ до $t_2 = 10 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_1 = t_2 - t_1 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_1 = \rho_2 - \rho_1 = 9,4 \text{ г/м³} - 4,8 \text{ г/м³} = 4,6 \text{ г/м³} $.

2. Для интервала температур от $ t_2 = 10 \text{ °C}$ до $t_3 = 20 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_2 = t_3 - t_2 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_2 = \rho_3 - \rho_2 = 17,3 \text{ г/м³} - 9,4 \text{ г/м³} = 7,9 \text{ г/м³} $.

3. Для интервала температур от $ t_3 = 20 \text{ °C}$ до $t_4 = 30 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_3 = t_4 - t_3 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_3 = \rho_4 - \rho_3 = 30,3 \text{ г/м³} - 17,3 \text{ г/м³} = 13,0 \text{ г/м³} $.

Сравнивая полученные результаты, видим, что при одинаковом изменении температуры ($ \Delta t = 10 \text{ °C} $) изменение плотности оказывается различным: $ \Delta \rho_1 = 4,6 \text{ г/м³} $, $ \Delta \rho_2 = 7,9 \text{ г/м³} $, $ \Delta \rho_3 = 13,0 \text{ г/м³} $.

Поскольку $ \Delta \rho_1 \neq \Delta \rho_2 \neq \Delta \rho_3 $, можно сделать вывод, что зависимость не является линейной. С ростом температуры плотность насыщенного пара растет все быстрее.

Ответ: Нет, зависимость плотности насыщенного пара в воздухе от температуры не носит линейный характер. Эта зависимость является нелинейной, близкой к экспоненциальной.