Номер 53.34, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 53. Закон Ома. Глава 7. Электрические явления - номер 53.34, страница 190.

53.34 [1328] В спирали электронагревателя, изготовленного из никелиновой проволоки с площадью поперечного сечения $0,1 \text{ мм}^2$, при напряжении $220 \text{ В}$ сила тока равна $4 \text{ А}$. Чему равна длина проволоки, составляющей спираль?

Дано:

Материал проволоки - никелин
Площадь поперечного сечения, $S = 0,1 \text{ мм}^2$
Напряжение, $U = 220 \text{ В}$
Сила тока, $I = 4 \text{ А}$

Переведем данные в систему СИ и используем справочное значение удельного сопротивления для никелина:
$S = 0,1 \text{ мм}^2 = 0,1 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$
$\rho = 0,42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

Длину проволоки, $L$

Решение:

Для нахождения длины проволоки воспользуемся законом Ома и формулой сопротивления проводника.

1. Сначала определим сопротивление $R$ спирали электронагревателя, используя закон Ома для участка цепи: $$R = \frac{U}{I}$$ Подставив числовые значения, получим: $$R = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$$

2. Сопротивление проводника также можно рассчитать по формуле, связывающей его с геометрическими параметрами и материалом: $$R = \rho \frac{L}{S}$$ где $\rho$ - удельное сопротивление материала, $L$ - длина проводника, $S$ - площадь его поперечного сечения.

3. Выразим из этой формулы искомую длину проволоки $L$: $$L = \frac{R \cdot S}{\rho}$$

4. Подставим в полученную формулу все известные и ранее вычисленные значения в системе СИ: $$L = \frac{55 \text{ Ом} \cdot 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}{0,42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}}$$ $$L = \frac{55}{0,42} \cdot \frac{10^{-7}}{10^{-6}} \text{ м} = \frac{55}{0,42} \cdot 10^{-1} \text{ м} \approx 13,095 \text{ м}$$ Округлим результат до десятых. $$L \approx 13,1 \text{ м}$$

Ответ: длина проволоки, составляющей спираль, равна 13,1 м.