Страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

53.30 [1272] Постройте график зависимости силы тока в проводнике от напряжения для следующих случаев: при напряжении $6 \text{ В}$ сила тока в проводнике равна $3 \text{ А}$; при напряжении $4 \text{ В}$ сила тока в проводнике равна $3 \text{ А}$. (Масштаб выберите сами.) Чем различаются проводники?

Постройте график зависимости силы тока в проводнике от напряжения для следующих случаев

Зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ для проводника описывается законом Ома: $I = \frac{U}{R}$. Поскольку сопротивление $R$ проводника считается постоянным, эта зависимость является линейной. Графиком функции $I(U)$ будет прямая линия, проходящая через начало координат (точка с координатами (0;0)), так как при отсутствии напряжения ток в цепи также равен нулю.

Для построения графика для каждого случая нам необходимо две точки. Одна точка — это начало координат (0 В, 0 А). Вторая точка дана в условии задачи:

• Для первого проводника (назовем его "Проводник 1"): точка (6 В; 3 А).
• Для второго проводника (назовем его "Проводник 2"): точка (4 В; 3 А).

Построим систему координат, отложив по горизонтальной оси (оси абсцисс) напряжение $U$ в вольтах (В), а по вертикальной оси (оси ординат) — силу тока $I$ в амперах (А). Затем проведем две прямые линии через начало координат и соответствующие им точки.

Ответ: График зависимости силы тока от напряжения для двух проводников представлен на рисунке. Оба графика — это прямые линии, выходящие из начала координат, но имеющие разный угол наклона к оси напряжения.

Чем различаются проводники?

Чтобы выяснить различие между проводниками, определим их основную электрическую характеристику — сопротивление.

Дано:
Для первого проводника: $U_1 = 6$ В, $I_1 = 3$ А.
Для второго проводника: $U_2 = 4$ В, $I_2 = 3$ А.
(Все величины даны в единицах системы СИ).

Найти:
Сопротивление первого проводника $R_1$.
Сопротивление второго проводника $R_2$.

Решение:
Для нахождения сопротивления воспользуемся законом Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$

1. Рассчитаем сопротивление первого проводника: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{6 \text{ В}}{3 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

2. Рассчитаем сопротивление второго проводника: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{4 \text{ В}}{3 \text{ А}} \approx 1,33 \text{ Ом}$

Сравнивая полученные результаты ($R_1 = 2 \text{ Ом}$ и $R_2 \approx 1,33 \text{ Ом}$), мы видим, что сопротивления проводников различны. Это означает, что проводники сделаны из разных материалов или имеют разные геометрические размеры (длину, площадь поперечного сечения).

Ответ: Проводники различаются своим электрическим сопротивлением. Сопротивление первого проводника равно 2 Ом, а второго — приблизительно 1,33 Ом.

53.31 [1273] На одной координатной сетке постройте графики зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ для двух проводников, в одном из которых сила тока равна 1 А при напряжении 2 В, а в другом при том же напряжении сила тока равна 2 А. (Масштаб выберите сами.) Чем различаются эти проводники?

Дано:

Найти:

Решение:

1. Построение графиков зависимости силы тока от напряжения.

Зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ для металлического проводника при постоянной температуре описывается законом Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$ где $R$ — электрическое сопротивление проводника.

Эта формула показывает, что сила тока прямо пропорциональна напряжению ($I \propto U$). Графиком такой зависимости, $I(U)$, является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0; 0)), поскольку при напряжении, равном нулю, ток также равен нулю.

Для построения прямой линии достаточно двух точек. Одной точкой для обоих графиков является начало координат (0; 0). Вторые точки для каждого проводника даны в условии задачи.

• Для первого проводника: при $U_1 = 2 \text{ В}$ сила тока $I_1 = 1 \text{ А}$. Это точка A с координатами (2; 1).

• Для второго проводника: при $U_2 = 2 \text{ В}$ сила тока $I_2 = 2 \text{ А}$. Это точка B с координатами (2; 2).

Построим систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим напряжение $U$ в Вольтах (В), а по вертикальной оси (оси ординат) — силу тока $I$ в Амперах (А).
- График для первого проводника — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 1).
- График для второго проводника — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 2).

График для второго проводника будет иметь больший угол наклона к оси напряжения, то есть будет "круче", чем график для первого проводника.

2. Чем различаются эти проводники?

Проводники в электрической цепи характеризуются своим электрическим сопротивлением $R$. Чтобы определить, чем различаются данные проводники, вычислим их сопротивления по закону Ома $R = \frac{U}{I}$.

Сопротивление первого проводника: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление второго проводника: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 1 \text{ Ом}$

Сравнение показывает, что $R_1 > R_2$. Следовательно, проводники различаются своим электрическим сопротивлением. Сопротивление первого проводника в два раза больше сопротивления второго.

Это различие также отражено на графиках. Угловой коэффициент (наклон) графика $I(U)$ равен $k = \frac{\Delta I}{\Delta U} = \frac{I}{U}$. Из закона Ома следует, что $\frac{I}{U} = \frac{1}{R}$. Таким образом, чем больше сопротивление $R$, тем меньше наклон $k$ графика. Поскольку $R_1 > R_2$, наклон графика для первого проводника ($k_1=1/2$) меньше, чем для второго ($k_2=1$), что мы и видим при построении.

Ответ: Графики зависимости $I(U)$ для обоих проводников — прямые линии, выходящие из начала координат. График для первого проводника проходит через точку (2 В; 1 А), для второго — через (2 В; 2 А). Проводники различаются электрическим сопротивлением: сопротивление первого проводника $R_1 = 2 \text{ Ом}$, что в два раза больше сопротивления второго проводника $R_2 = 1 \text{ Ом}$.

53.32 [1318] Определите силу тока, идущего через реостат, изготовленный из никелиновой проволоки длиной 50 м и площадью поперечного сечения $1\text{ мм}^2$, если напряжение на зажимах реостата равно 45 В.

Дано:

Найти:

Решение:

Для определения силы тока $I$, протекающего через реостат, воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

где $U$ — напряжение на зажимах реостата, а $R$ — его сопротивление.

Сопротивление реостата, изготовленного из проволоки, можно вычислить по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное электрическое сопротивление материала проволоки (никелина), $L$ — длина проволоки, а $S$ — площадь её поперечного сечения.

Подставим числовые значения в формулу для сопротивления. Удобно использовать значение удельного сопротивления для никелина, выраженное в $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$, так как площадь сечения дана в мм².

$R = 0,40 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{50 \text{ м}}{1 \text{ мм}^2} = 20 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление реостата, можем найти силу тока по закону Ома:

$I = \frac{45 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 2,25 \text{ А}$

Ответ: сила тока, идущего через реостат, равна 2,25 А.

53.33 [1320] Определите напряжение на концах стального проводника длиной 140 см и площадью поперечного сечения 0,2 мм², в котором сила тока 250 мА.

Дано:

Длина стального проводника $l = 140 \text{ см}$
Площадь поперечного сечения $S = 0.2 \text{ мм}^2$
Сила тока $I = 250 \text{ мА}$
Удельное сопротивление стали (справочное значение) $\rho = 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Перевод в систему СИ:

$l = 140 \text{ см} = 1.4 \text{ м}$
$S = 0.2 \text{ мм}^2 = 0.2 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0.2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$
$I = 250 \text{ мА} = 250 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 0.25 \text{ А}$

Найти:

Напряжение на концах проводника $U$.

Решение:

Напряжение на концах проводника можно найти, используя закон Ома для участка цепи: $U = I \cdot R$ где $I$ – сила тока, а $R$ – сопротивление проводника.

Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения и вычисляется по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$ где $\rho$ – удельное сопротивление материала (для стали возьмем справочное значение), $l$ – длина проводника, $S$ – площадь его поперечного сечения.

Подставим выражение для сопротивления $R$ в формулу закона Ома: $U = I \cdot (\rho \frac{l}{S})$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу и произведем вычисления.

Сначала рассчитаем сопротивление проводника: $R = 0.12 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{1.4 \text{ м}}{0.2 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0.12 \cdot 1.4}{0.2} \text{ Ом} = 0.84 \text{ Ом}$

Теперь рассчитаем напряжение: $U = 0.25 \text{ А} \cdot 0.84 \text{ Ом} = 0.21 \text{ В}$

Ответ: напряжение на концах стального проводника составляет $0.21 \text{ В}$.

53.34 [1328] В спирали электронагревателя, изготовленного из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения $0,1 \text{ мм}^2$, при напряжении $220 \text{ В}$ сила тока равна $4 \text{ А}$. Чему равна длина проволоки, составляющей спираль?

Дано:

Материал проволоки - никелин
Площадь поперечного сечения, $S = 0,1 \text{ мм}^2$
Напряжение, $U = 220 \text{ В}$
Сила тока, $I = 4 \text{ А}$

Переведем данные в систему СИ и используем справочное значение удельного сопротивления для никелина:
$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$
$\rho = 0,42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $L$

Решение:

Для нахождения длины проволоки воспользуемся законом Ома и формулой сопротивления проводника.

1. Сначала определим сопротивление $R$ спирали электронагревателя, используя закон Ома для участка цепи: $$R = \frac{U}{I}$$ Подставив числовые значения, получим: $$R = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$$

2. Сопротивление проводника также можно рассчитать по формуле, связывающей его с геометрическими параметрами и материалом: $$R = \rho \frac{L}{S}$$ где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $L$ - длина проводника, $S$ - площадь его поперечного сечения.

3. Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $L$: $$L = \frac{R \cdot S}{\rho}$$

4. Подставим в полученную формулу все известные и ранее вычисленные значения в системе СИ: $$L = \frac{55 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{0,42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$$ $$L = \frac{55}{0,42} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-6}} \text{ м} = \frac{55}{0,42} \cdot 10^{-1} \text{ м} \approx 13,095 \text{ м}$$ Округлим результат до десятых. $$L \approx 13,1 \text{ м}$$

Ответ: длина проволоки, составляющей спираль, равна 13,1 м.

53.35 [1330] Какими должны быть длина и максимальная площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, имеющей сопротивление $2\ \text{Ом}$ при длине $1\ \text{м}$, чтобы в изготовленном из неё нагревательном элементе при включении в сеть с напряжением $220\ \text{В}$ сила тока не превышала $4\ \text{А}$?

Дано:

Сопротивление эталонного отрезка проволоки $R_0 = 2 \text{ Ом}$
Длина эталонного отрезка проволоки $l_0 = 1 \text{ м}$
Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$
Максимальная сила тока $I_{max} = 4 \text{ А}$
Материал проволоки - никелин

Для расчетов используется табличное значение удельного электрического сопротивления никелина.

$ \rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} $

Перевод в СИ:
$ \rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot (10^{-3} \text{м})^2}{\text{м}} = 0.42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} $

Найти:

$l$ — ?
$S_{max}$ — ?

Решение:

1. В первую очередь определим, каким должно быть минимальное сопротивление $R$ нагревательного элемента, чтобы сила тока $I$ при подключении к сети с напряжением $U$ не превышала значения $I_{max}$. Используем закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Условие $I \le I_{max}$ означает, что сопротивление должно быть не меньше определенного значения:

$R \ge \frac{U}{I_{max}}$

Вычислим это минимально допустимое сопротивление:

$R_{min} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$

Таким образом, сопротивление нагревательного элемента должно быть не менее 55 Ом. Для определения конкретных параметров (длины и площади сечения) будем использовать это граничное значение, $R = 55 \text{ Ом}$.

2. В условии задачи указано, что мы используем никелиновую проволоку, у которой отрезок длиной $l_0 = 1 \text{ м}$ имеет сопротивление $R_0 = 2 \text{ Ом}$. Это свойство определяет характеристики проволоки, а именно ее сопротивление на единицу длины:

$\frac{R_0}{l_0} = \frac{2 \text{ Ом}}{1 \text{ м}} = 2 \frac{\text{Ом}}{\text{м}}$

Чтобы изготовить нагревательный элемент с требуемым сопротивлением $R = 55 \text{ Ом}$, нам понадобится отрезать проволоку такой длины $l$:

$l = \frac{R}{R_0/l_0} = \frac{55 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом/м}} = 27.5 \text{ м}$

3. Теперь найдем площадь поперечного сечения $S$ этой проволоки. Сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Используя данные для эталонного отрезка ($R_0$, $l_0$) и табличное значение удельного сопротивления никелина, мы можем вычислить площадь сечения $S$:

$S = \rho \frac{l_0}{R_0}$

Для удобства расчетов используем $\rho$ в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$:

$S = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{2 \text{ Ом}} = 0.21 \text{ мм}^2$

Поскольку условие "имеющей сопротивление 2 Ом при длине 1 м" однозначно определяет тип используемой проволоки, ее площадь поперечного сечения является фиксированной величиной. Формулировка вопроса о "максимальной" площади, вероятно, относится к этой единственно возможной в рамках задачи площади.

Ответ:

Длина никелиновой проволоки должна быть 27.5 м, а максимальная площадь поперечного сечения — 0.21 мм².

54.1 [н] Чему равны напряжение и сопротивление между контактами разомкнутого ключа в цепи, изображённой на рисунке VII-43?

Для однозначного ответа на вопрос о напряжении необходимо иметь изображение электрической цепи (рисунок VII-43), которое не приложено. Ответ на вопрос о сопротивлении можно дать в общем виде.

Сопротивление

Разомкнутый ключ представляет собой физический разрыв в электрической цепи. Пространство между контактами ключа заполнено воздухом, который является очень хорошим диэлектриком. Сопротивление диэлектрика чрезвычайно велико. В теоретических расчетах и при моделировании электрических цепей сопротивление разомкнутого ключа принято считать бесконечно большим.

Ответ: Сопротивление между контактами разомкнутого ключа в идеальной модели цепи равно бесконечности ($R_{ключа} \to \infty$).

Напряжение

Напряжение (или разность потенциалов) между контактами разомкнутого ключа не обязательно равно нулю. Хотя ток через сам ключ не течет ($I_{ключа} = 0$), его контакты подключены к двум точкам цепи, между которыми может существовать разность потенциалов. Эта разность потенциалов создается источником ЭДС и распределяется по элементам цепи в соответствии с законами Ома и Кирхгофа.

Чтобы рассчитать напряжение на разомкнутом ключе, необходимо проанализировать всю остальную цепь. Значение этого напряжения полностью определяется параметрами других элементов цепи (источников питания, резисторов и т.д.) и схемой их соединения. Без рисунка VII-43 вычислить конкретное значение напряжения невозможно.

Ответ: Напряжение между контактами разомкнутого ключа равно разности потенциалов между точками подключения ключа в схеме. Его конкретное значение зависит от схемы цепи и параметров ее элементов и не может быть найдено без рисунка VII-43.

54.2 [1337] Реостат включён в цепь так, как показано на рисунке VII-48. Как будут изменяться показания амперметра при передвижении ползунка реостата вправо? влево? Ответ обоснуйте.

Рис. VII-48

Решение

На схеме изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, лампочки, амперметра и реостата, которые соединены последовательно. Амперметр измеряет силу тока $I$ во всей цепи. Согласно закону Ома для участка цепи, сила тока обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи:

$I = \frac{U}{R_{общ}}$

где $U$ — напряжение источника тока (которое мы считаем постоянным), а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Общее сопротивление цепи является суммой сопротивлений всех ее элементов: сопротивления лампочки ($R_{л}$), сопротивления активной части реостата ($R_{р}$) и сопротивления амперметра ($R_{А}$).

$R_{общ} = R_{л} + R_{р} + R_{А}$

Сопротивления лампочки и амперметра являются постоянными величинами. Следовательно, изменение общего сопротивления цепи, а значит и силы тока, зависит только от изменения сопротивления той части реостата, которая включена в цепь ($R_{р}$).

В данной схеме реостат подключен таким образом, что ток проходит от его левого вывода до подвижного контакта (ползунка). Сопротивление этой части проводника реостата прямо пропорционально ее длине.

При передвижении ползунка реостата вправо

Когда ползунок реостата перемещается вправо, длина части реостата, по которой течет ток, увеличивается. Это приводит к увеличению сопротивления реостата $R_{р}$. Вследствие этого увеличивается и общее сопротивление цепи $R_{общ}$. Согласно закону Ома, при постоянном напряжении источника $U$, увеличение общего сопротивления $R_{общ}$ приведет к уменьшению силы тока $I$ в цепи.

Ответ: Показания амперметра будут уменьшаться.

При передвижении ползунка реостата влево

Когда ползунок реостата перемещается влево, длина части реостата, по которой течет ток, уменьшается. Это приводит к уменьшению сопротивления реостата $R_{р}$. Вследствие этого уменьшается и общее сопротивление цепи $R_{общ}$. Согласно закону Ома, при постоянном напряжении источника $U$, уменьшение общего сопротивления $R_{общ}$ приведет к увеличению силы тока $I$ в цепи.

Ответ: Показания амперметра будут увеличиваться.