Номер 53.15, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 53. Закон Ома. Глава 7. Электрические явления - номер 53.15, страница 188.

53.15 [1287] На рисунке VII-46 показаны графики зависимости силы тока от напряжения для двух параллельно соединённых участков цепи. Чему равна сила тока на каждом участке цепи при напряжении $2 \text{ В}$ и $6 \text{ В}$? Какой участок цепи имеет большее сопротивление? Во сколько раз? От чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения?

Рис. VII-46

Чему равна сила тока на каждом участке цепи при напряжении 2 В и 6 В?

Значения силы тока можно определить непосредственно из графика вольт-амперной характеристики.

При напряжении $U = 2$ В:

• Для первого участка (график 1) находим точку на горизонтальной оси, соответствующую 2 В, поднимаемся до пересечения с графиком 1 и находим соответствующее значение на вертикальной оси. Сила тока $I_1 = 2$ А.
• Для второго участка (график 2) выполняем аналогичные действия. Сила тока $I_2 = 1$ А.

При напряжении $U = 6$ В:

• Для первого участка (график 1) мы можем рассчитать значение, так как график представляет собой прямую. Сначала найдем сопротивление первого участка из любой точки на графике, например, (4 В; 4 А): $R_1 = U/I = 4\text{ В} / 4\text{ А} = 1$ Ом. Тогда при $U = 6$ В сила тока будет $I_1 = U/R_1 = 6\text{ В} / 1\text{ Ом} = 6$ А.
• Для второго участка (график 2) находим значение прямо из графика. При $U = 6$ В сила тока $I_2 = 3$ А.

Ответ: при напряжении 2 В сила тока на первом участке равна 2 А, на втором – 1 А; при напряжении 6 В сила тока на первом участке равна 6 А, на втором – 3 А.

Какой участок цепи имеет большее сопротивление? Во сколько раз?

Дано:
Из графика для участка 1: $U_1 = 4$ В, $I_1 = 4$ А.
Из графика для участка 2: $U_2 = 8$ В, $I_2 = 4$ А.

Найти:
Сравнить $R_1$ и $R_2$.
Найти отношение $\frac{R_{большее}}{R_{меньшее}}$.

Решение:
Сопротивление каждого участка найдем по закону Ома для участка цепи: $R = \frac{U}{I}$.

Для первого участка:
$R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{4\text{ В}}{4\text{ А}} = 1$ Ом.

Для второго участка:
$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{8\text{ В}}{4\text{ А}} = 2$ Ом.

Сравнивая полученные значения, видим, что $R_2 > R_1$ ($2\text{ Ом} > 1\text{ Ом}$). Следовательно, второй участок имеет большее сопротивление.

Найдем, во сколько раз сопротивление второго участка больше сопротивления первого:
$\frac{R_2}{R_1} = \frac{2\text{ Ом}}{1\text{ Ом}} = 2$.

Ответ: второй участок цепи имеет большее сопротивление. Его сопротивление в 2 раза больше, чем у первого.

От чего зависит наклон прямой графика к оси напряжения?

Наклон прямой на графике зависимости силы тока от напряжения (вольт-амперной характеристике) характеризует проводимость проводника. Закон Ома для участка цепи имеет вид $I = \frac{U}{R}$. Эту формулу можно переписать как $I = (\frac{1}{R}) \cdot U$.

Эта зависимость является линейной, вида $y = kx$, где $y=I$, $x=U$, а коэффициент наклона (тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, в данном случае к оси напряжения U) равен $k = \frac{\Delta I}{\Delta U}$. Из сравнения с формулой закона Ома следует, что $k = \frac{1}{R}$.

Величина, обратная сопротивлению, называется электрической проводимостью ($G = \frac{1}{R}$). Таким образом, наклон прямой графика к оси напряжения зависит от сопротивления участка цепи и численно равен его проводимости. Чем больше наклон графика, тем больше проводимость и, соответственно, тем меньше сопротивление проводника.

Ответ: наклон прямой графика к оси напряжения зависит от сопротивления участка цепи. Он численно равен величине, обратной сопротивлению (электрической проводимости).