Номер 53.35, страница 190 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 53. Закон Ома. Глава 7. Электрические явления - номер 53.35, страница 190.

53.35 [1330] Какими должны быть длина и максимальная площадь поперечного сечения никелиновой проволоки, имеющей сопротивление $2\ \text{Ом}$ при длине $1\ \text{м}$, чтобы в изготовленном из неё нагревательном элементе при включении в сеть с напряжением $220\ \text{В}$ сила тока не превышала $4\ \text{А}$?

Дано:

Сопротивление эталонного отрезка проволоки $R_0 = 2 \text{ Ом}$
Длина эталонного отрезка проволоки $l_0 = 1 \text{ м}$
Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$
Максимальная сила тока $I_{max} = 4 \text{ А}$
Материал проволоки - никелин

Для расчетов используется табличное значение удельного электрического сопротивления никелина.

$ \rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} $

Перевод в СИ:
$ \rho = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot (10^{-3} \text{м})^2}{\text{м}} = 0.42 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} $

Найти:

$l$ — ?
$S_{max}$ — ?

Решение:

1. В первую очередь определим, каким должно быть минимальное сопротивление $R$ нагревательного элемента, чтобы сила тока $I$ при подключении к сети с напряжением $U$ не превышала значения $I_{max}$. Используем закон Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Условие $I \le I_{max}$ означает, что сопротивление должно быть не меньше определенного значения:

$R \ge \frac{U}{I_{max}}$

Вычислим это минимально допустимое сопротивление:

$R_{min} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 55 \text{ Ом}$

Таким образом, сопротивление нагревательного элемента должно быть не менее 55 Ом. Для определения конкретных параметров (длины и площади сечения) будем использовать это граничное значение, $R = 55 \text{ Ом}$.

2. В условии задачи указано, что мы используем никелиновую проволоку, у которой отрезок длиной $l_0 = 1 \text{ м}$ имеет сопротивление $R_0 = 2 \text{ Ом}$. Это свойство определяет характеристики проволоки, а именно ее сопротивление на единицу длины:

$\frac{R_0}{l_0} = \frac{2 \text{ Ом}}{1 \text{ м}} = 2 \frac{\text{Ом}}{\text{м}}$

Чтобы изготовить нагревательный элемент с требуемым сопротивлением $R = 55 \text{ Ом}$, нам понадобится отрезать проволоку такой длины $l$:

$l = \frac{R}{R_0/l_0} = \frac{55 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом/м}} = 27.5 \text{ м}$

3. Теперь найдем площадь поперечного сечения $S$ этой проволоки. Сопротивление проводника связано с его геометрическими размерами и удельным сопротивлением материала $\rho$ по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Используя данные для эталонного отрезка ($R_0$, $l_0$) и табличное значение удельного сопротивления никелина, мы можем вычислить площадь сечения $S$:

$S = \rho \frac{l_0}{R_0}$

Для удобства расчетов используем $\rho$ в единицах $\frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$:

$S = 0.42 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1 \text{ м}}{2 \text{ Ом}} = 0.21 \text{ мм}^2$

Поскольку условие "имеющей сопротивление 2 Ом при длине 1 м" однозначно определяет тип используемой проволоки, ее площадь поперечного сечения является фиксированной величиной. Формулировка вопроса о "максимальной" площади, вероятно, относится к этой единственно возможной в рамках задачи площади.

Ответ:

Длина никелиновой проволоки должна быть 27.5 м, а максимальная площадь поперечного сечения — 0.21 мм².