Страница 176 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

48.15 [1207] На рисунке VII-20 линиями 1 и 2 показаны траектории движения двух одинаковых капелек воды, которые при свободном падении попали в поле заряженного шара. Какая капелька имела больший заряд? Каков знак заряда капелек?

Рис. VII-20

На каждую капельку воды, падающую в электрическом поле заряженного шара, действуют две основные силы: сила тяжести, направленная вертикально вниз, и электрическая сила со стороны шара.

На рисунке видно, что траектории обеих капелек изгибаются в сторону положительно заряженного шара. Это указывает на то, что между капельками и шаром существует сила электростатического притяжения. Сила притяжения возникает между разноименно заряженными телами. Так как шар заряжен положительно (знак «+»), то капельки должны иметь отрицательный заряд.

Ответ: Знак заряда капелек — отрицательный.

Отклонение капелек от вертикальной траектории свободного падения вызвано действием электрической силы $F_e$. Чем больше эта сила, тем сильнее отклонение. Величина электрической силы, действующей на заряд $q$ в поле заряда $Q$, определяется законом Кулона: $F_e = k \frac{|Q \cdot q|}{r^2}$.

Из рисунка видно, что траектория капельки 1 отклоняется от вертикали значительно сильнее, чем траектория капельки 2. Это означает, что на капельку 1 действует бóльшая электрическая сила. Поскольку капельки одинаковы (значит, их массы равны), а заряд шара $Q$ постоянен, то бóльшая сила может быть обусловлена только бóльшим по модулю зарядом самой капельки. Следовательно, заряд капельки 1 по модулю больше заряда капельки 2 ($|q_1| > |q_2|$).

Ответ: Капелька 1 имела больший заряд.

48.16 [1208] Пылинка падает под действием силы тяжести (рис. VII-21). Оказавшись над пластинкой А, заряженной отрицательно, пылинка замедлила свое движение. Изменится ли скорость движения пылинки, если пластинка будет заряжена положительным зарядом?

Рис. VII-21

Решение

Изначально пылинка падает под действием силы тяжести, направленной вертикально вниз.

Когда пылинка оказывается над отрицательно заряженной пластинкой А, ее движение замедляется. Замедление означает, что появляется сила, направленная против движения, то есть вертикально вверх. Это электрическая сила $F_э$. Так как отрицательно заряженная пластинка отталкивает пылинку, то пылинка тоже должна быть заряжена отрицательно (одноименные заряды отталкиваются).

Если пластинка будет заряжена положительно, то она будет притягивать отрицательно заряженную пылинку (разноименные заряды притягиваются). Электрическая сила $F_э$ будет направлена вниз, в ту же сторону, что и сила тяжести.

В этом случае на пылинку будут действовать две силы, направленные вниз: сила тяжести и электрическая сила. Результирующая сила, действующая на пылинку, будет равна их сумме и также направлена вниз. Это приведет к увеличению ускорения пылинки по сравнению с ускорением свободного падения. Так как ускорение сонаправлено со скоростью движения, скорость пылинки будет увеличиваться.

Ответ: скорость движения пылинки увеличится.

48.17 [1209] Капельке масла сообщили отрицательный заряд, и она медленно движется к пластинке A (см. рис. VII-21). Заряд пластинки мы можем изменить. Что необходимо сделать, чтобы остановить движение капельки; заставить капельку двигаться вверх?

Рис. VII-21

Решение

На капельку масла действуют две основные силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, и электрическая сила $F_э$ со стороны пластины A. Поскольку капелька заряжена отрицательно и, согласно условию и рисунку, движется вниз к отрицательно заряженной пластине, это означает, что сила тяжести, действующая на капельку, превышает силу электрического отталкивания от пластины.

Проанализируем силы, действующие на капельку. Сила тяжести $F_т = mg$ направлена вниз. Пластина А заряжена отрицательно, поэтому она создает электрическое поле, вектор напряженности которого $\vec{E}$ направлен к пластине, то есть вниз. На отрицательный заряд $q$ капельки в этом поле действует электрическая сила $\vec{F_э} = q\vec{E}$. Так как заряд $q$ отрицательный ($q < 0$), а вектор напряженности $\vec{E}$ направлен вниз, то вектор силы $\vec{F_э}$ направлен в противоположную сторону, то есть вверх. Эта сила является силой отталкивания.

Тот факт, что капелька движется вниз, означает, что сила тяжести больше силы электрического отталкивания: $F_т > F_э$. (Если движение медленное и равномерное, то сила тяжести уравновешивается суммой электрической силы и силы сопротивления воздуха, но для начала движения вниз в любом случае необходимо $F_т > F_э$).

остановить движение капельки

Чтобы капелька остановилась и находилась в равновесии, необходимо, чтобы суммарная (результирующая) сила, действующая на нее, стала равной нулю. В состоянии покоя сила сопротивления воздуха отсутствует. Следовательно, условие равновесия имеет вид: $F_э = F_т$

Поскольку в начальном состоянии $F_э < F_т$, для остановки капельки необходимо увеличить электрическую силу отталкивания $F_э$. Величина электрической силы $F_э$ пропорциональна модулю заряда пластины А, которая создает поле. Таким образом, чтобы увеличить силу отталкивания, нужно увеличить модуль отрицательного заряда пластины А.

Ответ: чтобы остановить движение капельки, необходимо увеличить модуль отрицательного заряда пластины А до такой величины, чтобы сила электрического отталкивания стала равна силе тяжести.

заставить капельку двигаться вверх

Чтобы капелька начала двигаться вверх, на нее должна действовать результирующая сила, направленная вверх. Это означает, что сила электрического отталкивания должна превышать силу тяжести: $F_э > F_т$

Для этого, как и в предыдущем пункте, нужно увеличить модуль отрицательного заряда пластины А. Однако его нужно сделать еще большим, чем в случае, когда капелька просто останавливается, чтобы сила отталкивания преодолела силу тяжести.

Ответ: чтобы заставить капельку двигаться вверх, необходимо увеличить модуль отрицательного заряда пластины А до такой величины, чтобы сила электрического отталкивания стала больше силы тяжести.

48.18* [1210*] Предложите проект установки, позволяющей с помощью электрического поля осуществить улавливание пыли, дыма или экономию краски при нанесении её распылителем на металлические поверхности.

Решение

Основной принцип работы установки, позволяющей с помощью электрического поля улавливать мелкие частицы (пыль, дым) или направленно наносить частицы краски, основан на явлении электростатического притяжения. Если частицам сообщить электрический заряд, а затем поместить их в электрическое поле, то на них будет действовать сила Кулона, направляющая их движение. Величина этой силы определяется формулой:

$F = qE$

где $q$ — заряд частицы, а $E$ — напряженность электрического поля. Частицы будут двигаться к электроду, имеющему противоположный по знаку потенциал. На этом принципе основаны электрофильтры для очистки газов и системы электростатической покраски.

Такая установка, называемая электростатическим преципитатором (электрофильтром), предназначена для очистки промышленных газов от взвешенных частиц пыли и дыма.

Конструкция:
1. Корпус (осадительная камера): Обычно это большой металлический короб или труба, через который пропускается загрязненный газ. Стенки корпуса служат осадительными электродами и заземляются, т.е. имеют нулевой потенциал.
2. Коронирующие электроды: Внутри корпуса, на некотором расстоянии от стенок, размещаются тонкие провода или стержни с остриями. Эти электроды подключаются к отрицательному полюсу источника высокого напряжения (десятки киловольт).
3. Источник высокого напряжения: Создает большую разность потенциалов между коронирующими и осадительными электродами.
4. Система удаления осадка: Механизмы (например, встряхивающие молоточки) для периодического удаления слоя пыли с осадительных электродов и бункер для сбора этого осадка.

Принцип действия:
1. Загрязненный газ поступает в осадительную камеру.
2. Высокое отрицательное напряжение на коронирующих электродах вызывает коронный разряд. В результате этого разряда вблизи электродов образуется большое количество отрицательных ионов (и свободных электронов).
3. Частицы пыли и дыма, проходя через эту область, захватывают ионы и приобретают отрицательный электрический заряд.
4. Заряженные частицы, двигаясь вместе с потоком газа, попадают в сильное электрическое поле, созданное между коронирующими (–) и осадительными (заземленными, т.е. +) электродами.
5. Под действием силы Кулона $F = qE$ отрицательно заряженные частицы притягиваются к положительным (заземленным) осадительным электродам (стенкам корпуса) и оседают на них.
6. Очищенный газ выходит из установки.
7. Периодически система встряхивания сбрасывает накопившийся слой пыли в специальный бункер.

Ответ: Проект установки для улавливания пыли и дыма (электрофильтр) предполагает создание сильного неоднородного электрического поля внутри камеры. Частицам пыли и дыма сообщается отрицательный заряд с помощью коронного разряда, после чего они под действием электрического поля притягиваются и оседают на заземленных положительных электродах (стенках камеры).

Эта технология называется электростатической покраской и позволяет значительно повысить эффективность переноса краски на окрашиваемую поверхность, снизить расход материала и уменьшить загрязнение окружающей среды.

Конструкция:
1. Распылитель (краскопульт): Специальный распылитель, в сопле которого встроен заряжающий электрод. Этот электрод подключается к одному из полюсов источника высокого напряжения (например, к отрицательному).
2. Окрашиваемый объект: Металлическая поверхность, которую необходимо покрасить. Объект должен быть хорошим проводником. Его заземляют или подключают к противоположному полюсу источника высокого напряжения (в нашем примере — к положительному).
3. Источник высокого напряжения: Обеспечивает разность потенциалов между соплом распылителя и окрашиваемым объектом.

Принцип действия:
1. Окрашиваемую металлическую деталь заземляют, сообщая ей положительный потенциал относительно распылителя.
2. Краска, проходя через сопло распылителя, приобретает отрицательный электрический заряд. Это происходит либо за счет контакта с заряженным электродом, либо за счет ионизации воздуха у сопла (коронный разряд).
3. Между отрицательно заряженным соплом и заземленной деталью возникает сильное электрическое поле.
4. Мельчайшие капли краски, вылетая из сопла, уже имеют отрицательный заряд. Во-первых, силы электростатического отталкивания между одноименно заряженными каплями способствуют их лучшему распылению (образованию мелкодисперсного облака). Во-вторых, под действием электрического поля $F = qE$ капли краски устремляются по силовым линиям поля точно к заземленной детали.
5. Благодаря этому краска не пролетает мимо, а эффективно оседает на поверхности. Силовые линии поля "огибают" объект, поэтому краска оседает даже на боковых и частично на обратной стороне детали, что значительно повышает качество покрытия и экономит до 50–60% краски по сравнению с обычным распылением.

Ответ: Проект установки для экономии краски предполагает сообщение каплям краски, вылетающим из распылителя, одного знака заряда (например, отрицательного), а окрашиваемой металлической детали — противоположного знака заряда (путем заземления). Создаваемое между ними электрическое поле направляет движение заряженных капель краски точно на деталь, обеспечивая их эффективное осаждение и минимизируя потери.

Рис. VII-21

48.19 [Д. 141] Изобразите распределение зарядов на двух параллельных, близко расположенных металлических пластинах, одну из которых изолировали, а другой сообщили некоторый отрицательный заряд. Существует ли электрическое поле по обе стороны изолированной пластины?

Дано:

Рассматриваются две параллельные, близко расположенные металлические пластины. Обозначим их как пластина А и пластина В.
Пластина А — электрически изолирована, ее суммарный заряд равен нулю ($Q_A = 0$).
Пластине В — сообщили некоторый отрицательный заряд ($Q_B = -q$, где $q > 0$).

Найти:

1. Изобразить (описать) распределение зарядов на поверхностях пластин А и В.
2. Определить, существует ли электрическое поле в областях по обе стороны от изолированной пластины А.

Решение:

1. Распределение зарядов на пластинах

Когда отрицательно заряженную пластину В подносят к электрически нейтральной (изолированной) проводящей пластине А, в последней происходит явление электростатической индукции. Отрицательный заряд на пластине В создает электрическое поле, которое действует на свободные электроны в металле пластины А.

Под действием этого поля свободные электроны в пластине А отталкиваются от пластины В и смещаются на дальнюю от В поверхность пластины А. В результате на поверхности пластины А, обращенной к пластине В, возникает недостаток электронов, то есть она заряжается положительно. Внешняя (дальняя от В) поверхность пластины А, наоборот, приобретает избыточный отрицательный заряд.

Количественно заряды на четырех поверхностях системы можно рассчитать следующим образом. Пусть $S$ — площадь каждой пластины.

Полный заряд системы равен сумме зарядов пластин: $Q_{общ} = Q_A + Q_B = 0 + (-q) = -q$.

В системе из двух параллельных проводников заряд на внешних поверхностях (самой левой и самой правой) всегда одинаков и равен половине полного заряда системы:$q_{внешн} = \frac{Q_A + Q_B}{2} = \frac{0 + (-q)}{2} = -\frac{q}{2}$

Таким образом, на внешней поверхности пластины А и на внешней поверхности пластины В будет находиться заряд $-\frac{q}{2}$.

Заряды на внутренних поверхностях (обращенных друг к другу) определяются из условия сохранения заряда каждой пластины:

• Для изолированной пластины А (полный заряд 0):
  $q_{внутр, А} = Q_A - q_{внешн} = 0 - (-\frac{q}{2}) = +\frac{q}{2}$
• Для заряженной пластины В (полный заряд $-q$):
  $q_{внутр, В} = Q_B - q_{внешн} = -q - (-\frac{q}{2}) = -\frac{q}{2}$

В результате заряды распределяются так:

• На внешней поверхности изолированной пластины А: заряд $-\frac{q}{2}$.
• На внутренней поверхности изолированной пластины А: заряд $+\frac{q}{2}$.
• На внутренней поверхности заряженной пластины В: заряд $-\frac{q}{2}$.
• На внешней поверхности заряженной пластины В: заряд $-\frac{q}{2}$.

Схематично это можно изобразить так (пластина А слева, В справа):

2. Существование электрического поля по обе стороны изолированной пластины

Вопрос касается существования электрического поля в двух областях относительно изолированной пластины А:
1) В пространстве между пластиной А и пластиной В.
2) В пространстве с внешней стороны пластины А (слева от нее).

В обеих областях поле существует.

• Между пластинами А и В: Поле в этой области создается в основном зарядами на внутренних поверхностях ($+\frac{q}{2}$ на А и $-\frac{q}{2}$ на В), которые образуют плоский конденсатор. Силовые линии этого поля направлены от положительно заряженной поверхности пластины А к отрицательно заряженной поверхности пластины В. Напряженность этого поля (пренебрегая краевыми эффектами) равна $E_{между} = \frac{\sigma_{внутр}}{\epsilon_0} = \frac{q/2S}{\epsilon_0} = \frac{q}{2S\epsilon_0}$, где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная.
• Снаружи от пластины А: В пространстве слева от пластины А (а также справа от пластины В) существует электрическое поле, создаваемое суммарным зарядом всей системы $Q_{общ} = -q$. Поскольку суммарный заряд отрицателен, силовые линии этого поля направлены к системе пластин. Таким образом, слева от пластины А поле будет направлено вправо (к пластине). Его напряженность равна $E_{снаружи} = \frac{|Q_{общ}|}{2S\epsilon_0} = \frac{q}{2S\epsilon_0}$.

Следовательно, электрическое поле существует по обе стороны изолированной пластины.

Ответ:

В результате электростатической индукции на поверхности изолированной пластины, обращенной к заряженной, возникает положительный заряд ($+q/2$), а на ее внешней поверхности — отрицательный заряд ($-q/2$). На отрицательно заряженной пластине заряд распределяется следующим образом: $-q/2$ на внутренней поверхности и $-q/2$ на внешней.
Да, электрическое поле существует по обе стороны изолированной пластины. В пространстве между пластинами поле направлено от изолированной пластины к заряженной. В пространстве с внешней стороны от изолированной пластины поле направлено к ней.

48.20 [д. 142] В первом случае две параллельные металлические пластины подсоединили к полюсам электрофорной машины, во втором случае одну из пластин соединили с положительным полюсом электрофорной машины, а другую заземлили. Изменилось ли электрическое поле между пластинами и вне их?

Решение

Для ответа на вопрос рассмотрим оба случая, сделав разумное предположение о работе электрофорной машины. Будем считать, что она создает постоянную разность потенциалов $U$ между своими полюсами, которые имеют потенциалы $\phi_+ = +U/2$ и $\phi_- = -U/2$ относительно земли (потенциал которой принимается за нуль). Пусть расстояние между параллельными пластинами равно $d$.

Электрическое поле между пластинами

В первом случае пластины подключены к обоим полюсам машины. Потенциал одной пластины $\phi_1 = +U/2$, а другой $\phi_2 = -U/2$. Разность потенциалов между ними составляет $\Delta\phi_1 = \phi_1 - \phi_2 = (+U/2) - (-U/2) = U$. Напряженность однородного электрического поля между пластинами в этом случае равна:

$E_1 = \frac{\Delta\phi_1}{d} = \frac{U}{d}$

Во втором случае одна пластина подключена к положительному полюсу ($\phi'_1 = +U/2$), а другая заземлена ($\phi'_2 = 0$). Новая разность потенциалов между пластинами равна $\Delta\phi_2 = \phi'_1 - \phi'_2 = U/2 - 0 = U/2$. Напряженность поля между пластинами теперь составляет:

$E_2 = \frac{\Delta\phi_2}{d} = \frac{U/2}{d} = \frac{U}{2d}$

Поскольку $E_2 = E_1/2$, напряженность электрического поля между пластинами изменилась.

Ответ: Да, электрическое поле между пластинами изменилось, его напряженность уменьшилась в два раза.

Электрическое поле вне пластин

В первом случае пластины имеют симметричные потенциалы относительно нуля, что приводит к появлению на них равных по модулю и противоположных по знаку зарядов ($+q$ и $-q$). Суммарный заряд такой системы равен нулю ($q_{общ} = +q - q = 0$). Для электрически нейтральной системы двух близко расположенных пластин (конденсатора) электрическое поле во внешней области в идеальном случае равно нулю.

Во втором случае потенциалы пластин равны $+U/2$ и $0$. Такая система не является электрически нейтральной. Чтобы поддерживать такие потенциалы относительно удаленной земли, система должна обладать некоторым суммарным положительным зарядом ($q'_{общ} > 0$). Система, обладающая ненулевым суммарным зарядом, создает электрическое поле в окружающем пространстве. Следовательно, поле вне пластин, которое в первом случае было практически равно нулю, во втором случае станет отличным от нуля.

Ответ: Да, электрическое поле вне пластин изменилось, оно перестало быть равным нулю.

48.21 [Д. 143] Ознакомьтесь с условием задачи 48.5. Мысленно сверните заряженную пластинку в трубку. Изменится ли при этом электрическое поле в непосредственной близости к наружной поверхности заряженной трубки?

Решение

Напряженность электрического поля в непосредственной близости к наружной поверхности проводника любой формы выражается формулой, следующей из теоремы Гаусса: $E = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$ где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда в данной точке, а $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Поверхностная плотность заряда $\sigma$ — это физическая величина, равная отношению заряда $q$, распределенного по поверхности, к площади этой поверхности $S$: $\sigma = \frac{q}{S}$

Когда мы мысленно сворачиваем заряженную пластинку в трубку, происходят следующие изменения:

1. Полный электрический заряд $q$ на пластинке сохраняется, так как система является замкнутой (заряд никуда не уходит и не приходит).

2. Площадь поверхности $S$ пластинки при сворачивании в трубку также не изменяется. Площадь боковой поверхности трубки будет равна площади исходной пластинки.

Поскольку ни полный заряд $q$, ни площадь поверхности $S$ не изменились, то и поверхностная плотность заряда $\sigma$ осталась той же самой (при условии, что заряд распределяется по поверхности равномерно, что справедливо для плоской пластины и для длинной трубки).

Так как напряженность электрического поля $E$ в непосредственной близости к поверхности зависит только от поверхностной плотности заряда $\sigma$, а эта величина не изменилась, то и напряженность поля останется прежней.

Ответ: нет, электрическое поле в непосредственной близости к наружной поверхности заряженной трубки не изменится.