Страница 169 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

46.12 [н] По какому признаку надо выбирать атомы одного и того же вещества среди множества атомов различных веществ?

Выберите правильный ответ:

1) одинаковое массовое число

2) одинаковое число электронов

3) одинаковый заряд ядра

4) одинаковое число нейтронов

Решение

Основной характеристикой, определяющей принадлежность атома к определенному химическому элементу (веществу), является количество протонов в его ядре. Это количество называется зарядовым числом или атомным номером и обозначается буквой $Z$. Именно зарядовое число определяет химические свойства атома и его место в периодической системе Менделеева.

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1) одинаковое массовое число

Массовое число $A$ — это общее число протонов $Z$ и нейтронов $N$ в ядре ($A = Z + N$). Атомы разных химических элементов могут иметь одинаковое массовое число. Такие атомы называются изобарами. Например, аргон-40 ($^{40}_{18}\text{Ar}$) и кальций-40 ($^{40}_{20}\text{Ca}$) имеют одинаковое массовое число 40, но являются атомами разных веществ. Следовательно, этот признак не подходит для однозначного определения вещества.

Ответ: неверно.

2) одинаковое число электронов

Нейтральный атом содержит одинаковое количество электронов и протонов. Однако атомы могут терять или приобретать электроны, превращаясь в ионы. В результате ионы разных элементов могут иметь одинаковое число электронов. Например, ион натрия $\text{Na}^+$ ($Z=11$), нейтральный атом неона $\text{Ne}$ ($Z=10$) и ион фтора $\text{F}^-$ ($Z=9$) имеют по 10 электронов, но относятся к разным химическим элементам. Таким образом, число электронов не является уникальной характеристикой вещества.

Ответ: неверно.

3) одинаковый заряд ядра

Заряд атомного ядра определяется количеством протонов в нем и равен $q_{ядра} = Z \cdot e$, где $Z$ — число протонов, а $e$ — элементарный заряд. Поскольку все атомы одного и того же вещества (химического элемента) имеют одинаковое число протонов $Z$, они обладают одинаковым зарядом ядра. Этот признак является уникальным для каждого элемента. Например, все атомы углерода имеют в ядре 6 протонов, а все атомы кислорода — 8. Поэтому по одинаковому заряду ядра можно однозначно отобрать атомы одного и того же вещества.

Ответ: верно.

4) одинаковое число нейтронов

Атомы одного и того же элемента могут иметь разное число нейтронов $N$. Такие разновидности атомов называются изотопами. Например, водород-1 (протий, 0 нейтронов), водород-2 (дейтерий, 1 нейтрон) и водород-3 (тритий, 2 нейтрона) — это все атомы одного и того же вещества, водорода. С другой стороны, атомы разных элементов могут иметь одинаковое число нейтронов (изотоны). Например, ядро углерода-13 ($^{13}_{6}\text{C}$) и ядро азота-14 ($^{14}_{7}\text{N}$) содержат по 7 нейтронов. Следовательно, число нейтронов не позволяет однозначно идентифицировать вещество.

Ответ: неверно.

Ответ: 3

46.13 [1212] Во сколько раз масса ядра атома углерода больше массы ядра атома водорода?

Решение

Для того чтобы определить, во сколько раз масса ядра атома углерода больше массы ядра атома водорода, необходимо рассмотреть состав ядер этих элементов.

Масса атомного ядра определяется общим числом протонов и нейтронов, которые в нем содержатся. Эти частицы называются нуклонами. Масса одного протона приблизительно равна массе одного нейтрона. Поэтому масса ядра с высокой точностью пропорциональна массовому числу $A$ – общему количеству нуклонов в ядре.

1. Ядро наиболее распространенного изотопа водорода (протия, $ ^{1}_{1}\text{H} $) состоит всего из одной частицы — протона. Его зарядовое число $Z=1$, а массовое число $A_H=1$. Масса его ядра $m_H$ приблизительно равна массе одного протона.

2. Ядро наиболее распространенного изотопа углерода ($ ^{12}_{6}\text{C} $) состоит из 6 протонов и 6 нейтронов. Его зарядовое число $Z=6$, а массовое число $A_C = 6 + 6 = 12$. Масса его ядра $m_C$ приблизительно равна массе 12 нуклонов.

3. Чтобы найти, во сколько раз масса ядра углерода больше массы ядра водорода, найдем отношение их масс. Поскольку массы ядер примерно пропорциональны их массовым числам, можно найти отношение массовых чисел:
$ \frac{m_C}{m_H} \approx \frac{A_C}{A_H} = \frac{12}{1} = 12 $

Небольшая разница в массах, обусловленная дефектом масс (энергией связи нуклонов в ядре углерода), в таких задачах, как правило, не учитывается, и используется приближение через массовые числа.

Ответ: масса ядра атома углерода больше массы ядра атома водорода примерно в 12 раз.

46.14 [1215] Может ли атом водорода или другого вещества лишиться заряда, равного $0.5e$?

Нет, атом водорода или любого другого вещества не может лишиться заряда, равного 0,5 заряда электрона. Это утверждение основывается на фундаментальном принципе физики — принципе квантования электрического заряда.

Согласно этому принципу, электрический заряд существует не в виде непрерывной величины, а в виде дискретных порций. Самая маленькая из этих порций, которая может существовать в свободном состоянии, называется элементарным зарядом. Его величина, обозначаемая как $e$, равна по модулю заряду электрона и составляет приблизительно $1,602 \times 10^{-19}$ Кл.

Любой заряд $q$ макроскопического тела или частицы, способной к самостоятельному существованию, всегда кратен этому элементарному заряду: $q = n \cdot e$, где $n$ — целое число ($n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$).

Изменение заряда атома (процесс, называемый ионизацией) происходит в результате потери или приобретения им одного или нескольких электронов. Поскольку электрон является фундаментальной частицей и в рамках химических и атомных процессов неделим, атом может потерять или приобрести только целое число электронов. Следовательно, его заряд может измениться только на величину, кратную заряду одного электрона $e$. Потерять заряд, равный $0,5e$, означало бы, что от атома отделилась половина электрона, что невозможно.

Хотя в современной физике известно о существовании частиц с дробным зарядом — кварков (например, u-кварк с зарядом $+2/3e$ и d-кварк с зарядом $-1/3e$), они не наблюдаются в свободном состоянии. Кварки всегда объединены в составные частицы (адроны, такие как протоны и нейтроны) таким образом, что суммарный заряд этих частиц всегда кратен $e$. Процессы ионизации атомов не затрагивают структуру протонов и нейтронов, а связаны исключительно с обменом целыми электронами.

Ответ: Нет, не может, так как электрический заряд квантуется (существует в виде дискретных порций), и наименьшей порцией заряда, которой может обменяться атом, является заряд одного целого электрона.

46.15 [1216] Металлический шар, имевший положительный заряд, разрядили, и он стал электрически нейтральным. Можно ли сказать, что заряды в шаре исчезли?

Нет, нельзя сказать, что заряды в шаре исчезли. Любое макроскопическое тело, включая металлический шар, состоит из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительно заряженных протонов (входящих в состав ядер) и отрицательно заряженных электронов. В металлах часть электронов (электроны проводимости) могут свободно перемещаться по всему объему.

Изначально шар имел положительный заряд. Это означает, что в нем был недостаток электронов по сравнению с количеством протонов. Суммарный положительный заряд всех протонов $Q_p$ превышал по модулю суммарный отрицательный заряд всех электронов $Q_e$. Общий заряд шара был $Q = Q_p + Q_e > 0$.

Процесс разрядки в данном случае заключается в том, что шар получает извне недостающие ему электроны. Например, если шар соединить с землей, электроны перейдут из земли на шар до тех пор, пока их количество не скомпенсирует избыточный положительный заряд.

Когда шар становится электрически нейтральным, это не означает отсутствия в нем зарядов. Это означает, что суммарный заряд шара равен нулю. Количество протонов в нем стало равно количеству электронов, и их заряды взаимно компенсируются: $Q = Q_p + Q_e = 0$. Заряженные частицы (протоны и электроны) никуда не исчезли. Более того, для нейтрализации шара к нему были добавлены новые заряженные частицы — электроны. Исчез лишь нескомпенсированный (избыточный) заряд тела.

Ответ: Нет, заряды в шаре не исчезли. Тело становится электрически нейтральным не потому, что заряды в нем исчезают, а потому, что суммарный положительный заряд всех частиц в теле становится равен по модулю суммарному отрицательному заряду. В данном случае шар получил недостающие электроны, и его суммарный заряд стал равен нулю.

46.16 [н] Могут ли электроны свободно перемещаться в металлах? в диэлектриках?

В металлах

Да, в металлах электроны могут свободно перемещаться. Особенностью металлического строения является наличие кристаллической решетки, в узлах которой находятся положительные ионы, а между ними хаотично движутся так называемые свободные электроны. Эти электроны являются валентными электронами, которые оторвались от своих атомов и стали общими для всего кристалла. Они образуют "электронный газ", который и обеспечивает способность металлов хорошо проводить электрический ток. При создании в металле электрического поля эти свободные электроны начинают упорядоченно двигаться, создавая электрический ток.

Ответ: да, в металлах электроны могут свободно перемещаться, образуя так называемый электронный газ, что и обуславливает их высокую электропроводность.

В диэлектриках

Нет, в диэлектриках (или изоляторах) электроны не могут свободно перемещаться. В этих веществах все электроны прочно связаны со своими атомами или молекулами. Свободных носителей заряда, которые могли бы перемещаться по всему объему материала, практически нет. Для того чтобы оторвать электрон от атома в диэлектрике, требуется затратить очень большую энергию. Поэтому диэлектрики не проводят электрический ток или проводят его очень плохо. Под действием внешнего электрического поля происходит лишь поляризация диэлектрика — незначительное смещение связанных зарядов внутри атомов или молекул, но не их сквозное движение через вещество.

Ответ: нет, в диэлектриках электроны прочно связаны с атомами и не могут свободно перемещаться по объему вещества.

46.17 [1217] Два одинаковых металлических шара, заряженных одинаковыми по модулю, но разными по знаку зарядами, после соприкосновения оказались электрически нейтральными. Можно ли сказать, что заряды в шарах исчезли? Какие изменения произошли с ионной кристаллической решёткой металла шаров?

Можно ли сказать, что заряды в шарах исчезли?

Говорить о том, что заряды в шарах исчезли, некорректно. В физике под зарядом тела понимают его нескомпенсированный или избыточный электрический заряд. Сами же носители заряда в металлах — это отрицательно заряженные свободные электроны и положительно заряженные ионы, расположенные в узлах кристаллической решётки.

Изначально один шар был заряжен положительно (на нём был недостаток электронов), а другой — отрицательно (на нём был избыток электронов). Одинаковые по модулю заряды означают, что недостаток электронов на первом шаре в точности равен избытку электронов на втором.

При соприкосновении шаров избыточные электроны с отрицательно заряженного шара перетекают на положительно заряженный шар, компенсируя там недостаток электронов. Этот процесс называется электростатической индукцией и перераспределением заряда. В результате на обоих шарах количество электронов становится равным количеству протонов в ядрах ионов, и шары становятся электрически нейтральными.

Таким образом, исчез не избыточный заряд на каждом из шаров, а не сами заряженные частицы. Электроны и ионы остались на своих местах (электроны перераспределились, ионы остались в узлах решётки). Этот процесс подчиняется закону сохранения электрического заряда: суммарный заряд системы двух шаров до соприкосновения был равен $q_{общ} = (+q) + (-q) = 0$, и после соприкосновения он остался нулевым.

Ответ: Нет, заряды в шарах не исчезли. Произошло перераспределение свободных электронов между шарами, в результате чего нескомпенсированный заряд каждого шара стал равен нулю. Сами элементарные носители заряда — электроны и положительные ионы — сохранились.

Какие изменения произошли с ионной кристаллической решёткой металла шаров?

Наличие нескомпенсированного электрического заряда на теле приводит к возникновению внутренних электростатических сил.

• На положительно заряженном шаре возникает дополнительная сила отталкивания между положительными ионами кристаллической решётки, которая не полностью скомпенсирована силами притяжения к меньшему числу электронов.
• На отрицательно заряженном шаре возникает сила отталкивания между избыточными электронами.

Эти силы вызывают механическое напряжение и приводят к небольшой упругой деформации — расширению. То есть, до соприкосновения оба заряженных шара имели размеры чуть больше, чем в нейтральном состоянии.

После соприкосновения и нейтрализации зарядов эти дополнительные электростатические силы исчезают. Внутренние силы упругости возвращают шары к их первоначальной форме и размеру. Это означает, что ионные кристаллические решётки обоих шаров претерпевают небольшую деформацию — они немного сжимаются. Межатомные расстояния в решётке возвращаются к своему стандартному значению для незаряженного металла.

Ответ: Ионная кристаллическая решётка каждого шара испытала небольшую деформацию (сжатие). До соприкосновения оба шара были слегка расширены из-за сил электростатического отталкивания. После нейтрализации эти силы исчезли, и решётки шаров сжались до своего нормального состояния.

46.18 [1214] Шар, заряженный положительно, подвешен на шёлковой нити. Изменилось ли число протонов, содержащихся в шаре, когда ему сообщили дополнительный положительный заряд? На этот вопрос были получены ответы: 1) уменьшилось; 2) увеличилось; 3) не изменилось. Какой из этих ответов правильный? Ответ поясните.

Решение

Заряд любого макроскопического тела определяется балансом между общим положительным зарядом всех протонов и общим отрицательным зарядом всех электронов, из которых это тело состоит.

Протоны находятся в ядрах атомов и прочно связаны сильным ядерным взаимодействием. В обычных физических процессах, таких как электризация трением или контактом, протоны не покидают свои ядра. Изменение числа протонов в ядре — это ядерная реакция, которая требует несоизмеримо больших энергий и приводит к превращению одного химического элемента в другой.

Электризация тел связана с перераспределением или обменом гораздо более подвижных частиц — электронов.

• Если тело получает избыточные электроны, оно приобретает отрицательный заряд.
• Если тело теряет электроны, в нем возникает недостаток электронов по сравнению с протонами, и оно приобретает положительный заряд.

В данной задаче шару, который уже был заряжен положительно (то есть уже имел дефицит электронов), сообщили дополнительный положительный заряд. Это означает, что у шара отняли еще некоторое количество электронов, увеличив их дефицит. Количество же протонов, содержащихся в ядрах атомов шара, при этом процессе осталось неизменным.

Таким образом, из предложенных вариантов правильным является третий.

Ответ: Правильный ответ: 3) не изменилось. Число протонов в шаре не изменяется, так как протоны входят в состав атомных ядер и не перемещаются в процессе электризации. Положительный заряд тела создается и увеличивается за счет удаления с него электронов.

46.19 [1222] Алюминиевой палочке сообщили положительный заряд. Что произошло с некоторым числом атомов алюминия? Заметно ли изменилась масса палочки?

Что произошло с некоторым числом атомов алюминия?

В обычном состоянии любое тело, включая алюминиевую палочку, электрически нейтрально. Это означает, что число положительно заряженных протонов в ядрах атомов равно числу отрицательно заряженных электронов, вращающихся вокруг ядер.
Чтобы сообщить телу положительный заряд, необходимо удалить с него часть его электронов. Атомы, из которых состоит тело, при этом теряют электроны.
Атом, потерявший один или несколько электронов, перестает быть электрически нейтральным. В нем количество протонов становится больше количества электронов, и он превращается в положительно заряженный ион.
Следовательно, когда алюминиевой палочке сообщили положительный заряд, это означает, что некоторое число ее атомов потеряло свои электроны и превратилось в положительные ионы алюминия.

Ответ: Некоторое число атомов алюминия потеряло электроны и превратилось в положительно заряженные ионы.

Заметно ли изменилась масса палочки?

Теоретически, масса палочки изменилась. Поскольку палочка приобрела положительный заряд за счет потери электронов, а каждый электрон имеет массу, то общая масса палочки уменьшилась. Однако это изменение настолько мало, что его невозможно заметить или измерить обычными способами. Проведем расчет, чтобы убедиться в этом.

Дано:

Масса покоя электрона $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31}$ кг
Элементарный заряд (модуль заряда электрона) $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл
Для примера возьмем величину сообщенного заряда $q = 10$ нКл.

$q = 10 \text{ нКл} = 10 \times 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8}$ Кл

Найти:

$\Delta m$ — изменение массы палочки.

Решение:

1. Найдем количество электронов $N$, которые покинули палочку. Общий заряд $q$ связан с количеством электронов $N$ и элементарным зарядом $e$ соотношением:
$q = N \cdot e$
Отсюда выразим и вычислим количество ушедших электронов:
$N = \frac{q}{e} = \frac{10^{-8} \text{ Кл}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = 6.25 \times 10^{10}$ электронов.

2. Теперь найдем массу, которую потеряла палочка. Эта масса равна суммарной массе всех ушедших электронов:
$\Delta m = N \cdot m_e$
$\Delta m = (6.25 \times 10^{10}) \cdot (9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}) \approx 5.69 \times 10^{-20}$ кг.

Как видно из расчета, уменьшение массы составляет величину порядка $10^{-20}$ кг. Масса же самой палочки, скорее всего, составляет десятки или сотни граммов (например, 50 г = 0.05 кг). Изменение массы настолько ничтожно по сравнению с общей массой палочки, что его невозможно зафиксировать никакими, даже самыми точными, весами. Поэтому изменение массы считается незаметным.

Ответ: Масса палочки уменьшилась, но это изменение абсолютно незаметно.

46.20 [1223] К незаряженным металлическим палочкам поднесли заряженные тела (рис. VII-3). Укажите знаки зарядов, которые возникнут на палочках.

$\oplus$

$\ominus$

Рис. VII-3

Решение

В данном случае мы наблюдаем явление электростатической индукции. Металлические палочки являются проводниками, что означает наличие в них свободных носителей заряда — электронов, которые могут перемещаться по всему объему проводника. Изначально палочки электрически нейтральны, так как количество положительных и отрицательных зарядов в них одинаково.

Рассмотрим верхнюю палочку. К ее левому концу поднесли положительно заряженное тело. По закону взаимодействия зарядов, разноименные заряды притягиваются. Поэтому свободные электроны, имеющие отрицательный заряд, из всего объема палочки переместятся к ее левому концу, ближе к внешнему положительному заряду. Это приведет к возникновению на левом конце палочки избыточного отрицательного заряда. Соответственно, на правом конце палочки, откуда ушли электроны, образуется недостаток электронов, что эквивалентно появлению избыточного положительного заряда.

Теперь рассмотрим нижнюю палочку. К ее левому концу поднесли отрицательно заряженное тело. Одноименные заряды отталкиваются. Поэтому свободные электроны из палочки будут отталкиваться от внешнего отрицательного заряда и переместятся на противоположный, правый конец палочки. В результате на правом конце скопится избыточный отрицательный заряд. На левом же конце, который покинули электроны, возникнет их недостаток, что приведет к появлению избыточного положительного заряда.

Ответ: На верхней палочке на левом конце возникнет отрицательный заряд (–), а на правом — положительный (+). На нижней палочке на левом конце возникнет положительный заряд (+), а на правом — отрицательный (–).