Номер 43.22, страница 164 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.22, страница 164.

43.22 [1168] При температуре воздуха $4°C$ сухой и влажный термометры психрометра давали одинаковые показания. Что покажет влажный термометр, если температура воздуха повысится до $16°C$? Считайте, что давление водяного пара остаётся неизменным.

Дано:

Начальная температура воздуха (показания сухого термометра): $t_{сух1} = 4 °C$
Начальные показания влажного термометра: $t_{вл1} = 4 °C$
Конечная температура воздуха (показания сухого термометра): $t_{сух2} = 16 °C$
Давление водяного пара постоянно: $p = \text{const}$

Перевод в систему СИ:
$T_{сух1} = 4 + 273.15 = 277.15 \text{ К}$
$T_{вл1} = 4 + 273.15 = 277.15 \text{ К}$
$T_{сух2} = 16 + 273.15 = 289.15 \text{ К}$

Найти:

$t_{вл2}$ — показания влажного термометра при температуре воздуха $16 °C$.

Решение:

Психрометр состоит из сухого и влажного термометров. Разность их показаний позволяет определить влажность воздуха.

1. В начальный момент времени сухой и влажный термометры показывают одинаковую температуру $t_{сух1} = t_{вл1} = 4 °C$. Это означает, что испарение с поверхности влажной ткани термометра не происходит, так как воздух уже полностью насыщен водяным паром. Следовательно, начальная относительная влажность воздуха $\phi_1$ составляет 100%.

2. При относительной влажности 100% парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара $p_{н1}$ при данной температуре $t_{сух1} = 4 °C$. Используя таблицы физических величин, находим давление насыщенного водяного пара при $4 °C$:

$p = p_{н1}(4 °C) \approx 813 \text{ Па}$

3. По условию задачи, при повышении температуры воздуха до $t_{сух2} = 16 °C$ парциальное давление водяного пара остаётся неизменным. Таким образом, в конечном состоянии парциальное давление пара в воздухе по-прежнему составляет $p \approx 813 \text{ Па}$.

4. Теперь воздух не является насыщенным, так как при $16 °C$ давление насыщенного пара выше. Рассчитаем новую относительную влажность воздуха $\phi_2$. Для этого нам понадобится значение давления насыщенного пара при температуре $t_{сух2} = 16 °C$. Из таблиц находим:

$p_{н2}(16 °C) \approx 1818 \text{ Па}$

Относительная влажность вычисляется по формуле:

$\phi_2 = \frac{p}{p_{н2}(t_{сух2})} \cdot 100\% = \frac{813 \text{ Па}}{1818 \text{ Па}} \cdot 100\% \approx 44.7\%$

5. Зная температуру сухого термометра ($t_{сух2} = 16 °C$) и относительную влажность воздуха ($\phi_2 \approx 45\%$), мы можем найти показания влажного термометра $t_{вл2}$ с помощью стандартной психрометрической таблицы. В таблице находят разность температур $\Delta t = t_{сух} - t_{вл}$ по известным значениям $t_{сух}$ и $\phi$.

Для $t_{сух} = 16 °C$ и относительной влажности $\phi \approx 45\%$, разность температур составляет примерно $\Delta t = 6.0 °C$.

6. Наконец, вычисляем показания влажного термометра:

$t_{вл2} = t_{сух2} - \Delta t = 16 °C - 6.0 °C = 10 °C$

Ответ: влажный термометр покажет $10 °C$.