Номер 53.31, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 53. Закон Ома. Глава 7. Электрические явления - номер 53.31, страница 190.

53.31 [1273] На одной координатной сетке постройте графики зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ для двух проводников, в одном из которых сила тока равна 1 А при напряжении 2 В, а в другом при том же напряжении сила тока равна 2 А. (Масштаб выберите сами.) Чем различаются эти проводники?

Дано:

Проводник 1:
Сила тока $I_1 = 1 \text{ А}$
Напряжение $U_1 = 2 \text{ В}$

Проводник 2:
Сила тока $I_2 = 2 \text{ А}$
Напряжение $U_2 = 2 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

1. Построить на одной координатной сетке графики зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ для двух проводников.

2. Определить, чем различаются эти проводники.

Решение:

1. Построение графиков зависимости силы тока от напряжения.

Зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ для металлического проводника при постоянной температуре описывается законом Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$ где $R$ — электрическое сопротивление проводника.

Эта формула показывает, что сила тока прямо пропорциональна напряжению ($I \propto U$). Графиком такой зависимости, $I(U)$, является прямая линия, проходящая через начало координат (точку (0; 0)), поскольку при напряжении, равном нулю, ток также равен нулю.

Для построения прямой линии достаточно двух точек. Одной точкой для обоих графиков является начало координат (0; 0). Вторые точки для каждого проводника даны в условии задачи.

• Для первого проводника: при $U_1 = 2 \text{ В}$ сила тока $I_1 = 1 \text{ А}$. Это точка A с координатами (2; 1).

• Для второго проводника: при $U_2 = 2 \text{ В}$ сила тока $I_2 = 2 \text{ А}$. Это точка B с координатами (2; 2).

Построим систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим напряжение $U$ в Вольтах (В), а по вертикальной оси (оси ординат) — силу тока $I$ в Амперах (А).
- График для первого проводника — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 1).
- График для второго проводника — это прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 2).

График для второго проводника будет иметь больший угол наклона к оси напряжения, то есть будет "круче", чем график для первого проводника.

2. Чем различаются эти проводники?

Проводники в электрической цепи характеризуются своим электрическим сопротивлением $R$. Чтобы определить, чем различаются данные проводники, вычислим их сопротивления по закону Ома $R = \frac{U}{I}$.

Сопротивление первого проводника: $R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{2 \text{ В}}{1 \text{ А}} = 2 \text{ Ом}$

Сопротивление второго проводника: $R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{2 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 1 \text{ Ом}$

Сравнение показывает, что $R_1 > R_2$. Следовательно, проводники различаются своим электрическим сопротивлением. Сопротивление первого проводника в два раза больше сопротивления второго.

Это различие также отражено на графиках. Угловой коэффициент (наклон) графика $I(U)$ равен $k = \frac{\Delta I}{\Delta U} = \frac{I}{U}$. Из закона Ома следует, что $\frac{I}{U} = \frac{1}{R}$. Таким образом, чем больше сопротивление $R$, тем меньше наклон $k$ графика. Поскольку $R_1 > R_2$, наклон графика для первого проводника ($k_1=1/2$) меньше, чем для второго ($k_2=1$), что мы и видим при построении.

Ответ: Графики зависимости $I(U)$ для обоих проводников — прямые линии, выходящие из начала координат. График для первого проводника проходит через точку (2 В; 1 А), для второго — через (2 В; 2 А). Проводники различаются электрическим сопротивлением: сопротивление первого проводника $R_1 = 2 \text{ Ом}$, что в два раза больше сопротивления второго проводника $R_2 = 1 \text{ Ом}$.