Номер 53.13, страница 188 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 53. Закон Ома. Глава 7. Электрические явления - номер 53.13, страница 188.

53.13 [1285] На рисунке VII-44 представлена зависимость силы тока $I$ от напряжения $U$ для двух проводников. Какой из проводников имеет большее сопротивление?

$I$ 1 2 $0$ $U$

Рис. VII-44

Дано:

На изображении представлена вольт-амперная характеристика (ВАХ) для двух проводников — график зависимости силы тока $I$ от напряжения $U$.

Найти:

Какой из проводников (1 или 2) имеет большее электрическое сопротивление $R$.

Решение:

Связь между силой тока $I$, напряжением $U$ и сопротивлением $R$ для участка цепи описывается законом Ома:

$I = \frac{U}{R}$

Из этой формулы можно выразить сопротивление:

$R = \frac{U}{I}$

Для анализа графика можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Анализ угла наклона графика

Зависимость $I(U)$ является линейной. Перепишем закон Ома в виде $I = (\frac{1}{R})U$. Это уравнение прямой вида $y=kx$, где $y=I$, $x=U$, а коэффициент наклона (тангенс угла наклона графика к оси $U$) равен $k = \frac{1}{R}$.

Из графика видно, что угол наклона прямой 1 больше, чем угол наклона прямой 2. Следовательно, и тангенс угла наклона для графика 1 больше, чем для графика 2:

$k_1 > k_2$

Так как $k = \frac{1}{R}$, получаем:

$\frac{1}{R_1} > \frac{1}{R_2}$

Из этого неравенства следует, что сопротивление второго проводника больше сопротивления первого:

$R_2 > R_1$

Способ 2: Сравнение по точкам

Выберем на оси напряжений произвольное одинаковое значение напряжения $U_0$ для обоих проводников и посмотрим, какие значения силы тока им соответствуют. Проведем вертикальную линию из точки $U_0$.

Из графика видно, что при одном и том же напряжении $U_0$ сила тока в первом проводнике $I_1$ будет больше, чем сила тока во втором проводнике $I_2$:

$I_1 > I_2$

Теперь сравним их сопротивления, используя формулу $R = \frac{U}{I}$:

$R_1 = \frac{U_0}{I_1}$

$R_2 = \frac{U_0}{I_2}$

Поскольку числители в дробях одинаковы ($U_0$), а знаменатель $I_1$ больше знаменателя $I_2$, то значение дроби для $R_1$ будет меньше, чем для $R_2$. То есть, чем меньше ток при том же напряжении, тем больше сопротивление.

$R_1 < R_2$

Оба способа приводят к одному и тому же выводу.

Ответ: большее сопротивление имеет проводник 2.