Номер 43.14, страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 43. Влажность. Глава 6. Тепловые явления - номер 43.14, страница 163.

43.14 [1160] При каком условии уменьшение абсолютной влажности атмосферного воздуха приводит к увеличению относительной влажности?

Решение

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение абсолютной влажности $\rho_a$ (плотности водяного пара в воздухе) к плотности $\rho_s$ насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_s} \cdot 100\%$

Плотность насыщенного пара $\rho_s$ сильно зависит от температуры: она возрастает с повышением температуры.

Рассмотрим два состояния воздуха: начальное (индекс 1) и конечное (индекс 2). По условию задачи, абсолютная влажность уменьшается, а относительная влажность увеличивается. Запишем это в виде неравенств:

1) $\rho_{a2} < \rho_{a1}$

2) $\phi_2 > \phi_1$

Подставим формулу для относительной влажности во второе неравенство:

$\frac{\rho_{a2}}{\rho_{s2}} > \frac{\rho_{a1}}{\rho_{s1}}$

Преобразуем это неравенство, чтобы связать отношения величин:

$\frac{\phi_2}{\phi_1} = \frac{\rho_{a2}/\rho_{s2}}{\rho_{a1}/\rho_{s1}} = \frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} \cdot \frac{\rho_{s1}}{\rho_{s2}} > 1$

Отсюда получаем:

$\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$

Из первого условия ($\rho_{a2} < \rho_{a1}$) следует, что отношение $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} < 1$. Чтобы неравенство $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$ выполнялось, необходимо, чтобы правая часть была еще меньше левой, то есть:

$\frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}} < \frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} < 1$

Из условия $\frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}} < 1$ следует, что $\rho_{s2} < \rho_{s1}$. Поскольку плотность насыщенного пара $\rho_s$ является возрастающей функцией температуры $T$, это означает, что температура воздуха должна уменьшиться: $T_2 < T_1$.

Таким образом, для увеличения относительной влажности при уменьшении абсолютной влажности необходимо, чтобы одновременно с уменьшением абсолютной влажности происходило и понижение температуры воздуха. Более точное условие, вытекающее из неравенства $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$, можно сформулировать так: плотность насыщенного пара (из-за понижения температуры) должна уменьшиться в большее число раз, чем уменьшилась абсолютная влажность. Иными словами, относительное (процентное) уменьшение плотности насыщенного пара должно быть больше, чем относительное уменьшение абсолютной влажности.

Ответ: Уменьшение абсолютной влажности воздуха приводит к увеличению относительной влажности в том случае, если одновременно происходит достаточно сильное понижение температуры. Это условие выполняется, когда относительное уменьшение плотности насыщенного пара (вследствие падения температуры) превышает относительное уменьшение абсолютной влажности.