Страница 163 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

43.7 [1153] Насыщенный водяной пар находится при температуре $100^{\circ}\text{C}$ и занимает некоторый объём. Как изменится давление пара, если его объём уменьшить вдвое, сохраняя прежнюю температуру?

Решение

Насыщенный пар — это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью. Основное свойство насыщенного пара заключается в том, что его давление при постоянной температуре не зависит от объёма, а определяется только температурой.

В условии задачи дан насыщенный водяной пар при температуре $T = 100 \text{ °C}$. Давление насыщенного пара воды при этой температуре равно нормальному атмосферному давлению (приблизительно $101.3 \text{ кПа}$).

Когда объём, занимаемый паром, уменьшают при постоянной температуре (этот процесс называется изотермическим сжатием), его давление не может увеличиться, так как оно уже достигло максимально возможного значения для данной температуры — давления насыщения. Вместо этого избыток пара начинает конденсироваться, то есть переходить в жидкое состояние.

Пока в сосуде остается хотя бы немного пара, он будет оставаться насыщенным, и его давление будет по-прежнему равно давлению насыщения при $100 \text{ °C}$. Таким образом, при уменьшении объёма вдвое давление пара не изменится, а часть пара сконденсируется в воду.

Ответ: Давление пара не изменится.

43.8 [1154]Чему равна абсолютная влажность воздуха, который при объёме $20 \text{ м}^3$ содержит $100 \text{ г}$ влаги?

43.8 Дано:

Объём воздуха $V = 20 \text{ м}^3$
Масса водяного пара $m = 100 \text{ г}$

Найти:

Абсолютную влажность воздуха $\rho_a$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха — это физическая величина, которая показывает массу водяного пара, содержащегося в единице объёма воздуха. По определению, это плотность водяного пара.

Формула для вычисления абсолютной влажности:

$\rho_a = \frac{m}{V}$

где $m$ — масса влаги (водяного пара), а $V$ — объём воздуха, в котором эта влага содержится.

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи. Абсолютную влажность обычно измеряют в граммах на кубический метр ($\text{г/м}^3$), поэтому для удобства оставим массу в граммах.

$\rho_a = \frac{100 \text{ г}}{20 \text{ м}^3} = 5 \text{ г/м}^3$

Ответ: абсолютная влажность воздуха равна $5 \text{ г/м}^3$.

43.9 [1155] Является ли пар в условии предыдущей задачи насыщенным при температуре $0^\circ C$?

Поскольку условия предыдущей задачи не предоставлены, будем исходить из наиболее вероятных стандартных условий для подобных задач: в сосуде объемом 1 м³ находится 1 г водяного пара.

Дано:

Объем сосуда: $V = 1 \text{ м}^3$
Масса водяного пара: $m = 1 \text{ г}$
Температура: $t = 0 \text{ °C}$

Найти:

Определить, является ли пар насыщенным.

Решение:

Для того чтобы определить, является ли водяной пар насыщенным, необходимо сравнить его фактическую плотность $\rho$ с плотностью насыщенного пара $\rho_н$ при данной температуре. Пар является ненасыщенным, если его плотность меньше плотности насыщенного пара ($\rho < \rho_н$). Если плотность пара равна или превышает плотность насыщенного пара, то пар считается насыщенным (при этом, если расчетная плотность $\rho_{расч} > \rho_н$, то избыток влаги сконденсируется, а плотность оставшегося пара будет равна $\rho_н$).

1. Рассчитаем фактическую плотность водяного пара в сосуде по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Подставляя значения, получаем:

$\rho = \frac{1 \text{ г}}{1 \text{ м}^3} = 1.0 \text{ г/м}^3$

2. Найдем в справочной таблице значение плотности насыщенного водяного пара при температуре $t = 0 \text{ °C}$:

$\rho_н \approx 4.8 \text{ г/м}^3$

3. Сравним фактическую плотность пара с плотностью насыщенного пара:

$1.0 \text{ г/м}^3 < 4.8 \text{ г/м}^3$

Так как фактическая плотность пара меньше плотности насыщенного пара ($\rho < \rho_н$), то пар является ненасыщенным.

Ответ: нет, пар в данных условиях при температуре 0 °C является ненасыщенным.

43.10 [1156] По данным таблицы 16 определите, носит ли линейный характер зависимость плотности насыщенного пара в воздухе от температуры.

43.10 Дано:

Данные из таблицы 16 "Плотность насыщенного водяного пара в зависимости от температуры" (приведена выдержка):

Найти:

Определить, является ли зависимость плотности насыщенного пара $ \rho $ от температуры $ t $ линейной.

Решение:

Линейная зависимость описывается функцией вида $ y = kx + b $, где $k$ — постоянный коэффициент. Для функции $ \rho(t) $ это означает, что отношение приращения плотности $ \Delta\rho $ к соответствующему приращению температуры $ \Delta t $ должно быть постоянной величиной для любых интервалов: $ k = \frac{\Delta\rho}{\Delta t} = \text{const} $.

Проверим это условие, выбрав из таблицы несколько температурных интервалов с одинаковым шагом $ \Delta t = 10 \text{ °C} $.

1. Для интервала температур от $ t_1 = 0 \text{ °C}$ до $t_2 = 10 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_1 = t_2 - t_1 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_1 = \rho_2 - \rho_1 = 9,4 \text{ г/м³} - 4,8 \text{ г/м³} = 4,6 \text{ г/м³} $.

2. Для интервала температур от $ t_2 = 10 \text{ °C}$ до $t_3 = 20 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_2 = t_3 - t_2 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_2 = \rho_3 - \rho_2 = 17,3 \text{ г/м³} - 9,4 \text{ г/м³} = 7,9 \text{ г/м³} $.

3. Для интервала температур от $ t_3 = 20 \text{ °C}$ до $t_4 = 30 \text{ °C}$:

Изменение температуры: $ \Delta t_3 = t_4 - t_3 = 10 \text{ °C} $.

Изменение плотности: $ \Delta \rho_3 = \rho_4 - \rho_3 = 30,3 \text{ г/м³} - 17,3 \text{ г/м³} = 13,0 \text{ г/м³} $.

Сравнивая полученные результаты, видим, что при одинаковом изменении температуры ($ \Delta t = 10 \text{ °C} $) изменение плотности оказывается различным: $ \Delta \rho_1 = 4,6 \text{ г/м³} $, $ \Delta \rho_2 = 7,9 \text{ г/м³} $, $ \Delta \rho_3 = 13,0 \text{ г/м³} $.

Поскольку $ \Delta \rho_1 \neq \Delta \rho_2 \neq \Delta \rho_3 $, можно сделать вывод, что зависимость не является линейной. С ростом температуры плотность насыщенного пара растет все быстрее.

Ответ: Нет, зависимость плотности насыщенного пара в воздухе от температуры не носит линейный характер. Эта зависимость является нелинейной, близкой к экспоненциальной.

43.11 [1157] В воздухе объёмом $1 \text{ м}^3$ при нормальных условиях содержится влага массой $2,41 \text{ г}$. Какую долю и какой процент составляет это количество по сравнению с тем количеством влаги, которое содержал бы этот же воздух объёмом $1 \text{ м}^3$, если бы пар был насыщенным?

Дано:

$V = 1 \text{ м}^3$

$m = 2.41 \text{ г}$

Условия: нормальные (температура $t = 0^\circ\text{C}$)

Перевод в СИ:

$V = 1 \text{ м}^3$

$m = 2.41 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$T = 273.15 \text{ К}$

Найти:

Долю $D$ — ?

Процент $\phi$ — ?

Решение:

Для решения задачи необходимо сравнить фактическую массу водяного пара в воздухе с максимально возможной массой пара при тех же условиях, то есть с массой насыщенного пара.

Доля, которую составляет фактическое количество влаги по сравнению с количеством влаги в насыщенном паре, определяется как отношение их масс:

$D = \frac{m}{m_{н}}$

где $m$ — фактическая масса влаги, а $m_{н}$ — масса насыщенного пара в том же объеме.

Процентное содержание — это та же доля, умноженная на 100%. Эта величина является относительной влажностью воздуха:

$\phi = \frac{m}{m_{н}} \cdot 100\%$

Массу насыщенного пара $m_{н}$ можно найти, зная его плотность $\rho_{н}$ при данной температуре и объем $V$:

$m_{н} = \rho_{н} \cdot V$

В задаче указаны "нормальные условия", что в контексте влажности воздуха обычно подразумевает температуру $t = 0^\circ\text{C}$.

Из справочных таблиц находим плотность насыщенного водяного пара при температуре $t = 0^\circ\text{C}$:

$\rho_{н}(0^\circ\text{C}) \approx 4.85 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

Теперь рассчитаем массу насыщенного пара в объеме $V = 1 \text{ м}^3$:

$m_{н} = 4.85 \frac{\text{г}}{\text{м}^3} \cdot 1 \text{ м}^3 = 4.85 \text{ г}$

Теперь мы можем найти искомую долю:

$D = \frac{2.41 \text{ г}}{4.85 \text{ г}} \approx 0.4969 \approx 0.497$

И соответствующий процент:

$\phi = 0.497 \cdot 100\% = 49.7\%$

Ответ: данное количество влаги составляет долю примерно 0,497 или 49,7% от количества влаги, которое содержал бы воздух, если бы пар был насыщенным.

43.12 [1158] Какова относительная влажность воздуха, насыщенного водяным паром?

Решение

Относительная влажность воздуха ($\phi$) — это физическая величина, которая показывает степень насыщения воздуха водяным паром. Она определяется как отношение парциального давления водяного пара ($p$), фактически находящегося в воздухе, к давлению насыщенного водяного пара ($p_{н.п.}$) при той же температуре. Данное отношение обычно выражают в процентах.

Формула для определения относительной влажности выглядит следующим образом: $ \phi = \frac{p}{p_{н.п.}} \times 100\% $

В вопросе речь идет о воздухе, который насыщен водяным паром. По определению, воздух считается насыщенным, когда он содержит максимально возможное количество водяного пара при данной температуре. В этом предельном состоянии парциальное давление водяного пара ($p$) становится равным давлению насыщенного пара ($p_{н.п.}$) при этой же температуре.

Следовательно, для насыщенного водяным паром воздуха справедливо равенство: $p = p_{н.п.}$.

Подставим это условие в формулу для относительной влажности: $ \phi = \frac{p_{н.п.}}{p_{н.п.}} \times 100\% = 1 \times 100\% = 100\% $

Таким образом, по самому определению этой величины, относительная влажность воздуха, насыщенного водяным паром, составляет 100%.

Ответ: 100%.

43.13 [1159] Почему нагревание воздуха без дополнительного испарения понижает его относительную влажность?

43.13 [1159]

Решение

Относительная влажность воздуха ($\phi$) определяется как отношение парциального давления водяного пара ($p$), содержащегося в воздухе в данный момент, к давлению насыщенного водяного пара ($p_н$) при той же температуре, выраженное в процентах. Формула для относительной влажности:

$\phi = \frac{p}{p_н} \cdot 100\%$

Рассмотрим, как изменяются величины в этой формуле при нагревании воздуха без дополнительного испарения.

1. Парциальное давление водяного пара ($p$). Условие "без дополнительного испарения" означает, что количество водяного пара в единице объема воздуха (абсолютная влажность) не меняется. Следовательно, парциальное давление водяного пара $p$ остается постоянным.

2. Давление насыщенного пара ($p_н$). Давление насыщенного пара — это максимальное возможное давление водяного пара при данной температуре. Эта величина сильно зависит от температуры: с ростом температуры давление насыщенного пара экспоненциально возрастает. Это происходит потому, что при более высокой температуре большее количество молекул воды обладает достаточной кинетической энергией, чтобы перейти из жидкого состояния в газообразное. Таким образом, чтобы воздух стал насыщенным, он может вместить в себя гораздо больше водяного пара.

Когда мы нагреваем воздух, его температура увеличивается. Это приводит к увеличению давления насыщенного пара $p_н$. Поскольку парциальное давление $p$ (числитель в формуле) остается неизменным, а давление насыщенного пара $p_н$ (знаменатель) увеличивается, их отношение $\frac{p}{p_н}$ уменьшается. Следовательно, относительная влажность $\phi$ понижается.

Ответ: При нагревании воздуха без поступления дополнительной влаги парциальное давление водяного пара в нём не изменяется. Однако давление насыщенного водяного пара с ростом температуры увеличивается. Поскольку относительная влажность является отношением парциального давления к давлению насыщенного пара, при неизменном числителе и растущем знаменателе значение дроби (и, соответственно, относительной влажности) уменьшается.

43.14 [1160] При каком условии уменьшение абсолютной влажности атмосферного воздуха приводит к увеличению относительной влажности?

Решение

Относительная влажность воздуха $\phi$ определяется как отношение абсолютной влажности $\rho_a$ (плотности водяного пара в воздухе) к плотности $\rho_s$ насыщенного водяного пара при той же температуре, выраженное в процентах:

$\phi = \frac{\rho_a}{\rho_s} \cdot 100\%$

Плотность насыщенного пара $\rho_s$ сильно зависит от температуры: она возрастает с повышением температуры.

Рассмотрим два состояния воздуха: начальное (индекс 1) и конечное (индекс 2). По условию задачи, абсолютная влажность уменьшается, а относительная влажность увеличивается. Запишем это в виде неравенств:

1) $\rho_{a2} < \rho_{a1}$

2) $\phi_2 > \phi_1$

Подставим формулу для относительной влажности во второе неравенство:

$\frac{\rho_{a2}}{\rho_{s2}} > \frac{\rho_{a1}}{\rho_{s1}}$

Преобразуем это неравенство, чтобы связать отношения величин:

$\frac{\phi_2}{\phi_1} = \frac{\rho_{a2}/\rho_{s2}}{\rho_{a1}/\rho_{s1}} = \frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} \cdot \frac{\rho_{s1}}{\rho_{s2}} > 1$

Отсюда получаем:

$\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$

Из первого условия ($\rho_{a2} < \rho_{a1}$) следует, что отношение $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} < 1$. Чтобы неравенство $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$ выполнялось, необходимо, чтобы правая часть была еще меньше левой, то есть:

$\frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}} < \frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} < 1$

Из условия $\frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}} < 1$ следует, что $\rho_{s2} < \rho_{s1}$. Поскольку плотность насыщенного пара $\rho_s$ является возрастающей функцией температуры $T$, это означает, что температура воздуха должна уменьшиться: $T_2 < T_1$.

Таким образом, для увеличения относительной влажности при уменьшении абсолютной влажности необходимо, чтобы одновременно с уменьшением абсолютной влажности происходило и понижение температуры воздуха. Более точное условие, вытекающее из неравенства $\frac{\rho_{a2}}{\rho_{a1}} > \frac{\rho_{s2}}{\rho_{s1}}$, можно сформулировать так: плотность насыщенного пара (из-за понижения температуры) должна уменьшиться в большее число раз, чем уменьшилась абсолютная влажность. Иными словами, относительное (процентное) уменьшение плотности насыщенного пара должно быть больше, чем относительное уменьшение абсолютной влажности.

Ответ: Уменьшение абсолютной влажности воздуха приводит к увеличению относительной влажности в том случае, если одновременно происходит достаточно сильное понижение температуры. Это условие выполняется, когда относительное уменьшение плотности насыщенного пара (вследствие падения температуры) превышает относительное уменьшение абсолютной влажности.

43.15 [1161] Пользуясь таблицей 16, определите, сколько воды в виде пара содержится в воздухе вашего классного помещения при температуре $20^{\circ}\text{C}$ и относительной влажности воздуха 60 %.

Дано:

Температура воздуха: $t = 20^\circ C$

Относительная влажность воздуха: $\varphi = 60\%$

Так как размеры классного помещения не указаны, примем стандартные значения: длина $a=8$ м, ширина $b=6$ м, высота $h=3$ м.

Из таблицы 16 (справочные данные о свойствах насыщенного водяного пара) находим плотность насыщенного пара при температуре $20^\circ C$: $\rho_0 = 17.3 \text{ г/м}^3$.

Найти:

Массу воды в виде пара в воздухе помещения: $m$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ по определению равна отношению абсолютной влажности $\rho$ (реальной плотности водяного пара в воздухе) к плотности насыщенного водяного пара $\rho_0$ при данной температуре:

$\varphi = \frac{\rho}{\rho_0}$

Из этой формулы мы можем выразить абсолютную влажность:

$\rho = \varphi \cdot \rho_0$

Абсолютная влажность также определяется как масса водяного пара $m$, содержащаяся в объеме воздуха $V$:

$\rho = \frac{m}{V}$

Приравнивая правые части двух последних выражений, получаем формулу для расчета массы водяного пара:

$\frac{m}{V} = \varphi \cdot \rho_0$

Отсюда масса $m$ равна:

$m = \varphi \cdot \rho_0 \cdot V$

Подставим в формулу числовые значения, предварительно вычисленные и переведенные в систему СИ:

$m = 0.6 \cdot 0.0173 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 144 \text{ м}^3$

$m = 1.49472 \text{ кг}$

Округляя результат до десятых, получаем:

$m \approx 1.5 \text{ кг}$

Ответ: в воздухе классного помещения при заданных условиях содержится примерно $1.5$ кг воды в виде пара.

43.16 [1162] Человек чувствует себя комфортно при относительной влажности $40-60 \, \%$. Почему может возникнуть ощущение изнурительной жары при температуре воздуха $25 \text{ °C}$ и относительной влажности $80-90 \, \%$, в то время как при температуре $30 \text{ °C}$ и влажности $30 \, \%$ самочувствие может быть хорошим?

Решение

Ощущение комфорта и жары человеком зависит не только от температуры окружающего воздуха, но и от его относительной влажности. Основной механизм терморегуляции человеческого тела для охлаждения — это испарение пота с поверхности кожи. При испарении вода поглощает тепло (скрытую теплоту парообразования) с поверхности кожи, что и приводит к охлаждению организма.

Интенсивность испарения напрямую зависит от относительной влажности воздуха. Относительная влажность $\phi$ показывает, насколько воздух насыщен водяным паром при данной температуре. Она определяется формулой: $ \phi = \frac{p}{p_{н}} \cdot 100\% $, где $p$ — парциальное давление водяного пара в воздухе, а $p_{н}$ — давление насыщенного пара при той же температуре.

Рассмотрим две ситуации, описанные в задаче:

1. Температура 25 °C и относительная влажность 80–90 %. При такой высокой влажности воздух уже близок к состоянию насыщения водяным паром. Из-за этого испарение влаги (пота) с поверхности кожи сильно затруднено. Пот выделяется, но не испаряется, и процесс охлаждения тела становится неэффективным. В результате человек перегревается, что и вызывает ощущение изнурительной, душной жары, несмотря на умеренную температуру воздуха.

2. Температура 30 °C и относительная влажность 30 %. Несмотря на более высокую температуру, относительная влажность воздуха низкая. Такой сухой воздух способен интенсивно поглощать водяной пар. Поэтому пот, выделяемый телом, очень быстро и эффективно испаряется с поверхности кожи. Этот процесс обеспечивает интенсивное охлаждение организма, и человек может чувствовать себя вполне хорошо и комфортно, так как его система терморегуляции работает эффективно.

Таким образом, субъективное ощущение температуры (так называемая "ощущаемая температура" или "индекс жары") определяется сочетанием реальной температуры и относительной влажности. Высокая влажность значительно усиливает ощущение жары, а низкая — ослабляет.

Ответ: Ощущение изнурительной жары при 25 °C и высокой влажности (80–90 %) возникает из-за того, что высокая влажность препятствует испарению пота, нарушая естественный процесс охлаждения организма. В то же время при 30 °C и низкой влажности (30 %) пот испаряется интенсивно, обеспечивая эффективное охлаждение, поэтому самочувствие остается хорошим.

43.17 [1163] На морском побережье при температуре воздуха 25 °С относительная влажность воздуха равна 95 %. При какой температуре можно ожидать появления тумана?

Дано:
Начальная температура воздуха $t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$
Относительная влажность $\phi_1 = 95 \, \%$

Перевод в единицы, удобные для расчетов:
$\phi_1 = 0.95$ (в долях)

Найти:
Температуру появления тумана $t_2$

Решение:

Туман образуется, когда водяной пар в воздухе становится насыщенным и начинает конденсироваться в мельчайшие капли воды. Это происходит при охлаждении воздуха до температуры, называемой точкой росы. При этой температуре относительная влажность достигает 100%.

Относительная влажность $\phi$ связана с парциальным давлением водяного пара $p$ и давлением насыщенного пара $p_н(t)$ при данной температуре $t$ соотношением:
$\phi = \frac{p}{p_н(t)}$

Сначала найдем парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе при начальных условиях ($t_1 = 25 \,^{\circ}\text{C}$ и $\phi_1 = 95 \, \%$). Для этого нам понадобится значение давления насыщенного водяного пара при $25 \,^{\circ}\text{C}$. Согласно справочным таблицам, давление насыщенного пара при $25 \,^{\circ}\text{C}$ составляет $p_н(25 \,^{\circ}\text{C}) \approx 3.169 \, \text{кПа}$.

Вычислим парциальное давление:
$p = \phi_1 \cdot p_н(t_1) = 0.95 \cdot 3.169 \, \text{кПа} \approx 3.011 \, \text{кПа}$

При охлаждении воздуха (если не происходит добавления или убавления влаги) его парциальное давление $p$ остается постоянным. Туман начнет появляться при такой температуре $t_2$ (точке росы), при которой это парциальное давление станет равным давлению насыщенного пара:
$p_н(t_2) = p \approx 3.011 \, \text{кПа}$

Теперь необходимо найти температуру $t_2$, которой соответствует такое давление насыщенного пара. Обратимся снова к справочным таблицам:

• $p_н(24 \,^{\circ}\text{C}) \approx 2.985 \, \text{кПа}$
• $p_н(25 \,^{\circ}\text{C}) \approx 3.169 \, \text{кПа}$

Искомое значение давления $3.011 \, \text{кПа}$ находится между этими двумя табличными значениями. Температура $t_2$ будет находиться между $24 \,^{\circ}\text{C}$ и $25 \,^{\circ}\text{C}$. Поскольку значение $3.011 \, \text{кПа}$ очень близко к $2.985 \, \text{кПа}$, температура будет незначительно выше $24 \,^{\circ}\text{C}$. Для нахождения более точного значения можно применить метод линейной интерполяции:
$t_2 = 24 \,^{\circ}\text{C} + (25 \,^{\circ}\text{C} - 24 \,^{\circ}\text{C}) \cdot \frac{3.011 - 2.985}{3.169 - 2.985} = 24 + 1 \cdot \frac{0.026}{0.184} \approx 24 + 0.14 \approx 24.14 \,^{\circ}\text{C}$

Таким образом, для появления тумана температура воздуха должна опуститься примерно до $24.1 \,^{\circ}\text{C}$.

Ответ: туман можно ожидать при температуре около $24.1 \,^{\circ}\text{C}$.

43.18 [1164] Вечером при температуре воздуха $2^\circ\text{C}$ относительная влажность равна $60\%$. Выпадет ли ночью иней, если температура воздуха снизится до $-3^\circ\text{C}$; до $-4^\circ\text{C}$; до $-5^\circ\text{C}$?

Дано:

Начальная температура воздуха: $t_1 = 2^\circ C$
Начальная относительная влажность: $\phi_1 = 60\%$
Возможные ночные температуры: $t_2 = -3^\circ C$, $t_3 = -4^\circ C$, $t_4 = -5^\circ C$

Перевод данных в систему СИ:
Относительную влажность представим в виде десятичной дроби: $\phi_1 = 0.60$

Найти:

Выпадет ли иней при каждой из указанных ночных температур.

Решение

Иней образуется в том случае, если температура воздуха опускается ниже так называемой точки инея. Точка инея — это температура, при которой содержащийся в воздухе водяной пар становится насыщенным (его относительная влажность достигает 100%) и начинает переходить в твердое состояние (сублимировать), минуя жидкую фазу.

1. Сначала определим парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе вечером. Для этого воспользуемся формулой относительной влажности: $\phi_1 = \frac{p}{p_{н1}}$ где $p_{н1}$ — давление насыщенного водяного пара при начальной температуре $t_1 = 2^\circ C$.

Из справочных таблиц находим, что давление насыщенного водяного пара при $t_1 = 2^\circ C$ составляет $p_{н1} \approx 705$ Па.

Теперь рассчитаем парциальное давление пара в воздухе: $p = \phi_1 \cdot p_{н1} = 0.60 \cdot 705 \text{ Па} = 423 \text{ Па}$.

2. Далее определим точку инея $t_{инея}$. Это температура, при которой вычисленное нами парциальное давление $p = 423$ Па будет равно давлению насыщенного пара. Для этого обратимся к таблице давлений насыщенного водяного пара над льдом (для отрицательных температур):
- при $t = -3^\circ C$, $p_{н} \approx 476$ Па
- при $t = -4^\circ C$, $p_{н} \approx 437$ Па
- при $t = -5^\circ C$, $p_{н} \approx 401$ Па
Наше значение парциального давления $p = 423$ Па находится между значениями для $-4^\circ C$ и $-5^\circ C$. Это означает, что точка инея $t_{инея}$ находится в интервале от $-5^\circ C$ до $-4^\circ C$.

3. Теперь сравним каждую из заданных ночных температур с найденной точкой инея. Иней выпадет только в том случае, если температура воздуха опустится ниже точки инея.

до –3 °С

Температура $t_2 = -3^\circ C$ выше, чем точка инея ($t_{инея}$ находится между $-4^\circ C$ и $-5^\circ C$). При $-3^\circ C$ давление насыщенного пара ($p_{н} \approx 476$ Па) больше, чем фактическое парциальное давление пара в воздухе ($p = 423$ Па). Следовательно, воздух не будет насыщенным, и иней не выпадет.

Ответ: при снижении температуры до $-3^\circ C$ иней не выпадет.

до –4 °С

Температура $t_3 = -4^\circ C$ также выше, чем точка инея. Давление насыщенного пара при этой температуре ($p_{н} \approx 437$ Па) все еще превышает парциальное давление пара в воздухе ($p = 423$ Па). Таким образом, пар не достигнет состояния насыщения.

Ответ: при снижении температуры до $-4^\circ C$ иней не выпадет.

до –5 °С

Температура $t_4 = -5^\circ C$ ниже, чем точка инея. Это означает, что при охлаждении воздуха до этой температуры он пройдет точку насыщения. Избыток водяного пара, который воздух больше не сможет удерживать (поскольку максимальное давление пара при $-5^\circ C$ равно всего $p_{н} \approx 401$ Па), будет сублимировать на окружающих предметах в виде кристаллов льда.

Ответ: при снижении температуры до $-5^\circ C$ иней выпадет.

43.19 [1165] Чему равна относительная влажность, если температура воздуха равна 18 °С, а его точка росы равна 10 °С?

Дано:

Температура воздуха: $t = 18^\circ\text{C}$

Точка росы: $t_p = 10^\circ\text{C}$

Найти:

Относительную влажность: $\varphi$

Решение:

Относительная влажность воздуха $\varphi$ — это физическая величина, равная отношению парциального давления $p$ водяного пара, содержащегося в воздухе в данный момент, к давлению насыщенного водяного пара $p_н$ при той же температуре $t$. Обычно выражается в процентах:

$\varphi = \frac{p}{p_н(t)} \cdot 100\%$

Точка росы $t_p$ — это температура, до которой необходимо охладить воздух при постоянном давлении, чтобы содержащийся в нём водяной пар стал насыщенным. Следовательно, парциальное давление водяного пара $p$ в воздухе равно давлению насыщенного пара при температуре точки росы $t_p$.

$p = p_н(t_p)$

Объединив эти два определения, мы можем выразить относительную влажность через давления насыщенного пара при температуре воздуха и при температуре точки росы:

$\varphi = \frac{p_н(t_p)}{p_н(t)} \cdot 100\%$

Значения давления насыщенного водяного пара для различных температур можно найти в справочных таблицах. Воспользуемся табличными данными:

При температуре воздуха $t = 18^\circ\text{C}$ давление насыщенного водяного пара составляет $p_н(18^\circ\text{C}) \approx 2,06 \text{ кПа}$.

При температуре точки росы $t_p = 10^\circ\text{C}$ давление насыщенного водяного пара (которое равно парциальному давлению пара в воздухе) составляет $p_н(10^\circ\text{C}) \approx 1,23 \text{ кПа}$.

Подставим эти значения в формулу для расчета относительной влажности:

$\varphi = \frac{1,23 \text{ кПа}}{2,06 \text{ кПа}} \cdot 100\% \approx 0,59708 \cdot 100\% \approx 59,7\%$

Ответ: относительная влажность воздуха равна примерно $59,7\%$.