Страница 183 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

51.2 [1259] Одинаковые электроскопы заряжены (рис. VII-37). Если их шариков поочерёдно коснуться рукой, то они разрядятся. Одинакова ли будет сила тока в стержнях электроскопов при их разряжении?

а) б)

Рис. VII-37

Решение

Сила тока — это физическая величина, равная отношению заряда $\Delta q$, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения $\Delta t$. Средняя сила тока определяется формулой $I_{ср} = \frac{|\Delta q|}{\Delta t}$.

В условии задачи сказано, что электроскопы одинаковые. Это означает, что их геометрические размеры и, следовательно, их электрическая ёмкость $C$ одинаковы.

На рисунке VII-37 показано, что лепестки обоих электроскопов отклонены на одинаковый угол. Угол отклонения лепестков электроскопа зависит от величины заряда на нём. Следовательно, модули зарядов на обоих электроскопах равны: $|q_a| = |q_b| = q$. Один электроскоп заряжен отрицательно (заряд $-q$), а другой — положительно (заряд $+q$).

Когда человек касается шарика электроскопа рукой, он соединяет его с Землёй (заземляет). Тело человека и Земля являются проводниками с очень большой ёмкостью, поэтому электроскоп полностью разряжается, и его заряд становится равным нулю.

1. Разрядка отрицательно заряженного электроскопа (а). На нём находится избыток электронов. При заземлении эти электроны переходят с электроскопа через руку в землю. Через стержень электроскопа проходит заряд, равный по модулю $|-q| = q$.

2. Разрядка положительно заряженного электроскопа (б). На нём недостаток электронов. При заземлении электроны из земли переходят через руку на электроскоп, чтобы нейтрализовать его положительный заряд. Через стержень электроскопа проходит такой же по модулю заряд электронов $|-q| = q$.

Таким образом, в обоих случаях через стержень электроскопа проходит заряд, одинаковый по величине.

Процесс разрядки можно рассматривать как разрядку конденсатора (которым является электроскоп) через сопротивление (которым является тело человека). Начальный потенциал электроскопов по модулю одинаков, так как $|\phi| = \frac{|q|}{C}$. Сопротивление цепи разряда в обоих случаях также одинаково (предполагается, что касание происходит одинаково). Следовательно, и время разрядки $\Delta t$ будет одинаковым.

Поскольку и переносимый заряд $|\Delta q|$, и время разрядки $\Delta t$ для обоих электроскопов одинаковы, то и средняя сила тока $I_{ср}$ будет одинаковой. Стоит отметить, что направления тока будут противоположными (по общепринятому определению, ток течёт от «+» к «-»), но вопрос касается величины силы тока, которая является скалярной.

Ответ: Да, сила тока в стержнях электроскопов при их разряжении будет одинакова.

51.3 [н] Почему в растворе электролита электрический ток равен сумме, а не разности токов отрицательных и положительных ионов?

51.3 [н] Почему в растворе электролита электрический ток равен сумме, а не разности токов отрицательных и положительных ионов?

Электрический ток по определению — это упорядоченное движение заряженных частиц. Сила тока $I$ равна заряду $\Delta q$, который проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени $\Delta t$.

$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$

В растворах электролитов носителями заряда являются положительные ионы (катионы) и отрицательные ионы (анионы). Когда к раствору прикладывается электрическое поле (например, с помощью электродов), ионы начинают двигаться: катионы — к отрицательному электроду (катоду), а анионы — к положительному электроду (аноду). Таким образом, в электролите существуют два встречных потока заряженных частиц.

Рассмотрим воображаемую плоскость (поперечное сечение) в растворе, перпендикулярную направлению электрического поля. За время $\Delta t$ через эту плоскость в одном направлении (скажем, вправо) пройдут катионы, перенося суммарный положительный заряд $\Delta q_+$. В то же самое время в противоположном направлении (влево) пройдут анионы, перенося суммарный отрицательный заряд $\Delta q_-$.

Полный ток через сечение определяется общим количеством заряда, прошедшего через него. Поток положительных ионов вправо создает ток $I_+ = \frac{\Delta q_+}{\Delta t}$, направленный вправо (по определению, направление тока совпадает с направлением движения положительных зарядов).

Поток отрицательных ионов влево также создает электрический ток. Движение отрицательного заряда в одну сторону эквивалентно движению такого же по модулю положительного заряда в противоположную сторону. Следовательно, движение анионов с зарядом $\Delta q_-$ влево создает ток $I_- = \frac{|\Delta q_-|}{\Delta t}$, который направлен также вправо.

Поскольку оба тока, $I_+$ и $I_-$, направлены в одну и ту же сторону, полный ток $I$ в электролите равен их сумме:

$I = I_+ + I_-$

Таким образом, несмотря на то, что ионы разных знаков движутся навстречу друг другу, они оба вносят вклад в ток одного и того же направления, и поэтому их вклады складываются.

Ответ: Полный электрический ток в электролите определяется как суммарный заряд, проходящий через его поперечное сечение в единицу времени. Положительные и отрицательные ионы движутся в противоположных направлениях под действием электрического поля. Движение отрицательных ионов в одну сторону эквивалентно движению положительных зарядов в противоположную сторону. В результате потоки ионов обоих знаков создают токи, которые направлены в одну и ту же сторону, поэтому их значения складываются для получения общего тока в цепи.

51.4 [1260] Определите силу тока в нити электрической лампы, если через неё за 10 мин проходит заряд 300 Кл.

Дано:

Электрический заряд, $q = 300 \text{ Кл}$

Время, $t = 10 \text{ мин}$

Переведем единицы измерения в систему СИ:

Время $t = 10 \text{ мин} = 10 \times 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$.

Заряд $q$ уже дан в единицах СИ (Кулон).

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

Сила тока по определению — это физическая величина, равная отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения. Для нахождения силы тока воспользуемся формулой:

$I = \frac{q}{t}$

где:

• $I$ – сила тока в Амперах (А),
• $q$ – электрический заряд в Кулонах (Кл),
• $t$ – время в секундах (с).

Подставим значения, переведенные в систему СИ, в данную формулу:

$I = \frac{300 \text{ Кл}}{600 \text{ с}}$

Выполним вычисление:

$I = 0.5 \text{ А}$

Ответ: сила тока в нити электрической лампы составляет 0.5 А.

51.5 [н] Сколько электронов пересекает поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 2 А?

Дано:

Время $t = 1$ с
Сила тока $I = 2$ А
Заряд электрона (элементарный заряд) $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Число электронов $N$

Решение:

Сила тока по определению — это количество заряда $q$, которое проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени $t$. Математически это выражается формулой:

$I = \frac{q}{t}$

Из этой формулы можно найти общий заряд $q$, прошедший через проводник:

$q = I \cdot t$

С другой стороны, общий заряд $q$ складывается из зарядов отдельных электронов. Если через сечение прошло $N$ электронов, каждый из которых имеет заряд $e$, то общий заряд равен:

$q = N \cdot e$

Приравнивая правые части двух выражений для заряда $q$, получаем:

$I \cdot t = N \cdot e$

Теперь из этого уравнения можно выразить искомое число электронов $N$:

$N = \frac{I \cdot t}{e}$

Подставим данные из условия задачи и значение элементарного заряда в полученную формулу:

$N = \frac{2 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{2}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 1.25 \cdot 10^{19}$

Ответ: за 1 секунду поперечное сечение проводника пересекает $1.25 \cdot 10^{19}$ электронов.

51.6 [1261] Какой заряд проходит через катушку гальванометра, включённого в цепь на 2 мин, если сила тока в цепи $12 \text{ мА}$?

Дано:

Время, $t = 2 \text{ мин}$

Сила тока, $I = 12 \text{ мА}$

Переведём данные в систему СИ:
$t = 2 \text{ мин} = 2 \cdot 60 \text{ с} = 120 \text{ с}$
$I = 12 \text{ мА} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.012 \text{ А}$

Найти:

Заряд, $q$

Решение:

Сила тока по определению — это физическая величина, равная отношению электрического заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, ко времени его прохождения. Математически это выражается формулой:

$I = \frac{q}{t}$

Чтобы найти заряд $q$, который прошел через катушку гальванометра, выразим его из данной формулы:

$q = I \cdot t$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и рассчитаем заряд:

$q = 0.012 \text{ А} \cdot 120 \text{ с} = 1.44 \text{ Кл}$

Ответ: через катушку гальванометра пройдет заряд 1,44 Кл.

51.7 [1262] На рисунке VII-38 изображены шкалы электроизмерительных приборов. Как называются эти приборы? Каковы пределы измерения приборов? Чему равна цена деления шкалы каждого прибора? Запишите показания приборов.

а) Название: Амперметр

Предел измерения: $0 \text{ А}$ до $2 \text{ А}$

Цена деления: $0.02 \text{ А}$

Показания: $1.3 \text{ А}$

б) Название: Миллиамперметр

Предел измерения: $-5 \text{ мА}$ до $5 \text{ мА}$

Цена деления: $0.1 \text{ мА}$

Показания: $3.5 \text{ мА}$

в) Название: Микроамперметр

Предел измерения: $-50 \text{ мкА}$ до $50 \text{ мкА}$

Цена деления: $1 \text{ мкА}$

Показания: $-20 \text{ мкА}$

г) Название: Амперметр

Предел измерения: $0 \text{ А}$ до $10 \text{ А}$

Цена деления: $0.2 \text{ А}$

Показания: $6.8 \text{ А}$

д) Название: Вольтметр

Предел измерения: $0 \text{ В}$ до $150 \text{ В}$

Цена деления: $1 \text{ В}$

Показания: $110 \text{ В}$

Дано:

Изображения шкал пяти электроизмерительных приборов (а, б, в, г, д).

Единицы измерения на приборах являются основными или дольными единицами системы СИ. При необходимости будет произведен перевод:
миллиампер (мА): $1 \text{ мА} = 10^{-3} \text{ А}$
микроампер (мкА): $1 \text{ мкА} = 10^{-6} \text{ А}$

Найти:

Для каждого прибора: название, пределы измерения, цену деления шкалы и показания.

Решение:

а) На шкале прибора указана буква "А", что соответствует Амперу — единице измерения силы тока. Следовательно, это амперметр. Шкала прибора проградуирована от 0 до 2 А, значит, предел измерения составляет 2 А. Для определения цены деления шкалы найдем разность значений двух соседних оцифрованных штрихов (например, 1 и 0) и разделим ее на число делений между ними (10).
Цена деления $C_a = \frac{1 \text{ А} - 0 \text{ А}}{10} = 0.1 \text{ А}$.
Стрелка прибора указывает на 4-е деление после штриха с отметкой "1".
Показание прибора: $I_a = 1 \text{ А} + 4 \times 0.1 \text{ А} = 1.4 \text{ А}$.

Ответ: прибор — амперметр, пределы измерения от 0 до 2 А, цена деления 0.1 А, показание 1.4 А.

б) На шкале прибора указаны "мА", что означает миллиампер. Следовательно, это миллиамперметр. Нуль у прибора находится посередине шкалы, что характерно для гальванометров, измеряющих ток в двух направлениях. Пределы измерения от -5 мА до +5 мА. Для определения цены деления возьмем штрихи 0 и 5. Разность значений составляет $5 \text{ мА}$. Между ними 5 делений.
Цена деления $C_б = \frac{5 \text{ мА}}{5} = 1 \text{ мА}$.
Стрелка указывает на 3-е деление вправо от нуля.
Показание прибора: $I_б = 3 \times 1 \text{ мА} = 3 \text{ мА}$.

Ответ: прибор — миллиамперметр (гальванометр), пределы измерения ±5 мА, цена деления 1 мА, показание 3 мА.

в) На шкале прибора указаны "мкА", что означает микроампер. Следовательно, это микроамперметр (гальванометр). Пределы измерения от -50 мкА до +50 мкА. Для определения цены деления возьмем штрихи 0 и 50. Разность значений $50 \text{ мкА}$. Между ними 5 делений.
Цена деления $C_в = \frac{50 \text{ мкА}}{5} = 10 \text{ мкА}$.
Стрелка указывает на 2-е деление влево от нуля, что соответствует отрицательному значению.
Показание прибора: $I_в = -2 \times 10 \text{ мкА} = -20 \text{ мкА}$.

Ответ: прибор — микроамперметр (гальванометр), пределы измерения ±50 мкА, цена деления 10 мкА, показание -20 мкА.

г) На шкале прибора указана буква "А", что означает Ампер. Это амперметр. Шкала проградуирована от 0 до 10 А, предел измерения — 10 А. Для определения цены деления возьмем оцифрованные штрихи 0 и 2. Разность значений $2 \text{ А}$. Между ними 10 делений.
Цена деления $C_г = \frac{2 \text{ А}}{10} = 0.2 \text{ А}$.
Стрелка указывает точно на штрих с отметкой "4".
Показание прибора: $I_г = 4 \text{ А}$.

Ответ: прибор — амперметр, предел измерения 10 А, цена деления 0.2 А, показание 4 А.

д) На шкале прибора указана буква "V", что означает Вольт — единица измерения напряжения. Следовательно, это вольтметр. Шкала проградуирована от 0 до 150 В, предел измерения — 150 В. Для определения цены деления возьмем оцифрованные штрихи 100 и 110. Разность значений $10 \text{ В}$. Между этими штрихами 5 делений.
Цена деления $C_д = \frac{10 \text{ В}}{5} = 2 \text{ В}$.
Стрелка указывает на 3-е деление после штриха "100".
Показание прибора: $U_д = 100 \text{ В} + 3 \times 2 \text{ В} = 106 \text{ В}$.

Ответ: прибор — вольтметр, предел измерения 150 В, цена деления 2 В, показание 106 В.

51.8 [н] Какие из приборов (см. рис. VII-38) можно подключить в цепь, не обращая внимания на полярность источника тока? На что надо обращать внимание при выборе амперметра (вольтметра), если вы не знаете заранее значения силы тока (напряжения) в цепи?

а) A

школьный

б) mA

школьный

в) 0

$ \mu \text{A} $

школьный

г) A

д) V

Рис. VII-38

Какие из приборов (см. рис. VII-38) можно подключить в цепь, не обращая внимания на полярность источника тока?

Полярность подключения, то есть соответствие клемм «+» и «-» прибора и источника, важна для измерительных приборов, у которых нулевая отметка находится на краю шкалы. На рисунке это приборы а), г) и д). При неправильном подключении (обратной полярности) стрелка такого прибора будет отклоняться в обратную сторону, за пределы шкалы, что может привести к его поломке.

Приборы, у которых нулевая отметка находится в центре шкалы, предназначены для измерения величины и определения направления тока. На рисунке это приборы б) и в). Такие приборы (часто их называют гальванометрами) можно подключать в цепь, не обращая внимания на полярность источника. Стрелка отклонится либо вправо (при одном направлении тока), либо влево (при противоположном), показывая не только величину, но и направление.

Ответ: Не обращая внимания на полярность, можно подключить приборы б) и в), так как у них нулевая отметка находится в середине шкалы.

На что надо обращать внимание при выборе амперметра (вольтметра), если вы не знаете заранее значения силы тока (напряжения) в цепи?

Если заранее неизвестно примерное значение измеряемой величины (силы тока или напряжения), то главная задача — не повредить измерительный прибор. Повреждение может произойти, если измеряемая величина окажется больше максимального значения, которое может измерить прибор. Это максимальное значение называется верхним пределом измерения. Попытка измерить величину, превышающую этот предел, приводит к "зашкаливанию" — стрелка прибора резко отклоняется до упора, что может вызвать ее деформацию или поломку всего измерительного механизма.

Поэтому при выборе прибора в первую очередь необходимо обращать внимание на его верхний предел измерения. Чтобы избежать поломки прибора, следует придерживаться следующего правила: начинать измерения с прибора, имеющего самый большой доступный предел измерения.

После проведения первого измерения, если показания прибора оказались очень малы по сравнению с его шкалой (стрелка отклонилась незначительно), для повышения точности измерения можно заменить прибор на другой, с меньшим пределом измерения. Важно, чтобы новый предел измерения был заведомо больше измеряемой величины, определенной на первом этапе.

Например, если при измерении неизвестной силы тока в цепи доступны амперметры с рисунка, сначала следует использовать амперметр г) с пределом измерения $10 \text{ А}$. Если он покажет, например, силу тока $1.5 \text{ А}$, то для более точного измерения можно переключиться на амперметр а) с пределом $2 \text{ А}$. Если же амперметр г) покажет очень малое значение, например, соответствующее $4 \text{ мА}$ ($0.004 \text{ А}$), то для точного измерения следует взять миллиамперметр б) с пределом $5 \text{ мА}$.

Ответ: При выборе амперметра (вольтметра), если заранее неизвестно значение измеряемой величины, в первую очередь нужно обращать внимание на предел измерения прибора. Следует начинать измерения с прибора, имеющего наибольший предел измерения, чтобы избежать его поломки.

51.9 [1263] В цепь (рис. VII-39) включены два амперметра. Амперметр А1 показывает силу тока 0,5 А. Что показывает амперметр А2? Какой заряд проходит через лампу за 10 с?

Рис. VII-39

Дано:

Сила тока, которую показывает амперметр А1, $I_1 = 0.5$ А

Время, $t = 10$ с

Найти:

Показания амперметра А2, $I_2$ - ?

Заряд, прошедший через лампу, $q$ - ?

Решение:

Что показывает амперметр А2?

На схеме (рис. VII-39) изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, двух амперметров (А1 и А2) и лампы. Все элементы в этой цепи соединены последовательно.

Согласно законам последовательного соединения проводников, сила тока во всех участках цепи одинакова. Это означает, что ток, выходящий из источника, проходит через амперметр А1, затем через лампу и амперметр А2, и его значение не меняется на всем пути.

Математически это можно записать так:

$I = I_1 = I_2 = I_{лампы}$

Поскольку амперметр А1 показывает силу тока $I_1 = 0.5$ А, то и амперметр А2 будет показывать такое же значение.

$I_2 = I_1 = 0.5$ А

Ответ: Амперметр А2 показывает силу тока 0,5 А.

Какой заряд проходит через лампу за 10 с?

Сила тока $I$ определяется как электрический заряд $q$, проходящий через поперечное сечение проводника за единицу времени $t$. Формула для силы тока:

$I = \frac{q}{t}$

Чтобы найти заряд, прошедший через лампу, нужно выразить $q$ из этой формулы:

$q = I \cdot t$

Сила тока, проходящая через лампу, равна силе тока во всей цепи, то есть $I = 0.5$ А. Время дано в условии: $t = 10$ с. Подставим числовые значения в формулу:

$q = 0.5 \text{ А} \cdot 10 \text{ с} = 5$ Кл

Ответ: За 10 с через лампу проходит заряд, равный 5 Кл.

51.10 [н] Как соотносятся значения сил токов $I_1$ и $I_2$, идущих через амперметры А1 и А2, в цепи, изображённой на рисунке VII-39? Выберите правильный ответ:

1) $I_2 > I_1$ 2) $I_1 > I_2$ 3) $I_1 = I_2$

Рис. VII-39

Решение

На представленной схеме (рис. VII-39) изображена простая электрическая цепь. Она состоит из источника тока, амперметра А1, потребителя (лампочки) и амперметра А2. Все эти элементы соединены последовательно, то есть они образуют единый замкнутый контур без разветвлений.

Ключевым свойством последовательного соединения является то, что сила тока одинакова во всех точках цепи. Это является следствием закона сохранения электрического заряда. В неразветвленной цепи заряды не могут накапливаться или исчезать в каком-либо ее элементе. Сколько зарядов проходит через поперечное сечение проводника в одной точке цепи за единицу времени, ровно столько же должно пройти и через любую другую точку за то же время.

Амперметр А1 измеряет силу тока $I_1$ перед лампочкой, а амперметр А2 измеряет силу тока $I_2$ после лампочки. Лампочка является потребителем электрической энергии (она преобразует ее в световую и тепловую), но она не "расходует" сам ток, то есть проходящие через нее заряженные частицы.

Таким образом, ток, входящий в лампочку, равен току, выходящему из нее. Следовательно, показания обоих амперметров будут одинаковы:

$I_1 = I_2$

Это соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $I_1 = I_2$