Страница 205 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

57.11 [1445] В цепь последовательно включены два проводника. В первом из них выделяется в 2 раза большее количество теплоты, чем за то же самое время во втором. На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз? У какого из проводников сопротивление больше и во сколько раз?

Дано:

Соединение проводников - последовательное

Отношение количеств теплоты: $Q_1 / Q_2 = 2$

Время прохождения тока: $t_1 = t_2 = t$

Найти:

Отношение напряжений $U_1 / U_2$ - ?

Отношение сопротивлений $R_1 / R_2$ - ?

Решение:

Обозначим параметры первого проводника индексом 1, а второго — индексом 2.

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока в них одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

Запишем это выражение для каждого из проводников:

$Q_1 = I^2 R_1 t$

$Q_2 = I^2 R_2 t$

Чтобы найти соотношение сопротивлений, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 R_1 t}{I^2 R_2 t}$

Так как сила тока $I$ и время $t$ для обоих проводников одинаковы, они сокращаются, и мы получаем:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Из условия задачи известно, что $\frac{Q_1}{Q_2} = 2$. Следовательно, отношение сопротивлений также равно 2:

$\frac{R_1}{R_2} = 2$

Теперь найдем отношение напряжений на проводниках, используя закон Ома для участка цепи: $U = I R$.

Запишем закон Ома для каждого проводника:

$U_1 = I R_1$

$U_2 = I R_2$

Разделим напряжение на первом проводнике на напряжение на втором:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I R_1}{I R_2}$

Сила тока $I$ сокращается, и мы получаем, что отношение напряжений равно отношению сопротивлений:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Поскольку мы уже установили, что $\frac{R_1}{R_2} = 2$, то и отношение напряжений будет таким же:

$\frac{U_1}{U_2} = 2$

На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз?

Из решения следует, что отношение напряжений на проводниках $\frac{U_1}{U_2} = 2$. Это означает, что напряжение на первом проводнике в 2 раза больше, чем напряжение на втором.

Ответ: Напряжение больше на первом проводнике в 2 раза.

У какого из проводников сопротивление больше и во сколько раз?

Из решения следует, что отношение сопротивлений проводников $\frac{R_1}{R_2} = 2$. Это означает, что сопротивление первого проводника в 2 раза больше, чем сопротивление второго.

Ответ: Сопротивление больше у первого проводника в 2 раза.

57.12 [н] Современный автоматический прерыватель тока в электрических сетях содержит биметаллическую пластину — это две скреплённые между собой пластины из разнородных металлов (рис. VII-85). При нормальных нагрузках через биметаллическую пластину идёт ток, а при коротком замыкании она разрывает контакт, и ток в цепи прекращается. Какие явления положены в основу принципа действия такого прерывателя тока?

Металлы

Диэлектрик

Рис. VII-85

Принцип действия автоматического прерывателя тока, использующего биметаллическую пластину, основан на двух последовательных физических явлениях: тепловом действии электрического тока и тепловом расширении твёрдых тел.

Тепловое действие тока
Когда через проводник, обладающий электрическим сопротивлением, протекает ток, в нем выделяется тепло. Это явление описывается законом Джоуля — Ленца. Количество выделившейся теплоты $Q$ можно рассчитать по формуле:$$Q = I^2 \cdot R \cdot t$$где $I$ — сила тока, $R$ — сопротивление участка цепи (в данном случае, биметаллической пластины), а $t$ — время прохождения тока. При коротком замыкании или перегрузке сила тока $I$ в цепи резко и многократно возрастает. Согласно закону, это приводит к очень быстрому и сильному нагреву биметаллической пластины, так как выделяемая тепловая мощность пропорциональна квадрату силы тока.

Тепловое расширение тел
Биметаллическая пластина, как следует из названия, состоит из двух прочно соединённых по всей длине полос, изготовленных из разных металлов. Эти металлы подбираются так, чтобы у них были существенно разные коэффициенты теплового расширения. Коэффициент теплового расширения — это физическая величина, которая показывает, насколько изменяются размеры тела при изменении его температуры.
Когда пластина сильно нагревается из-за возросшего тока, обе металлические полосы стремятся удлиниться. Однако та полоса, у которой коэффициент теплового расширения больше, удлиняется на большую величину. Поскольку полосы жестко скреплены, эта разница в удлинении заставляет всю пластину изгибаться. Изгиб происходит в сторону металла с меньшим коэффициентом теплового расширения. Этот изгиб является механическим действием, которое используется для размыкания контактов: изогнувшаяся пластина толкает специальный рычаг, который разрывает электрическую цепь. В результате ток прекращается, предотвращая повреждение проводки и электроприборов.

Ответ: В основу принципа действия такого прерывателя положены явления: 1) тепловое действие тока (закон Джоуля — Ленца), в результате которого пластина нагревается при протекании через неё большого тока; 2) различное тепловое расширение двух разных металлов, из которых состоит пластина, что приводит к её механическому изгибу при нагревании и размыканию электрической цепи.

57.13° [1446°] Две лампы (на 220 В, 110 Вт и на 220 В, 25 Вт), а также рубильник соединены последовательно и подключены в сеть напряжением 220 В. Одинаковым ли будет накал нитей у этих ламп, если на них подать ток, замкнув рубильник? Начертите схему и ответ объясните.

Дано:

Характеристики первой лампы: номинальное напряжение $U_{н1} = 220$ В, номинальная мощность $P_{н1} = 110$ Вт.
Характеристики второй лампы: номинальное напряжение $U_{н2} = 220$ В, номинальная мощность $P_{н2} = 25$ Вт.
Напряжение в сети $U_{сети} = 220$ В.
Тип соединения: последовательное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить накал (фактическую мощность $P_1$ и $P_2$) нитей ламп. Начертить схему. Объяснить ответ.

Решение:

Накал нити лампы определяется мощностью, которая на ней выделяется. Чем больше мощность, тем ярче горит лампа.

Схема электрической цепи, состоящей из источника тока, рубильника (ключа) и двух последовательно соединенных ламп:

где Л1 и Л2 – лампы, К – рубильник (ключ), U – источник напряжения.

1. Найдем сопротивление каждой лампы, используя ее номинальные характеристики. Формула мощности: $P = U^2/R$, откуда сопротивление $R = U_{н}^2/P_{н}$.

Сопротивление первой лампы (110 Вт):

$R_1 = \frac{U_{н1}^2}{P_{н1}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{110 \text{ Вт}} = \frac{48400}{110} \text{ Ом} = 440 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы (25 Вт):

$R_2 = \frac{U_{н2}^2}{P_{н2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} \text{ Ом} = 1936 \text{ Ом}$

Как видим, лампа меньшей номинальной мощности имеет большее сопротивление.

2. Лампы соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 440 \text{ Ом} + 1936 \text{ Ом} = 2376 \text{ Ом}$

3. Сила тока в цепи при последовательном соединении одинакова для всех элементов и определяется по закону Ома для всей цепи:

$I = \frac{U_{сети}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{2376 \text{ Ом}} \approx 0.093 \text{ А}$

4. Теперь найдем фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе в данной цепи, по формуле $P = I^2R$.

Фактическая мощность первой лампы:

$P_1 = I^2 R_1 = (0.093 \text{ А})^2 \cdot 440 \text{ Ом} \approx 0.0086 \cdot 440 \text{ Вт} \approx 3.8 \text{ Вт}$

Фактическая мощность второй лампы:

$P_2 = I^2 R_2 = (0.093 \text{ А})^2 \cdot 1936 \text{ Ом} \approx 0.0086 \cdot 1936 \text{ Вт} \approx 16.6 \text{ Вт}$

Сравнивая фактические мощности, получаем, что $P_2 > P_1$. Это означает, что вторая лампа (номинальной мощностью 25 Вт) будет гореть значительно ярче первой лампы (номинальной мощностью 110 Вт), которая будет светиться очень тускло, так как на ней выделяется мощность всего около 3.8 Вт.

Ответ: Накал нитей у ламп не будет одинаковым. Лампа с номинальной мощностью 25 Вт будет гореть значительно ярче, чем лампа с номинальной мощностью 110 Вт. Объяснение: яркость свечения зависит от фактической мощности ($P=I^2R$), выделяемой на нити накала. При последовательном соединении сила тока $I$ через обе лампы одинакова. Сопротивление лампы на 25 Вт ($R_2 = 1936$ Ом) гораздо больше сопротивления лампы на 110 Вт ($R_1 = 440$ Ом). Следовательно, на лампе с большим сопротивлением выделится большая мощность, и она будет светиться ярче.

57.14 [1447] Почему вместо перегоревшей пробки предохранителя в патрон нельзя вставлять какой-нибудь металлический предмет, например гвоздь, проволоку?

Решение

Плавкий предохранитель, или пробка, — это устройство, предназначенное для защиты электрической цепи от перегрузок и коротких замыканий. Ключевым элементом предохранителя является тонкая проволочка из легкоплавкого материала (например, сплава свинца и олова), которая рассчитана на определенную максимальную силу тока.

Принцип действия предохранителя основан на тепловом действии тока, которое описывается законом Джоуля-Ленца. Количество теплоты $Q$, выделяющееся в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока $I$, сопротивлению проводника $R$ и времени его прохождения $t$: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Если сила тока в цепи превышает номинальное (безопасное) значение, плавкая вставка предохранителя быстро нагревается, плавится и разрывает электрическую цепь. Подача тока прекращается, что предотвращает перегрев проводки и подключенных к ней электроприборов, защищая их от повреждения и предотвращая возможное возгорание.

Если вместо перегоревшей пробки вставить металлический предмет, например гвоздь или кусок толстой проволоки (такую самодельную замену называют «жучком»), то защитная функция будет полностью утрачена. Гвоздь или проволока изготовлены из стали или меди, которые имеют значительно более высокую температуру плавления и низкое сопротивление. Они способны выдержать очень большой ток, не плавясь.

В случае возникновения в цепи короткого замыкания или сильной перегрузки, ток резко возрастет, но гвоздь не перегорит и не разорвет цепь. В результате огромный ток пойдет дальше по проводке. Провода в стенах, не рассчитанные на такой ток, начнут сильно нагреваться. Их изоляция расплавится, что может привести к короткому замыканию уже в самой стене и, как следствие, к пожару. Таким образом, гвоздь или проволока вместо предохранителя превращают цепь в беззащитную перед опасными режимами работы.

Ответ: Вставлять металлический предмет (гвоздь, проволоку) вместо перегоревшего предохранителя категорически запрещено, так как он не выполняет защитную функцию. Предохранитель разрывает цепь при опасном увеличении силы тока благодаря легкоплавкой вставке. Гвоздь или проволока не расплавятся при перегрузке, что приведет к перегреву и возгоранию электропроводки, создавая прямую угрозу пожара.

57.15 [1448] Почему провода, подводящие ток к электрической плитке, не разогреваются так сильно, как спираль в плитке?

Решение

Количество теплоты $Q$, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, описывается законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $I$ — это сила тока в цепи, $R$ — сопротивление проводника, а $t$ — время, в течение которого течет ток.

Подводящие провода и нагревательная спираль электрической плитки соединены последовательно. Ключевой особенностью последовательного соединения является то, что сила тока $I$ одинакова на всех участках цепи. Это означает, что через подводящие провода и через спираль протекает ток одинаковой силы.

Из формулы закона Джоуля-Ленца следует, что при одинаковой силе тока ($I = \text{const}$) и времени ($t = \text{const}$), количество выделяемой теплоты $Q$ прямо пропорционально сопротивлению $R$ участка цепи: $Q \propto R$.

Причина сильного различия в нагреве заключается в огромной разнице их электрических сопротивлений:

1. Спираль электрической плитки целенаправленно создается с очень большим сопротивлением. Для этого ее изготавливают из специального сплава с высоким удельным сопротивлением (например, из нихрома), а сам проводник делают очень длинным и тонким. Высокое сопротивление необходимо для того, чтобы в спирали выделялось максимальное количество тепла, которое используется для приготовления пищи.

2. Подводящие провода, напротив, должны обладать минимально возможным сопротивлением. Их задача — доставить электрическую энергию к плитке с наименьшими потерями. Для этого их изготавливают из материалов с низким удельным сопротивлением (обычно из меди или алюминия) и делают их достаточно толстыми (с большой площадью поперечного сечения), что дополнительно снижает их сопротивление.

Таким образом, так как сопротивление спирали $R_{спирали}$ во много раз больше сопротивления подводящих проводов $R_{проводов}$ ($R_{спирали} \gg R_{проводов}$), основная часть тепловой энергии выделяется именно на спирали, что приводит к ее сильному разогреву (раскаливанию). В то же время на проводах с их малым сопротивлением выделяется незначительное количество тепла, и они практически не нагреваются.

Ответ: Провода, подводящие ток, и спираль плитки соединены последовательно, поэтому сила тока в них одинакова. Согласно закону Джоуля-Ленца ($Q = I^2 R t$), количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению. Спираль плитки специально изготавливают из материала с высоким сопротивлением для максимального выделения тепла. Подводящие провода, наоборот, делают из материала с низким сопротивлением (например, из толстой меди), чтобы минимизировать потери энергии на нагрев. Из-за этой большой разницы в сопротивлении почти вся тепловая энергия выделяется в спирали, заставляя ее раскаляться, в то время как провода нагреваются очень слабо.

57.16 [1449] Какое количество теплоты выделяет за $5 \text{ с}$ константановый проводник с сопротивлением $25 \text{ Ом}$, если сила тока в цепи $2 \text{ А}$?

Дано:

Время, $t = 5$ с
Сопротивление, $R = 25$ Ом
Сила тока, $I = 2$ А

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Количество теплоты, $Q$ — ?

Решение:

Для нахождения количества теплоты, выделившегося в проводнике при прохождении через него электрического тока, используется закон Джоуля-Ленца. Согласно этому закону, количество теплоты $Q$, выделяемое в проводнике, прямо пропорционально квадрату силы тока $I$, сопротивлению проводника $R$ и времени $t$, в течение которого ток протекал по проводнику.

Математически закон Джоуля-Ленца выражается формулой:$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

Подставим в эту формулу значения, данные в условии задачи:$Q = (2 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 5 \text{ с}$

Выполним вычисления:$Q = 4 \text{ А}^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 5 \text{ с} = 100 \text{ Вт} \cdot 5 \text{ с} = 500 \text{ Дж}$

Таким образом, за 5 секунд в константановом проводнике выделится 500 Джоулей теплоты.

Ответ: 500 Дж.

57.17 [1451] Электрический тостер, сопротивление спиралей которого в нагретом состоянии равно $66 \text{ Ом}$, включён в сеть напряжением 220 В. Подсушив кусочки хлеба, тостер выключился через 1,5 мин. Какое количество теплоты выделили спирали тостера? Чему равна мощность, потребляемая тостером?

Дано:
Сопротивление спирали, $R = 66 \text{ Ом}$
Напряжение сети, $U = 220 \text{ В}$
Время работы, $t = 1,5 \text{ мин}$

$t = 1,5 \text{ мин} = 1,5 \cdot 60 \text{ с} = 90 \text{ с}$

Найти:
Количество теплоты, $Q - ?$
Мощность, $P - ?$

Решение:

Какое количество теплоты выделили спирали тостера?

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении по нему электрического тока, рассчитывается по закону Джоуля-Ленца. Используем формулу, которая связывает количество теплоты с напряжением, сопротивлением и временем: $Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Подставим в формулу известные значения, используя время, переведенное в секунды ($t = 90 \text{ с}$): $Q = \frac{(220 \text{ В})^2}{66 \text{ Ом}} \cdot 90 \text{ с} = \frac{48400}{66} \cdot 90 \text{ Дж} = \frac{2200}{3} \cdot 90 \text{ Дж} = 2200 \cdot 30 \text{ Дж} = 66000 \text{ Дж}$

Полученное значение можно также выразить в килоджоулях (кДж): $66000 \text{ Дж} = 66 \text{ кДж}$.

Ответ: спирали тостера выделили 66000 Дж (или 66 кДж) теплоты.

Чему равна мощность, потребляемая тостером?

Электрическая мощность — это скорость совершения работы электрическим током. Её можно вычислить по формуле, зная напряжение и сопротивление: $P = \frac{U^2}{R}$

Подставим числовые значения: $P = \frac{(220 \text{ В})^2}{66 \text{ Ом}} = \frac{48400}{66} \text{ Вт} \approx 733,3 \text{ Вт}$

Также мощность можно было найти, разделив количество теплоты $Q$ на время работы $t$: $P = \frac{Q}{t} = \frac{66000 \text{ Дж}}{90 \text{ с}} \approx 733,3 \text{ Вт}$

Ответ: мощность, потребляемая тостером, составляет приблизительно 733,3 Вт.

57.18 [1452] Сила тока в электросварочном аппарате в момент сварки равна 7500 А при напряжении 3 В. Свариваемые стальные листы при этом имеют сопротивление 0,0004 Ом. Какое количество теплоты выделяется при сварке за 2 мин?

Дано:

Найти:

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Существует три эквивалентные формулы для расчета количества теплоты:

$Q = I^2 R t$

$Q = U I t$

$Q = \frac{U^2}{R} t$

В условии задачи даны и сила тока, и напряжение, и сопротивление. Прежде чем выбрать формулу, проверим согласованность данных с помощью закона Ома для участка цепи: $U = I R$.

$3 \text{ В} = 7500 \text{ А} \cdot 0,0004 \text{ Ом} = 3 \text{ В}$.

Так как данные согласуются, для расчета можно использовать любую из приведенных выше формул. Наиболее простой для вычислений в данном случае является формула $Q = U I t$.

Подставим числовые значения в систему СИ в эту формулу:

$Q = 3 \text{ В} \cdot 7500 \text{ А} \cdot 120 \text{ с} = 22500 \text{ В} \cdot \text{А} \cdot 120 \text{ с} = 2700000 \text{ Дж}$.

Полученное значение можно представить в более удобном виде, используя стандартную форму числа или приставку "мега":

$Q = 2.7 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 2.7 \text{ МДж}$.

Ответ: количество теплоты, которое выделяется при сварке, равно $2.7 \cdot 10^6 \text{ Дж}$ или $2.7 \text{ МДж}$.

57.19 [1453] Какое количество теплоты выделится в нити накала электрической лампы с сопротивлением $25 \text{ Ом}$, если сила тока в ней $0,2 \text{ А}$:

за 10 с

за 10 мин

за 0,5 ч

за 2 ч

Дано:

Сопротивление нити накала, $R = 25$ Ом

Сила тока в нити, $I = 0,2$ А

Промежуток времени 1, $t_1 = 10$ с

Промежуток времени 2, $t_2 = 10$ мин

Промежуток времени 3, $t_3 = 0,5$ ч

Промежуток времени 4, $t_4 = 2$ ч

$t_2 = 10 \text{ мин} = 10 \cdot 60 \text{ с} = 600 \text{ с}$

$t_3 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$t_4 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

Количество теплоты $Q_1, Q_2, Q_3, Q_4$

Решение:

Для определения количества теплоты, выделившегося в проводнике при прохождении через него электрического тока, воспользуемся законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $Q$ — количество теплоты (в Джоулях), $I$ — сила тока (в Амперах), $R$ — сопротивление (в Омах), $t$ — время (в секундах).

Рассчитаем количество теплоты для каждого промежутка времени.

за 10 с

Подставим значения в формулу для времени $t_1 = 10$ с:

$Q_1 = (0,2 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 0,04 \text{ А}^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 10 \text{ с} = 1 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ с} = 10 \text{ Дж}$

Ответ: за 10 с выделится 10 Дж теплоты.

за 10 мин

Подставим значения в формулу для времени $t_2 = 600$ с:

$Q_2 = (0,2 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 600 \text{ с} = 1 \text{ Вт} \cdot 600 \text{ с} = 600 \text{ Дж}$

Ответ: за 10 мин выделится 600 Дж теплоты.

за 0,5 ч

Подставим значения в формулу для времени $t_3 = 1800$ с:

$Q_3 = (0,2 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 1800 \text{ с} = 1 \text{ Вт} \cdot 1800 \text{ с} = 1800 \text{ Дж} = 1,8 \text{ кДж}$

Ответ: за 0,5 ч выделится 1800 Дж (или 1,8 кДж) теплоты.

за 2 ч

Подставим значения в формулу для времени $t_4 = 7200$ с:

$Q_4 = (0,2 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} \cdot 7200 \text{ с} = 1 \text{ Вт} \cdot 7200 \text{ с} = 7200 \text{ Дж} = 7,2 \text{ кДж}$

Ответ: за 2 ч выделится 7200 Дж (или 7,2 кДж) теплоты.