Страница 194 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

54.24 [1358] Последовательно с электрической лампой включён резистор. Начертите схему цепи и определите сопротивление резистора и лампы, если напряжение на зажимах цепи 12 В. Вольтметр, подключённый к реостату, показывает 8 В. Сила тока в цепи 80 мА.

Начертите схему цепи

Схема электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных источника напряжения, резистора (R) и лампы:

Ответ: Схема электрической цепи представлена на рисунке выше.

Определите сопротивление резистора и лампы

Дано:

Общее напряжение цепи $U_{общ} = 12$ В

Напряжение на резисторе $U_R = 8$ В

Сила тока в цепи $I = 80$ мА

Найти:

Сопротивление резистора $R_R$ - ?

Сопротивление лампы $R_Л$ - ?

Решение:

Поскольку лампа и резистор соединены последовательно, сила тока на всех участках цепи одинакова:

$I = I_R = I_Л = 0.08$ А.

Сопротивление резистора (в условии он назван реостатом) найдем по закону Ома для участка цепи:

$R_R = \frac{U_R}{I_R}$

Подставим известные значения:

$R_R = \frac{8 \text{ В}}{0.08 \text{ А}} = 100$ Ом.

При последовательном соединении общее напряжение равно сумме напряжений на отдельных участках цепи:

$U_{общ} = U_R + U_Л$

Отсюда найдем напряжение на лампе:

$U_Л = U_{общ} - U_R = 12 \text{ В} - 8 \text{ В} = 4$ В.

Зная напряжение на лампе и силу тока через нее, найдем ее сопротивление, снова применив закон Ома:

$R_Л = \frac{U_Л}{I_Л}$

Подставим значения:

$R_Л = \frac{4 \text{ В}}{0.08 \text{ А}} = 50$ Ом.

Ответ: сопротивление резистора $100$ Ом, сопротивление лампы $50$ Ом.

54.25 [1359] При показании вольтметра $V$ (см. рис. VII-52), равном $4,5 \text{ В}$, показание вольтметра $V_1$ равно $1,5 \text{ В}$. Что показывает амперметр, если сопротивление реостата составляет $20 \Omega$?

Дано:

Показание вольтметра V: $U = 4,5 \text{ В}$
Показание вольтметра V1: $U_1 = 1,5 \text{ В}$
Сопротивление реостата: $R_р = 20 \text{ Ом}$

Найти:

Показание амперметра $I - ?$

Решение:

Будем исходить из наиболее вероятной схемы электрической цепи, на которую ссылается условие задачи. Обычно в таких задачах амперметр, реостат и некоторый другой потребитель (например, резистор или лампа) соединены последовательно. Амперметр измеряет общую силу тока в цепи $I$.

Вольтметр V1, как правило, подключается параллельно одному из элементов для измерения напряжения на нем. Логично предположить, что он измеряет напряжение на реостате, так как дано сопротивление именно реостата. Таким образом, напряжение на реостате $U_р$ равно показанию вольтметра V1.

$U_р = U_1 = 1,5 \text{ В}$

Поскольку амперметр и реостат соединены последовательно, сила тока, которую показывает амперметр, равна силе тока, проходящего через реостат. Эту силу тока можно найти, используя закон Ома для участка цепи (для реостата):

$I = \frac{U_р}{R_р}$

Подставим известные значения в формулу:

$I = \frac{1,5 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 0,075 \text{ А}$

Показание вольтметра V, равное $4,5 \text{ В}$, вероятно, является напряжением на всем внешнем участке цепи. Эта информация является избыточной для нахождения силы тока, но она позволяет подтвердить, что в цепи есть еще один элемент, на котором падает напряжение $U_x = U - U_1 = 4,5 \text{ В} - 1,5 \text{ В} = 3 \text{ В}$.

Ответ: амперметр показывает 0,075 А.

54.26 [1360] В цепь включены два проводника с сопротивлениями $R_1 = 5 \text{ Ом}$ и $R_2 = 10 \text{ Ом}$ (рис. VII-61). Вольтметр V1 показывает напряжение 12 В. Определите показания амперметра и вольтметра V2.

Рис. VII-61

Дано:

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 5$ Ом

Сопротивление второго проводника, $R_2 = 10$ Ом

Показания вольтметра V1, $U_1 = 12$ В

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Показания амперметра $I_A$ - ?

Показания вольтметра V2 $U_{V2}$ - ?

Решение:

На представленной схеме (рис. VII-61) мы видим, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Вольтметр V1 подключен параллельно всей цепи с резисторами, поэтому он измеряет общее напряжение на этом участке, которое равно $U_{общ} = U_1 = 12$ В. Амперметр A включен в цепь последовательно, следовательно, он измеряет общую силу тока.

1. Сначала определим общее сопротивление $R_{общ}$ цепи. При последовательном соединении сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_1 + R_2$

$R_{общ} = 5 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

2. Зная общее напряжение и общее сопротивление, мы можем найти общую силу тока в цепи с помощью закона Ома. Эта сила тока будет соответствовать показаниям амперметра $I_A$.

$I_A = I_{общ} = \frac{U_{общ}}{R_{общ}}$

$I_A = \frac{12 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 0.8 \text{ А}$

3. Вольтметр V2 измеряет напряжение на втором резисторе, $U_{V2}$. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи, поэтому ток, протекающий через резистор $R_2$, равен общему току: $I_2 = I_{общ} = 0.8$ А.

Применим закон Ома для участка цепи с резистором $R_2$, чтобы найти напряжение на нем:

$U_{V2} = I_2 \cdot R_2$

$U_{V2} = 0.8 \text{ А} \cdot 10 \text{ Ом} = 8 \text{ В}$

Ответ: показания амперметра составляют $0.8$ А, показания вольтметра V2 составляют $8$ В.

54.27 [1361] При замыкании переключателя в положение 1 (рис. VII-62) амперметр показывает силу тока 1 А, а при замыкании в положение 2 — силу тока 4 А. Определите сопротивление каждого резистора, если напряжение на концах участка цепи 12 В.

Рис. VII-62

Дано

Сила тока при положении переключателя 1: $I_1 = 1 \text{ А}$
Сила тока при положении переключателя 2: $I_2 = 4 \text{ А}$
Напряжение на концах участка цепи: $U = 12 \text{ В}$

Найти:

$R_1$ - ?
$R_2$ - ?

Решение

Рассмотрим схему для каждого положения переключателя.

1. Когда переключатель находится в положении 1, ток от источника проходит последовательно через амперметр, резистор $R_1$ и резистор $R_2$. Это означает, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены последовательно. Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ в этом случае равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ1} = R_1 + R_2$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение $U$ связано с силой тока $I_1$ и общим сопротивлением $R_{общ1}$ следующим образом:

$U = I_1 \cdot R_{общ1}$

Подставим выражение для общего сопротивления:

$U = I_1 \cdot (R_1 + R_2)$

Подставим известные числовые значения:

$12 = 1 \cdot (R_1 + R_2)$

Из этого выражения получаем первое уравнение для нахождения неизвестных сопротивлений:

$R_1 + R_2 = 12$ (1)

2. Когда переключатель находится в положении 2, ток от источника проходит через амперметр и далее, минуя резистор $R_1$, течет напрямую к резистору $R_2$. Таким образом, в цепи оказывается только резистор $R_2$. Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ в этом случае равно сопротивлению $R_2$:

$R_{общ2} = R_2$

Применим закон Ома для этого случая, используя силу тока $I_2$:

$U = I_2 \cdot R_2$

Из этого уравнения мы можем найти сопротивление $R_2$:

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Подставим числовые значения:

$R_2 = \frac{12 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 3 \text{ Ом}$

Теперь, зная сопротивление $R_2$, мы можем найти сопротивление $R_1$ из уравнения (1):

$R_1 + 3 = 12$

$R_1 = 12 - 3 = 9 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление первого резистора $R_1 = 9$ Ом, сопротивление второго резистора $R_2 = 3$ Ом.

55.1 [н] Надо ли при сборке цепи учитывать полярность: ампер-метра; реостата; вольтметра?

амперметра

Да, при включении амперметра в электрическую цепь постоянного тока необходимо строго соблюдать полярность. Амперметр имеет две клеммы, помеченные знаками «+» и «–». Клемма «+» должна быть соединена с проводом, идущим от положительного полюса источника тока, а клемма «–» — с проводом, идущим к отрицательному полюсу. Если полярность не соблюсти, то у аналогового (стрелочного) амперметра стрелка будет отклоняться в противоположную сторону (за шкалу), что может привести к его повреждению. Цифровой амперметр в таком случае покажет значение тока с отрицательным знаком.

Ответ: да, надо учитывать.

реостата

Нет, для реостата полярность подключения не имеет значения. Реостат является переменным резистором, а резисторы — это неполярные компоненты. Их сопротивление не зависит от направления электрического тока, протекающего через них. Поэтому подключать реостат в цепь можно любым из его выводов (используемых для включения в качестве переменного резистора), не задумываясь о полярности.

Ответ: нет, не надо учитывать.

вольтметра

Да, при измерении напряжения в цепи постоянного тока с помощью вольтметра необходимо учитывать полярность. Аналогично амперметру, вольтметр имеет клеммы «+» и «–». Положительную клемму «+» вольтметра следует подключать к точке цепи с более высоким электрическим потенциалом (ближе к «+» источника), а отрицательную клемму «–» — к точке с более низким потенциалом (ближе к «–» источника). При несоблюдении полярности стрелка аналогового прибора отклонится в обратную сторону, а цифровой покажет отрицательное значение напряжения.

Ответ: да, надо учитывать.

55.2 [1362] Начертите схемы установок, показанных на рисунке VII-63.

Рис. VII-63

а) Решение

На рисунке а) изображена электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных источника тока (батареи), ключа, амперметра и реостата. Принципиальная схема этой установки представлена ниже.

Ответ:

б) Решение

На рисунке б) изображена электрическая цепь, состоящая из источника тока, ключа и лампы, соединенных последовательно. Для измерения напряжения на лампе к ней параллельно подключен вольтметр. Принципиальная схема этой установки представлена ниже.

Ответ:

в) Решение

На рисунке в) изображена установка для одновременного измерения силы тока в лампе и напряжения на ней. Цепь состоит из последовательно соединенных источника тока, ключа, амперметра и лампы. Вольтметр подключен параллельно лампе. Принципиальная схема этой установки представлена ниже.

Ответ:

г) Решение

На рисунке г) изображена электрическая цепь, в которой источник тока и ключ соединены последовательно с участком цепи, состоящим из двух параллельно соединенных ламп. Принципиальная схема этой установки представлена ниже.

Ответ:

55.3 [н] По какой части реостата, изображённого на рисун- ке VII-63, а, пойдёт ток при замыкании ключа?

Рис. VII-63

а) Решение:

Проанализируем электрическую цепь, показанную на рисунке VII-63, а. Электрический ток, по определению, течет от положительного полюса источника (+) к отрицательному (-). При замыкании ключа цепь становится замкнутой.

Проследим путь тока:

1. От положительного полюса источника ток идет к ключу.
2. Пройдя через замкнутый ключ, ток поступает на амперметр.
3. От амперметра провод подходит к левой нижней клемме реостата.
4. Реостат подключен к цепи через две нижние клеммы. Эти клеммы являются началом и концом его основной обмотки (длинной проволоки с высоким сопротивлением).
5. Чтобы цепь была замкнутой, ток, войдя в левую клемму, должен пройти через всю проволочную обмотку до правой нижней клеммы.
6. От правой нижней клеммы ток по проводу возвращается к отрицательному полюсу источника.

Верхняя клемма реостата, соединенная с подвижным контактом (ползунком), в данной схеме не задействована, так как к ней не подключен провод, уходящий в другую часть цепи. Поэтому, независимо от положения ползунка, ток вынужден проходить через всю длину обмотки реостата. В таком включении реостат используется как постоянный резистор с максимальным сопротивлением.

Ответ: При замыкании ключа ток пойдёт по всей длине проволочной обмотки реостата.

55.4 [н] При каких положениях движков реостатов (рис. VII-64, а, б, в) может произойти короткое замыкание цепи?

Рис. VII-64

Короткое замыкание (КЗ) — это соединение точек электрической цепи с разными потенциалами через элемент, сопротивление которого очень мало по сравнению с сопротивлением других элементов цепи. Согласно закону Ома, $I = U/R$, при $R \to 0$ сила тока $I$ резко возрастает, что может привести к выходу из строя источника питания и других элементов цепи. Рассмотрим каждую схему.

а) В данной схеме реостат используется как переменный резистор и включен в цепь последовательно. Ток от положительной клеммы источника проходит через амперметр, затем поступает на левую нижнюю клемму реостата и выходит через движок. Сопротивление, вносимое реостатом в цепь, зависит от длины участка обмотки между левой клеммой и движком. Чтобы произошло короткое замыкание, общее сопротивление внешней цепи должно стать близким к нулю. Это произойдет, если сопротивление реостата будет минимальным. Для этого необходимо переместить движок реостата в крайнее левое положение. В этом случае ток будет проходить через очень малый участок обмотки реостата, и его сопротивление будет практически равно нулю. Сопротивление амперметра также очень мало, поэтому общее сопротивление цепи станет очень низким, что вызовет ток короткого замыкания.

Ответ: Короткое замыкание произойдет, если движок реостата переместить в крайнее левое положение.

б) В этой схеме, в отличие от предыдущей, в цепь последовательно с реостатом включена лампа накаливания. Лампа является нагрузкой и имеет собственное сопротивление $R_{Л}$, которое значительно отличается от нуля. Общее сопротивление внешней цепи равно сумме сопротивлений реостата, лампы и амперметра: $R_{внешн} = R_{реостата} + R_{Л} + R_{А}$. Даже если установить сопротивление реостата на минимум (переместив движок в крайнее левое положение), в цепи все равно останется сопротивление лампы $R_{Л}$. Это сопротивление ограничит ток в цепи, не позволяя ему возрасти до значений короткого замыкания. Таким образом, в данной схеме короткое замыкание невозможно ни при каком положении движка реостата.

Ответ: В данной схеме короткое замыкание невозможно ни при каком положении движка.

в) Здесь реостат подключен как потенциометр (делитель напряжения): крайние клеммы обмотки реостата подключены к полюсам источника тока. Нагрузка (в данном случае амперметр) подключена между одним из концов обмотки (правой клеммой, соединенной с «минусом» источника) и движком. Когда движок перемещается, меняется напряжение, подаваемое на амперметр. Если переместить движок в крайнее левое положение, он коснется левой клеммы реостата, которая напрямую соединена с положительным полюсом источника. В результате амперметр (имеющий очень малое сопротивление) окажется подключенным напрямую к полюсам источника тока (по цепи: «+» источника → левая клемма → движок → амперметр → ключ → правая клемма → «–» источника). Это приведет к возникновению тока короткого замыкания, который будет ограничен лишь внутренним сопротивлением источника и сопротивлением соединительных проводов.

Ответ: Короткое замыкание произойдет, если движок реостата переместить в крайнее левое положение.

55.5 [1363] Начертите схемы установок, показанных на рисунке

VII-64.

Рис. VII-64

а) Решение

В данной установке собрана электрическая цепь, состоящая из источника тока, ключа, амперметра и реостата, соединенных последовательно. Вольтметр подключен параллельно реостату для измерения напряжения на нем. Положительная клемма источника тока соединена с ключом, далее с амперметром, затем с одним из крайних контактов реостата. Скользящий контакт реостата соединен с отрицательной клеммой источника. Вольтметр своими клеммами подключен к выводам реостата (к крайнему контакту и скользящему контакту).

Ответ:

б) Решение

В этой цепи последовательно соединены источник тока, реостат, амперметр, лампа накаливания и ключ. Вольтметр подключен параллельно лампе накаливания для измерения напряжения на ней. Ток от положительной клеммы источника проходит через реостат (от крайнего вывода до ползунка), затем через амперметр, лампу, ключ и возвращается к отрицательной клемме источника. Вольтметр подключен к точкам цепи до и после лампы.

Ответ:

в) Решение

В данной установке источник тока, ключ, реостат и амперметр соединены последовательно. Вольтметр подключен параллельно участку цепи, содержащему последовательно соединенные реостат и амперметр. Таким образом, вольтметр измеряет суммарное падение напряжения на реостате и амперметре. Положительная клемма источника соединена с ключом, далее цепь идет к реостату, затем к амперметру и возвращается к отрицательной клемме. Вольтметр подключен к точкам до реостата и после амперметра.

Ответ:

55.6 [1364] Начертите схему установки, состоящей из аккумулятора и двух звонков, у каждого из которых своя кнопка.

Решение

Чтобы каждый звонок работал независимо от другого при нажатии на свою кнопку, их необходимо подключить параллельно к источнику тока (аккумулятору). Каждая параллельная ветвь цепи должна содержать последовательно соединенные кнопку и звонок.

Такая схема гарантирует, что при замыкании цепи одной кнопкой ток потечет только через соответствующую ей ветвь, активируя только один звонок. Второй звонок останется неактивным, так как его цепь будет разомкнута.

Принципиальная электрическая схема установки показана ниже:

На схеме приняты следующие условные обозначения: Кн1, Кн2 – кнопки; Зв1, Зв2 – электрические звонки; символ из нескольких длинных и коротких черточек – аккумулятор (источник ЭДС), где длинная черта обозначает положительный полюс (+), а короткая – отрицательный (-).

Для независимой работы каждого звонка от своей кнопки следует использовать схему с параллельным подключением. Две ветви, каждая из которых содержит последовательно соединенные кнопку и звонок, подключаются к аккумулятору. Принципиальная схема такой установки представлена в решении.