Страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

53.10 [1282] Сопротивление вольтметра равно 12 000 $\text{Ом}$. Чему равна сила тока, идущего через вольтметр, если он показывает напряжение 12 $\text{В}$?

Дано:

Сопротивление вольтметра $R = 12000 \text{ Ом}$

Напряжение, показываемое вольтметром $U = 12 \text{ В}$

Все величины представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Силу тока $I$

Решение:

Для определения силы тока, протекающего через вольтметр, мы можем использовать закон Ома для участка цепи. Этот закон гласит, что сила тока $I$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Формула закона Ома имеет вид:

$I = \frac{U}{R}$

Теперь подставим известные значения сопротивления и напряжения в эту формулу:

$I = \frac{12 \text{ В}}{12000 \text{ Ом}}$

Выполним расчет:

$I = 0.001 \text{ А}$

Данное значение силы тока можно также выразить в миллиамперах (мА). Учитывая, что $1 \text{ А} = 1000 \text{ мА}$, получим:

$I = 0.001 \text{ А} \times 1000 = 1 \text{ мА}$

Ответ: сила тока, идущего через вольтметр, равна $0.001 \text{ А}$ (или $1 \text{ мА}$).

53.11 [1283] Определите силу тока в электрочайнике, включённом в сеть с напряжением 220 В, если сопротивление нагревательного элемента при работе чайника равно примерно 39 Ом.

53.11 [1283]

Дано:

Напряжение в сети: $U = 220$ В
Сопротивление нагревательного элемента: $R = 39$ Ом

Найти:

Силу тока: $I$

Решение:

Для определения силы тока в электрочайнике воспользуемся законом Ома для участка цепи. Закон Ома гласит, что сила тока $I$ в проводнике прямо пропорциональна напряжению $U$ на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

Математически это выражается формулой: $$I = \frac{U}{R}$$

Все исходные данные представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому можно сразу подставить числовые значения в формулу: $$I = \frac{220 \text{ В}}{39 \text{ Ом}}$$

Выполним расчет: $$I \approx 5.641025... \text{ А}$$

Округлим полученное значение до сотых для практического использования: $$I \approx 5.64 \text{ А}$$

Ответ: сила тока в электрочайнике составляет примерно 5,64 А.

53.12 [1284] При напряжении 110 В, подведённом к резистору, сила тока в нём составляет 5 А. Какой будет сила тока в резисторе, если напряжение на нём увеличить на 10 В?

Дано:

$U_1 = 110$ В

$I_1 = 5$ А

$\Delta U = 10$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_2$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для участка цепи. Согласно этому закону, сила тока $I$ в проводнике прямо пропорциональна напряжению $U$ на его концах и обратно пропорциональна его сопротивлению $R$.

$I = \frac{U}{R}$

Сопротивление резистора $R$ является постоянной величиной. Сначала найдем сопротивление резистора, используя начальные данные:

$R = \frac{U_1}{I_1}$

Подставим известные значения:

$R = \frac{110 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 22$ Ом

Далее найдем новое напряжение $U_2$. По условию, напряжение увеличили на $\Delta U = 10$ В:

$U_2 = U_1 + \Delta U$

$U_2 = 110 \text{ В} + 10 \text{ В} = 120$ В

Теперь, зная сопротивление резистора и новое напряжение, мы можем найти новую силу тока $I_2$ по той же формуле закона Ома:

$I_2 = \frac{U_2}{R}$

Подставим вычисленные значения:

$I_2 = \frac{120 \text{ В}}{22 \text{ Ом}} \approx 5.4545...$ А

Округлим результат до сотых.

Ответ: сила тока в резисторе будет приблизительно равна $5.45$ А.

53.13 [1285] На рисунке VII-44 представлена зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ для двух проводников. Какой из проводников имеет большее сопротивление?

$I$ 1 2 $0$ $U$

Рис. VII-44

Дано:

На изображении представлена вольт-амперная характеристика (ВАХ) для двух проводников — график зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$.

Найти:

Какой из проводников (1 или 2) имеет большее электрическое сопротивление $R$.

Решение:

Связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$ для участка цепи описывается законом Ома:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Для анализа графика можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Анализ угла наклона графика

Зависимость $I(U)$ является линейной. Перепишем закон Ома в виде $I = (\frac{1}{R})U$. Это уравнение прямой вида $y=kx$, где $y=I$, $x=U$, а коэффициент наклона (тангенс угла наклона графика к оси $U$) равен $k = \frac{1}{R}$.

Из графика видно, что угол наклона прямой 1 больше, чем угол наклона прямой 2. Следовательно, и тангенс угла наклона для графика 1 больше, чем для графика 2:

$k_1 > k_2$

Так как $k = \frac{1}{R}$, получаем:

$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$

Из этого неравенства следует, что сопротивление второго проводника больше сопротивления первого:

$R_2 > R_1$

Способ 2: Сравнение по точкам

Выберем на оси напряжений произвольное одинаковое значение напряжения $U_0$ для обоих проводников и посмотрим, какие значения силы тока им соответствуют. Проведем вертикальную линию из точки $U_0$.

Из графика видно, что при одном и том же напряжении $U_0$ сила тока в первом проводнике $I_1$ будет больше, чем сила тока во втором проводнике $I_2$:

$I_1 > I_2$

Теперь сравним их сопротивления, используя формулу $R = \frac{U}{I}$:

$R_1 = \frac{U_0}{I_1}$

$R_2 = \frac{U_0}{I_2}$

Поскольку числители в дробях одинаковы ($U_0$), а знаменатель $I_1$ больше знаменателя $I_2$, то значение дроби для $R_1$ будет меньше, чем для $R_2$. То есть, чем меньше ток при том же напряжении, тем больше сопротивление.

$R_1 < R_2$

Оба способа приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: большее сопротивление имеет проводник 2.

53.14 [1286] На рисунке VII-45 дан график зависимости силы тока в цепи от напряжения. Чему равна сила тока на участке цепи при напряжении 5 В; 10 В; 25 В? Чему равно сопротивление участка цепи?

$I, \text{А}$

$U, \text{В}$

Рис. VII-45

Дано:

График зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$ (Рис. VII-45).

$U_1 = 5 \text{ В}$

$U_2 = 10 \text{ В}$

$U_3 = 25 \text{ В}$

Перевод в систему СИ не требуется, так как все величины уже представлены в основных единицах.

Найти:

$I_1, I_2, I_3$ - ?

$R$ - ?

Решение:

Чему равна сила тока на участке цепи при напряжении 5 В; 10 В; 25 В?

Силу тока при напряжениях $U_1 = 5 \text{ В}$ и $U_2 = 10 \text{ В}$ можно определить непосредственно по графику. Для этого на горизонтальной оси (напряжение $U$) находим заданные значения, восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком и от точки пересечения проводим перпендикуляр к вертикальной оси (сила тока $I$).
- при $U_1 = 5 \text{ В}$, сила тока на графике составляет $I_1 = 1 \text{ А}$.
- при $U_2 = 10 \text{ В}$, сила тока на графике составляет $I_2 = 2 \text{ А}$.

Чтобы найти силу тока при напряжении $U_3 = 25 \text{ В}$, которое выходит за пределы шкалы графика, необходимо сначала определить сопротивление участка цепи. Из графика видно, что зависимость силы тока от напряжения является линейной. Это означает, что для данного участка цепи выполняется закон Ома ($I = \frac{U}{R}$), а его сопротивление $R$ постоянно. Вычислим его по любой точке на графике (кроме начала координат). Возьмем точку с координатами ($U = 10 \text{ В}$; $I = 2 \text{ А}$):
$R = \frac{U}{I} = \frac{10 \text{ В}}{2 \text{ А}} = 5 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление, можем рассчитать силу тока $I_3$ при напряжении $U_3 = 25 \text{ В}$:
$I_3 = \frac{U_3}{R} = \frac{25 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Ответ: при напряжении 5 В сила тока равна 1 А; при 10 В — 2 А; при 25 В — 5 А.

Чему равно сопротивление участка цепи?

Как было показано ранее, сопротивление участка цепи постоянно, так как вольт-амперная характеристика (график зависимости $I$ от $U$) является прямой линией, проходящей через начало координат. Сопротивление вычисляется по закону Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$.

Используя любую точку на графике, например, ($U = 20 \text{ В}$; $I = 4 \text{ А}$), получаем:
$R = \frac{U}{I} = \frac{20 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 5 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление участка цепи равно 5 Ом.

53.15 [1287] На рисунке VII-46 показаны графики зависимости силы тока от напряжения для двух параллельно соединённых участков цепи. Чему равна сила тока на каждом участке цепи при напряжении $2 \text{ В}$ и $6 \text{ В}$? Какой участок цепи имеет большее сопротивление? Во сколько раз? От чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения?

Рис. VII-46

Чему равна сила тока на каждом участке цепи при напряжении 2 В и 6 В?

Значения силы тока можно определить непосредственно из графика вольт-амперной характеристики.

При напряжении $U = 2$ В:

• Для первого участка (график 1) находим точку на горизонтальной оси, соответствующую 2 В, поднимаемся до пересечения с графиком 1 и находим соответствующее значение на вертикальной оси. Сила тока $I_1 = 2$ А.
• Для второго участка (график 2) выполняем аналогичные действия. Сила тока $I_2 = 1$ А.

При напряжении $U = 6$ В:

• Для первого участка (график 1) мы можем рассчитать значение, так как график представляет собой прямую. Сначала найдем сопротивление первого участка из любой точки на графике, например, (4 В; 4 А): $R_1 = U/I = 4\text{ В} / 4\text{ А} = 1$ Ом. Тогда при $U = 6$ В сила тока будет $I_1 = U/R_1 = 6\text{ В} / 1\text{ Ом} = 6$ А.
• Для второго участка (график 2) находим значение прямо из графика. При $U = 6$ В сила тока $I_2 = 3$ А.

Ответ: при напряжении 2 В сила тока на первом участке равна 2 А, на втором – 1 А; при напряжении 6 В сила тока на первом участке равна 6 А, на втором – 3 А.

Какой участок цепи имеет большее сопротивление? Во сколько раз?

Дано:
Из графика для участка 1: $U_1 = 4$ В, $I_1 = 4$ А.
Из графика для участка 2: $U_2 = 8$ В, $I_2 = 4$ А.

Найти:
Сравнить $R_1$ и $R_2$.
Найти отношение $\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$.

Решение:
Сопротивление каждого участка найдем по закону Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$.

Для первого участка:
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4\text{ В}}{4\text{ А}} = 1$ Ом.

Для второго участка:
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{8\text{ В}}{4\text{ А}} = 2$ Ом.

Сравнивая полученные значения, видим, что $R_2 > R_1$ ($2\text{ Ом} > 1\text{ Ом}$). Следовательно, второй участок имеет большее сопротивление.

Найдем, во сколько раз сопротивление второго участка больше сопротивления первого:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{2\text{ Ом}}{1\text{ Ом}} = 2$.

Ответ: второй участок цепи имеет большее сопротивление. Его сопротивление в 2 раза больше, чем у первого.

От чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения?

Наклон прямой на графике зависимости силы тока от напряжения (вольт-амперной характеристике) характеризует проводимость проводника. Закон Ома для участка цепи имеет вид $I = \frac{U}{R}$. Эту формулу можно переписать как $I = (\frac{1}{R}) \cdot U$.

Эта зависимость является линейной, вида $y = kx$, где $y=I$, $x=U$, а коэффициент наклона (тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, в данном случае к оси напряжения U) равен $k = \frac{\Delta I}{\Delta U}$. Из сравнения с формулой закона Ома следует, что $k = \frac{1}{R}$.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью ($G = \frac{1}{R}$). Таким образом, наклон прямой графика к оси напряжения зависит от сопротивления участка цепи и численно равен его проводимости. Чем больше наклон графика, тем больше проводимость и, соответственно, тем меньше сопротивление проводника.

Ответ: наклон прямой графика к оси напряжения зависит от сопротивления участка цепи. Он численно равен величине, обратной сопротивлению (электрической проводимости).

53.16 [н] По данным графика, представленного на рисунке VII-47, определите напряжение на участке цепи. Является ли напряжение постоянным? Как называется функция, соответствующая кривой линии графика? Как называется кривая линия?

I, А

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0 20 40 60 80 R, Ом

Рис. VII-47

Дано:

График зависимости силы тока $I$ от сопротивления $R$. Из графика можно определить значения в нескольких точках:

• При $R_1 = 20$ Ом, $I_1 = 0,6$ А
• При $R_2 = 40$ Ом, $I_2 = 0,3$ А
• При $R_3 = 60$ Ом, $I_3 = 0,2$ А
• При $R_4 = 80$ Ом, $I_4 = 0,15$ А

Все величины представлены в единицах системы СИ.

Найти:

• $U$ - напряжение на участке цепи.
• Является ли напряжение постоянным?
• Название функции $I(R)$.
• Название кривой линии.

Решение:

Определите напряжение на участке цепи.

Для определения напряжения $U$ на участке цепи воспользуемся законом Ома для участка цепи, который связывает силу тока $I$, напряжение $U$ и сопротивление $R$: $I = \frac{U}{R}$

Отсюда напряжение можно выразить как: $U = I \cdot R$

Рассчитаем напряжение для нескольких точек, взятых с графика:

• Для точки 1: $U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0,6 \, \text{А} \cdot 20 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В}$
• Для точки 2: $U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0,3 \, \text{А} \cdot 40 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В}$
• Для точки 3: $U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0,2 \, \text{А} \cdot 60 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В}$
• Для точки 4: $U_4 = I_4 \cdot R_4 = 0,15 \, \text{А} \cdot 80 \, \text{Ом} = 12 \, \text{В}$

Расчеты показывают, что напряжение на участке цепи составляет 12 В.

Ответ: Напряжение на участке цепи равно 12 В.

Является ли напряжение постоянным?

Как видно из вычислений в предыдущем пункте, произведение силы тока на сопротивление ($I \cdot R$) для всех точек графика является постоянной величиной. Так как $U = I \cdot R$, это означает, что напряжение на данном участке цепи является постоянным.

Ответ: Да, напряжение является постоянным.

Как называется функция, соответствующая кривой линии графика?

График показывает зависимость силы тока от сопротивления $I(R)$. Поскольку напряжение $U$ постоянно, эта зависимость описывается формулой $I = \frac{U}{R}$. В математике функция вида $y = \frac{k}{x}$, где $k$ - постоянная величина (в нашем случае $k = U = 12$), называется обратной пропорциональностью.

Ответ: Функция, соответствующая кривой, называется обратной пропорциональностью.

Как называется кривая линия?

Графиком функции обратной пропорциональности ($y = \frac{k}{x}$) является кривая, которая называется гипербола.

Ответ: Кривая линия называется гипербола.