Страница 199 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

55.29* [1386*] Две электрические лампы включены параллельно под напряжением 220 В. Определите силу тока в каждой лампе и в подводящей цепи, если сопротивление одной лампы 1000 Ом, а другой — 488 Ом.

Дано:

Напряжение, $U = 220 \text{ В}$

Сопротивление первой лампы, $R_1 = 1000 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы, $R_2 = 488 \text{ Ом}$

Тип соединения: параллельное

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Силу тока в первой лампе, $I_1$

Силу тока во второй лампе, $I_2$

Силу тока в подводящей цепи, $I_{общ}$

Решение:

Лампы соединены параллельно, следовательно, напряжение на каждой из них одинаково и равно напряжению в сети:

$U_1 = U_2 = U = 220 \text{ В}$

Сила тока в каждой лампе

Для определения силы тока в каждой лампе воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R}$

Сила тока в первой лампе:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220 \text{ В}}{1000 \text{ Ом}} = 0.22 \text{ А}$

Сила тока во второй лампе:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{220 \text{ В}}{488 \text{ Ом}} \approx 0.4508 \text{ А}$

Округлим значение до сотых: $I_2 \approx 0.45 \text{ А}$.

Ответ: сила тока в первой лампе составляет 0.22 А, а во второй — примерно 0.45 А.

Сила тока в подводящей цепи

При параллельном соединении общая сила тока в цепи (в подводящих проводах) равна сумме сил токов в параллельных ветвях (согласно первому закону Кирхгофа):

$I_{общ} = I_1 + I_2$

Подставим найденные значения токов:

$I_{общ} = 0.22 \text{ А} + 0.45 \text{ А} = 0.67 \text{ А}$

Ответ: сила тока в подводящей цепи равна 0.67 А.

55.30* [1387*] Амперметр А в схеме на рисунке VII-74 показывает силу тока 1,6 А при напряжении 120 В. Сопротивление резистора $R_1 = 100 \text{ Ом}$. Определите сопротивление резистора $R_2$ и показания амперметров $A_1$ и $A_2$.

Рис. VII-74

Дано:

Общий ток $I = 1,6$ А

Напряжение $U = 120$ В

Сопротивление резистора $R_1 = 100$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сопротивление резистора $R_2$

Показания амперметра А1 ($I_1$)

Показания амперметра А2 ($I_2$)

Решение:

Из схемы на рисунке VII-74 видно, что резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Вольтметр V измеряет напряжение на этом участке цепи, которое одинаково для обеих параллельных ветвей: $U_1 = U_2 = U = 120$ В.

Амперметр А1 включен в цепь последовательно с резистором $R_1$, поэтому он измеряет силу тока $I_1$, протекающего через этот резистор. По закону Ома для участка цепи:

$I_1 = \frac{U}{R_1}$

Подставим известные значения:

$I_1 = \frac{120 \text{ В}}{100 \text{ Ом}} = 1,2 \text{ А}$

Таким образом, показания амперметра А1 равны 1,2 А.

Амперметр А измеряет общий ток в цепи до разветвления (или после схождения). Согласно первому правилу Кирхгофа (закону для токов в узле), общий ток равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I = I_1 + I_2$

Отсюда мы можем найти силу тока $I_2$, которую измеряет амперметр А2:

$I_2 = I - I_1$

Подставим значения:

$I_2 = 1,6 \text{ А} - 1,2 \text{ А} = 0,4 \text{ А}$

Таким образом, показания амперметра А2 равны 0,4 А.

Теперь, зная напряжение на втором резисторе ($U_2 = U$) и силу тока, протекающего через него ($I_2$), мы можем определить его сопротивление $R_2$ по закону Ома:

$R_2 = \frac{U}{I_2}$

Подставим вычисленные значения:

$R_2 = \frac{120 \text{ В}}{0,4 \text{ А}} = 300 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление резистора $R_2$ равно $300$ Ом, показания амперметра А1 составляют $1,2$ А, показания амперметра А2 составляют $0,4$ А.

55.31* [1388*] В цепь (рис. VII-75) включены две одинаковые лампы. При положении ползунка реостата в точке B амперметр A1 показывает силу тока 0,4 А. Что показывают амперметры А и А2? Изменятся ли показания амперметров при передвижении ползунка к точке А?

Рис. VII-75

Дано

Найти

Решение

Что показывают амперметры А и А2?

Рассмотрим электрическую цепь, когда ползунок реостата находится в точке B. Схема представляет собой две параллельные ветви, подключенные к источнику тока.

Верхняя ветвь содержит амперметр А1, лампу и реостат. Ток в этой ветви проходит через лампу, затем входит в реостат через ползунок в точке B и выходит через клемму B. При таком подключении сопротивление участка реостата, включенного в цепь, равно нулю ($R_{реост, B} = 0$). Следовательно, общее сопротивление верхней ветви равно сопротивлению лампы: $R_1 = R_Л$.

Нижняя ветвь содержит амперметр А2 и вторую лампу. Её сопротивление также равно сопротивлению лампы: $R_2 = R_Л$.

Так как ветви соединены параллельно, напряжение на них одинаково. По условию, лампы одинаковые, значит их сопротивления равны. Поскольку сопротивления обеих ветвей оказались равны ($R_1 = R_2 = R_Л$), то и токи, протекающие через них, будут одинаковы.

Из условия известно, что показание амперметра А1 равно $I_{A1} = 0,4$ А. Это ток в верхней ветви. Значит, ток в нижней ветви, который измеряет амперметр А2, будет таким же:

$I_{A2} = I_{A1} = 0,4$ А.

Амперметр А установлен в неразветвленной части цепи и измеряет общий ток. По первому правилу Кирхгофа, общий ток равен сумме токов в параллельных ветвях:

$I_A = I_{A1} + I_{A2} = 0,4 \text{ А} + 0,4 \text{ А} = 0,8$ А.

Ответ: При положении ползунка в точке B амперметр А2 показывает 0,4 А, а амперметр А показывает 0,8 А.

Изменятся ли показания амперметров при передвижении ползунка к точке А?

Теперь переместим ползунок реостата из точки B в точку A. Будем считать, что напряжение $U$, подаваемое на клеммы цепи, остается постоянным.

Когда ползунок находится в точке A, ток в верхней ветви проходит через лампу, а затем через всю обмотку реостата от точки A до клеммы B. Сопротивление верхней ветви теперь становится равным сумме сопротивлений лампы и всего реостата: $R_1' = R_Л + R_{реост}$. Поскольку сопротивление реостата $R_{реост}$ — величина положительная, новое сопротивление верхней ветви $R_1'$ стало больше, чем было ($R_1' > R_1$).

Сила тока в верхней ветви, согласно закону Ома для участка цепи, равна $I_{A1}' = U / R_1'$. Так как напряжение $U$ постоянно, а сопротивление $R_1'$ увеличилось, сила тока $I_{A1}'$ уменьшится. Таким образом, показания амперметра А1 уменьшатся.

Рассмотрим нижнюю ветвь. В ней ничего не изменилось: сопротивление по-прежнему равно $R_2 = R_Л$. Напряжение на этой ветви также не изменилось и равно $U$. Следовательно, сила тока в нижней ветви, измеряемая амперметром А2, останется прежней:

$I_{A2}' = U / R_2 = I_{A2} = 0,4$ А.

Таким образом, показания амперметра А2 не изменятся.

Общий ток в цепи, измеряемый амперметром А, теперь равен $I_A' = I_{A1}' + I_{A2}'$. Так как $I_{A1}'$ уменьшился, а $I_{A2}'$ остался неизменным, их сумма $I_A'$ также уменьшится. Таким образом, показания амперметра А уменьшатся.

Ответ: Да, показания изменятся. Показания амперметра А1 уменьшатся, показания амперметра А2 не изменятся, а показания общего амперметра А уменьшатся.

55.32 [1389] Общее сопротивление четырёх одинаковых ламп, включённых так, как показано на рисунке VII-76, равно 75 Ом.

Чему равно сопротивление одной лампы?

Рис. VII-76

Дано:

Общее сопротивление цепи $R_{общ} = 75$ Ом
Количество одинаковых ламп $n = 4$

Найти:

Сопротивление одной лампы $R$ - ?

Решение:

На рисунке показана электрическая цепь, состоящая из четырех одинаковых ламп, соединенных параллельно.При параллельном соединении $n$ одинаковых проводников, каждый из которых имеет сопротивление $R$, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ вычисляется по формуле:

$R_{общ} = \frac{R}{n}$

Для того чтобы найти сопротивление одной лампы $R$, выразим его из этой формулы:

$R = R_{общ} \cdot n$

Подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи:

$R = 75 \text{ Ом} \cdot 4 = 300 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление одной лампы равно 300 Ом.

55.33 [1390] На рисунке VII-67 изображена схема смешанного соединения проводников. Приняв сопротивление левого резистора равным 30 Ом при параллельном включении, а правого резистора — 60 Ом и сопротивление на реостате равным 40 Ом, определите общее сопротивление этого участка цепи.

Дано:

Сопротивление левого резистора в параллельном соединении $R_1 = 30 \text{ Ом}$

Сопротивление правого резистора в параллельном соединении $R_2 = 60 \text{ Ом}$

Сопротивление реостата $R_3 = 40 \text{ Ом}$

Все величины выражены в единицах Международной системы (СИ).

Найти:

Общее сопротивление участка цепи $R_{общ}$

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение. Два резистора с сопротивлениями $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Этот участок, в свою очередь, соединен последовательно с реостатом, имеющим сопротивление $R_3$.

1. Сначала рассчитаем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ для участка с параллельно соединенными резисторами. Формула для двух параллельных резисторов:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Или, в более удобном для вычислений виде:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Подставим числовые значения сопротивлений $R_1$ и $R_2$:

$R_{12} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{1800 \text{ Ом}^2}{90 \text{ Ом}} = 20 \text{ Ом}$

2. Теперь найдем общее сопротивление всего участка цепи $R_{общ}$. Так как параллельный участок ($R_{12}$) соединен последовательно с реостатом ($R_3$), их сопротивления складываются:

$R_{общ} = R_{12} + R_3$

Подставим полученное значение $R_{12}$ и известное значение $R_3$:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление этого участка цепи равно 60 Ом.