Страница 173 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

47.29* [1191*] К шарику заряженного электроскопа поднесите (не касаясь его) заряженный металлический стержень. Как изменится отклонение листочков? Объясните почему.

Решение

Изменение отклонения листочков заряженного электроскопа при поднесении к нему заряженного стержня (без касания) зависит от знаков их зарядов. Происходит явление электростатической индукции, то есть перераспределение зарядов внутри проводника (системы шарик-стержень-листочки электроскопа) под действием внешнего электрического поля, создаваемого заряженным стержнем.

Рассмотрим два возможных случая.

1. Стержень и электроскоп заряжены одноименно

Предположим, что и электроскоп, и подносимый стержень заряжены положительно. Листочки электроскопа уже расходятся на некоторый угол, так как они оба имеют положительный заряд и отталкиваются друг от друга. Когда мы подносим к шарику электроскопа положительно заряженный стержень, его электрическое поле отталкивает подвижные положительные заряды в проводнике-электроскопе. Эти заряды перемещаются как можно дальше от стержня — то есть вниз, на листочки. В результате величина положительного заряда на листочках увеличивается. Сила кулоновского отталкивания между листочками прямо пропорциональна величине зарядов на них, поэтому сила отталкивания возрастает. Как следствие, угол расхождения листочков увеличится.

Аналогично, если и электроскоп, и стержень заряжены отрицательно, то отрицательный заряд стержня оттолкнет избыточные электроны с шарика на листочки, увеличивая их отрицательный заряд и, соответственно, силу отталкивания.

Ответ: отклонение листочков увеличится.

2. Стержень и электроскоп заряжены разноименно

Предположим, что электроскоп заряжен положительно, а подносимый стержень — отрицательно. Электрическое поле отрицательно заряженного стержня будет притягивать положительные заряды в электроскопе. Положительные заряды с листочков и стержня электроскопа переместятся вверх, к шарику, стремясь оказаться ближе к притягивающему их отрицательно заряженному стержню. Это приведет к уменьшению положительного заряда на листочках. Уменьшение заряда на листочках ослабит силу их взаимного отталкивания, и угол расхождения листочков уменьшится.

Если заряд поднесенного стержня будет достаточно большим, он может притянуть к шарику такое количество положительного заряда, что листочки станут нейтральными и полностью опадут. Если же заряд стержня еще больше, то он продолжит действовать на электроскоп: на шарике сконцентрируется избыточный положительный заряд, а на листочках за счет отталкивания электронов от шарика будет наведен избыточный отрицательный заряд. В этом случае оба листочка станут отрицательно заряженными и снова начнут отталкиваться друг от друга, то есть их отклонение опять увеличится.

Ответ: отклонение листочков уменьшится. При достаточно большом по модулю заряде стержня листочки могут сначала полностью опасть, а затем снова разойтись.

47.30* [1192*] Вода капает в полый металлический шар, установленный на электроскопе (рис. VII-13). Как определить, зарядом какого знака заряжает проводник A воду в бюретке (стеклянном сосуде)? До опыта электроскоп был не заряжен.

Рис. VII-13

Решение

В данном эксперименте проводник А, соприкасаясь с водой в бюретке, сообщает ей некоторый электрический заряд. Так как вода является проводником, этот заряд распределяется по всему ее объему. При отрыве капли от носика бюретки, капля уносит с собой часть этого заряда. Знак заряда капли будет совпадать со знаком заряда, который проводник А сообщает воде.

Капли воды падают внутрь полого металлического шара, соединенного со стержнем электроскопа. Когда заряженная капля попадает внутрь полого проводника (в данном случае, шара), она передает ему весь свой заряд. Этот заряд распределяется по внешней поверхности шара и по стержню и лепесткам электроскопа. Каждая следующая капля добавляет свой заряд к уже накопленному, в результате чего суммарный заряд электроскопа $Q$ увеличивается, и его лепестки расходятся на все больший угол. Важно, что знак заряда электроскопа $Q$ будет таким же, как и знак заряда каждой капли, а значит, и как знак заряда, сообщаемого проводником А.

Чтобы определить знак накопленного на электроскопе заряда $Q$, необходимо использовать тело, знак заряда которого известен. Например, можно наэлектризовать стеклянную палочку трением о шелк, в результате чего палочка приобретет положительный заряд. Далее следует поднести эту палочку к шару электроскопа, не касаясь его.

Возможны два случая:

1. Если лепестки электроскопа разойдутся еще больше, это означает, что заряд электроскопа имеет тот же знак, что и заряд палочки, то есть он положителен ($Q > 0$). Это происходит потому, что положительно заряженная палочка отталкивает положительные заряды с шара на лепестки, увеличивая их заряд и силу отталкивания между ними. Следовательно, проводник А заряжает воду положительно.
2. Если лепестки электроскопа сойдутся (угол между ними уменьшится), это означает, что заряд электроскопа противоположен по знаку заряду палочки, то есть он отрицателен ($Q < 0$). В этом случае положительно заряженная палочка притягивает отрицательные заряды с лепестков на шар, уменьшая их заряд и силу отталкивания. Следовательно, проводник А заряжает воду отрицательно.

Таким образом, по изменению угла расхождения лепестков заряженного электроскопа при поднесении к нему тела с известным знаком заряда можно однозначно определить знак заряда, который проводник А сообщает воде.

Ответ: Чтобы определить знак заряда, который проводник А сообщает воде, необходимо после того, как электроскоп зарядится от капающей воды и его лепестки разойдутся, поднести к его шару, не касаясь, тело с известным знаком заряда (например, положительно заряженную стеклянную палочку). Если лепестки электроскопа разойдутся еще больше, то заряд воды положителен. Если лепестки сойдутся — отрицателен.

47.31 [1195] Почему оставленный заряженным электроскоп со временем разряжается?

Решение:

Заряженный электроскоп, оставленный на некоторое время, постепенно разряжается. Этот процесс происходит главным образом потому, что окружающий воздух не является идеальным электрическим изолятором.

В атмосфере всегда присутствует некоторое количество заряженных частиц — положительных и отрицательных ионов. Эти ионы образуются в результате процесса, называемого ионизацией воздуха. Основными причинами ионизации являются:

1. Космическое излучение — высокоэнергетические частицы из космоса, которые, проходя через атмосферу, сталкиваются с молекулами воздуха и выбивают из них электроны, создавая пары ионов.
2. Естественная радиоактивность — излучение от радиоактивных элементов, содержащихся в земной коре, строительных материалах и самом воздухе (например, радон), также ионизирует молекулы воздуха.

Из-за наличия этих ионов воздух приобретает слабую электропроводность. Заряженный электроскоп создает вокруг себя электрическое поле, которое притягивает ионы противоположного знака:

• Если электроскоп заряжен положительно, он притягивает из воздуха отрицательные ионы. При контакте с электроскопом эти ионы отдают ему свои избыточные электроны, нейтрализуя его положительный заряд.
• Если электроскоп заряжен отрицательно, он притягивает положительные ионы. Эти ионы забирают у электроскопа избыточные электроны, что также приводит к нейтрализации заряда.

Этот процесс утечки заряда через воздух и является основной причиной разрядки электроскопа. Второстепенной причиной может быть утечка заряда через диэлектрическую пробку, на которой закреплен стержень электроскопа, так как на практике изоляторы не являются идеальными. Влажность воздуха значительно увеличивает скорость разрядки, так как молекулы воды способствуют переносу заряда.

Ответ: Заряженный электроскоп со временем разряжается из-за утечки электрического заряда в окружающую среду. Основная причина утечки — это слабая электропроводность воздуха, обусловленная наличием в нем ионов, которые образуются под действием космического излучения и естественной радиоактивности. Ионы противоположного знака притягиваются к электроскопу и нейтрализуют его заряд.

47.32 [н] Сколько раз надо коснуться заряженного металлического шара другим (каждый раз незаряженным) таким же шаром, чтобы уменьшить заряд в 8 раз?

Выберите правильный ответ:

1) 2 раза 2) 3 раза 3) 4 раза 4) 8 раз

Дано:

Имеется заряженный металлический шар, начальный заряд которого обозначим как $q_0$.
Для уменьшения его заряда используются другие, точно такие же (идентичные по размеру и материалу) металлические шары.
Каждый из этих шаров перед контактом является незаряженным (их заряд равен 0).
Требуется уменьшить заряд исходного шара в 8 раз, то есть до величины $\frac{q_0}{8}$.

Найти:

Необходимое количество касаний $n$.

Решение:

Основой решения является закон сохранения электрического заряда. Когда два одинаковых проводящих шара соприкасаются, их общий заряд перераспределяется между ними поровну. Это происходит потому, что после установления равновесия потенциалы шаров становятся одинаковыми, а для одинаковых шаров это означает и равенство их зарядов.

Рассмотрим процесс по шагам.

1. Первое касание

Исходный шар с зарядом $q_0$ касается первого незаряженного шара. Суммарный заряд системы из двух шаров до касания равен $Q_1 = q_0 + 0 = q_0$.
После соприкосновения этот заряд $Q_1$ распределяется поровну. Заряд на исходном шаре становится:
$q_1 = \frac{q_0}{2}$.
После первого касания заряд шара уменьшился в 2 раза.

2. Второе касание

Теперь исходный шар, заряд которого равен $q_1 = \frac{q_0}{2}$, касается второго, нового незаряженного шара. Суммарный заряд этой новой системы из двух шаров равен $Q_2 = q_1 + 0 = \frac{q_0}{2}$.
После соприкосновения этот заряд $Q_2$ снова распределяется поровну. Заряд на исходном шаре становится:
$q_2 = \frac{Q_2}{2} = \frac{q_0/2}{2} = \frac{q_0}{4}$.
После второго касания заряд шара уменьшился в 4 раза по сравнению с начальным.

3. Третье касание

Исходный шар, имеющий заряд $q_2 = \frac{q_0}{4}$, касается третьего, нового незаряженного шара. Суммарный заряд системы равен $Q_3 = q_2 + 0 = \frac{q_0}{4}$.
После соприкосновения заряд $Q_3$ распределяется поровну. Заряд на исходном шаре становится:
$q_3 = \frac{Q_3}{2} = \frac{q_0/4}{2} = \frac{q_0}{8}$.
После третьего касания заряд исходного шара уменьшился в 8 раз по сравнению с начальным, что и требовалось найти.

Можно вывести общую формулу. После каждого касания заряд уменьшается в 2 раза. Следовательно, после $n$ касаний заряд $q_n$ будет связан с начальным зарядом $q_0$ соотношением:
$q_n = q_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n$
Нам нужно, чтобы $\frac{q_n}{q_0} = \frac{1}{8}$.
$\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^n$
Так как $8 = 2^3$, то $\frac{1}{2^3} = \frac{1}{2^n}$.
Отсюда следует, что $n = 3$.
Следовательно, для уменьшения заряда в 8 раз потребуется 3 касания. Этот вариант соответствует пункту 2) в предложенных ответах.

Ответ: 3 раза.

47.33 [н] К незаряженному металлическому стержню поднесли два заряженных шарика, и заряды в металле разделились так, как показано на рисунке VII-14. В правой или левой части наблюдается недостаток электронов; избыток электронов?

Рис. VII-14

Решение

В задаче описано явление электростатической индукции. Металлический стержень является проводником, в нем содержатся свободные электроны, которые могут перемещаться под действием внешнего электрического поля. Изначально стержень электрически нейтрален, так как заряд положительных ионов в узлах кристаллической решетки скомпенсирован зарядом свободных электронов.

недостаток электронов
К левой части стержня поднесли отрицательно заряженный шарик. Так как одноименные заряды отталкиваются, свободные электроны в стержне, обладающие отрицательным зарядом, переместятся от левого конца стержня вправо. В результате в левой части стержня образуется нехватка (недостаток) электронов. Эта область стержня приобретает нескомпенсированный положительный заряд, что и отмечено на рисунке знаком «+».

Ответ: недостаток электронов наблюдается в левой части стержня.

избыток электронов
К правой части стержня поднесли положительно заряженный шарик. Так как разноименные заряды притягиваются, свободные электроны из объема стержня будут притягиваться к правому концу. В результате в правой части стержня скопится больше электронов, чем в нейтральном состоянии. Эта область стержня приобретет избыточный отрицательный заряд, что отмечено на рисунке знаком «-».

Ответ: избыток электронов наблюдается в правой части стержня.

47.34 [н] Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи и ответьте на вопрос: какие частицы будут перемещаться в бруске металла, если удалить от него заряженные шарики? Рис. VII-14

Выберите правильный ответ:

1) протоны

2) положительно заряженные ионы

3) электроны

4) отрицательно заряженные ионы

5) как положительно, так и отрицательно заряженные частицы

В предыдущей задаче под действием внешнего электрического поля, созданного заряженными шариками, в металлическом бруске произошло явление электростатической индукции. Это означает, что свободные носители заряда в металле перераспределились.

Металлы имеют кристаллическую структуру. В узлах кристаллической решетки находятся положительно заряженные ионы, которые могут совершать лишь небольшие колебания около своих положений равновесия, но не могут свободно перемещаться по всему объему металла. Между ионами хаотически движутся свободные электроны, которые и являются подвижными носителями заряда в металлах.

Когда заряженные шарики находились рядом с бруском, свободные электроны переместились под действием их поля. К положительно заряженному шарику притянулись электроны (создав на этом конце бруска избыточный отрицательный заряд), а от отрицательно заряженного шарика электроны оттолкнулись (оставив на том конце бруска недостаток электронов, то есть нескомпенсированный положительный заряд ионов решетки).

Если удалить заряженные шарики, то внешнее электрическое поле, вызвавшее это перераспределение, исчезнет. Система избыточных электронов на одном конце и положительных ионов на другом станет неустойчивой. Силы кулоновского отталкивания между избыточными электронами и силы притяжения между этими электронами и областями с нескомпенсированным положительным зарядом заставят электроны двигаться. Они будут перемещаться до тех пор, пока не распределятся по всему объему бруска равномерно, и брусок снова станет электрически нейтральным в каждой своей точке.

Таким образом, перемещаться в бруске металла будут только свободные электроны.

Проанализируем предложенные варианты:

1) Протоны находятся внутри атомных ядер и не могут перемещаться в металле.

2) Положительно заряженные ионы образуют кристаллическую решетку и зафиксированы в ее узлах.

3) Электроны являются свободными носителями заряда в металлах и могут перемещаться по всему объему. Это верный вариант.

4) В металлах нет отрицательно заряженных ионов.

5) Перемещаются только отрицательно заряженные частицы (электроны).

Ответ: 3) электроны.

47.35 [1194] Какие из перечисленных материалов относятся к проводникам, какие — к изоляторам: серебро, бронза, медный купорос, уголь, стекло, сталь, графит, пластмасса, водный раствор соли, песок, бетон, воск, алюминий, медь, бензин, шёлк, сахар, раствор сахара, воздух, вода, водный раствор медного купороса? Ответ оформите в виде таблицы.

Для того чтобы разделить перечисленные материалы на проводники и изоляторы, необходимо определить их способность проводить электрический ток. Эта способность зависит от наличия и концентрации свободных носителей заряда (электронов или ионов).

Проводники — это вещества, которые хорошо проводят электрический ток. К ним относятся материалы с большим количеством свободных носителей заряда.

• Металлы и их сплавы (например, серебро, бронза, сталь, алюминий, медь) являются отличными проводниками, так как в их кристаллической решётке присутствует множество свободных электронов.
• Уголь и графит, являясь формами углерода, также содержат свободные электроны и способны проводить ток.
• Водные растворы солей (например, водный раствор поваренной соли или водный раствор медного купороса) являются электролитами. При растворении в воде эти вещества распадаются на положительные и отрицательные ионы, которые становятся свободными носителями заряда в жидкости.

Изоляторы (диэлектрики) — это вещества, которые очень плохо проводят электрический ток, так как в них практически отсутствуют свободные носители заряда.

• Многие твёрдые вещества, такие как стекло, пластмасса, песок, воск, шёлк, сахар, являются изоляторами. Электроны в их атомах прочно связаны и не могут свободно перемещаться.
• Твёрдый медный купорос, будучи ионным кристаллом, не проводит ток, так как его ионы жёстко зафиксированы в узлах решётки.
• Сухой бетон также является изолятором.
• Большинство жидкостей, не являющихся растворами электролитов (например, бензин, раствор сахара, чистая дистиллированная вода), состоят из нейтральных молекул и не проводят ток.
• Газы, такие как воздух, при нормальных условиях являются хорошими изоляторами.

Ответ: