Номер 43.17, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.17, страница 163.

43.17 [1163] На морском побережье при температуре воздуха 25 °С относительная влажность воздуха равна 95 %. При какой температуре можно ожидать появления тумана?

Дано:
Начальная температура воздуха $t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$
Относительная влажность $\phi_1 = 95 \, \%$

Перевод в единицы, удобные для расчетов:
$\phi_1 = 0.95$ (в долях)

Найти:
Температуру появления тумана $t_2$

Решение:

Туман образуется, когда водяной пар в воздухе становится насыщенным и начинает конденсироваться в мельчайшие капли воды. Это происходит при охлаждении воздуха до температуры, называемой точкой росы. При этой температуре относительная влажность достигает 100%.

Относительная влажность $\phi$ связана с парциальным давлением водяного пара $p$ и давлением насыщенного пара $p_н(t)$ при данной температуре $t$ соотношением:
$\phi = \frac{p}{p_н(t)}$

Сначала найдем парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе при начальных условиях ($t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$ и $\phi_1 = 95 \, \%$). Для этого нам понадобится значение давления насыщенного водяного пара при $25 \,^{\circ}\text{C}$. Согласно справочным таблицам, давление насыщенного пара при $25 \,^{\circ}\text{C}$ составляет $p_н(25 \,^{\circ}\text{C}) \approx 3.169 \, \text{кПа}$.

Вычислим парциальное давление:
$p = \phi_1 \cdot p_н(t_1) = 0.95 \cdot 3.169 \, \text{кПа} \approx 3.011 \, \text{кПа}$

При охлаждении воздуха (если не происходит добавления или убавления влаги) его парциальное давление $p$ остается постоянным. Туман начнет появляться при такой температуре $t_2$ (точке росы), при которой это парциальное давление станет равным давлению насыщенного пара:
$p_н(t_2) = p \approx 3.011 \, \text{кПа}$

Теперь необходимо найти температуру $t_2$, которой соответствует такое давление насыщенного пара. Обратимся снова к справочным таблицам:

• $p_н(24 \,^{\circ}\text{C}) \approx 2.985 \, \text{кПа}$
• $p_н(25 \,^{\circ}\text{C}) \approx 3.169 \, \text{кПа}$

Искомое значение давления $3.011 \, \text{кПа}$ находится между этими двумя табличными значениями. Температура $t_2$ будет находиться между $24 \,^{\circ}\text{C}$ и $25 \,^{\circ}\text{C}$. Поскольку значение $3.011 \, \text{кПа}$ очень близко к $2.985 \, \text{кПа}$, температура будет незначительно выше $24 \,^{\circ}\text{C}$. Для нахождения более точного значения можно применить метод линейной интерполяции:
$t_2 = 24 \,^{\circ}\text{C} + (25 \,^{\circ}\text{C} - 24 \,^{\circ}\text{C}) \cdot \frac{3.011 - 2.985}{3.169 - 2.985} = 24 + 1 \cdot \frac{0.026}{0.184} \approx 24 + 0.14 \approx 24.14 \,^{\circ}\text{C}$

Таким образом, для появления тумана температура воздуха должна опуститься примерно до $24.1 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: туман можно ожидать при температуре около $24.1 \,^{\circ}\text{C}$.