Страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

57.20 [1418] Чему равно сопротивление спирали электрической плитки, если за 30 мин при силе тока 5А в ней выделилось количество теплоты 1080 кДж? С какой высоты должен упасть груз массой 10 кг, чтобы при его ударе о землю выделилось такое же количество энергии, как за 1 с работы плитки?

Дано:

Время работы плитки, $t_1 = 30$ мин
Сила тока, $I = 5$ А
Количество теплоты, $Q_1 = 1080$ кДж
Масса груза, $m = 10$ кг
Время работы плитки (для второго вопроса), $t_2 = 1$ с

Переведем величины в систему СИ:
$t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$Q_1 = 1080 \text{ кДж} = 1080 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1080000 \text{ Дж}$

Найти:

$R$ - ?
$h$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на две части, соответствующие двум вопросам.

Чему равно сопротивление спирали электрической плитки, если за 30 мин при силе тока 5А в ней выделилось количество теплоты 1080 кДж?

Для нахождения сопротивления воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который описывает количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока:

$Q_1 = I^2 R t_1$

Из этой формулы выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{Q_1}{I^2 t_1}$

Теперь подставим числовые значения в единицах СИ и произведем расчет:

$R = \frac{1080000 \text{ Дж}}{(5 \text{ А})^2 \cdot 1800 \text{ с}} = \frac{1080000}{25 \cdot 1800} \text{ Ом} = \frac{1080000}{45000} \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление спирали электрической плитки равно 24 Ом.

С какой высоты должен упасть груз массой 10 кг, чтобы при его ударе о землю выделилось такое же количество энергии, как за 1 с работы плитки?

Сначала определим количество энергии $Q_2$, которое выделяет плитка за $t_2 = 1$ с. Используем тот же закон Джоуля-Ленца, подставив найденное ранее сопротивление $R$:

$Q_2 = I^2 R t_2$

$Q_2 = (5 \text{ А})^2 \cdot 24 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ с} = 25 \cdot 24 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

По условию, при ударе груза о землю должно выделиться такое же количество энергии. Эта энергия соответствует потенциальной энергии $E_p$, которой обладал груз на начальной высоте $h$. Предполагается, что вся потенциальная энергия переходит в другие виды энергии при ударе.

Формула потенциальной энергии:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Приравняем энергию удара к энергии, выделенной плиткой:

$E_p = Q_2$

$mgh = Q_2$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{Q_2}{mg}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{600 \text{ Дж}}{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{600}{100} \text{ м} = 6 \text{ м}$

Ответ: груз должен упасть с высоты 6 м.

Рис. VII-86

57.21 [1454] Какое количество теплоты выделится в нити накала электрической лампы за 20 с, если при напряжении 5 В сила тока в ней 0,2 А: за 1 мин; за 0,5 ч; за 5 ч?

Дано:

Напряжение, $U = 5$ В
Сила тока, $I = 0,2$ А
Время 1, $t_1 = 20$ с
Время 2, $t_2 = 1$ мин
Время 3, $t_3 = 0,5$ ч
Время 4, $t_4 = 5$ ч

Найти:

Количество теплоты $Q_1, Q_2, Q_3, Q_4$ - ?

Решение:

Для определения количества теплоты $Q$, которое выделяется в нити накала электрической лампы, используется закон Джоуля-Ленца. Согласно этому закону, количество теплоты равно работе электрического тока и вычисляется по формуле:

$Q = U \cdot I \cdot t$

где $U$ — напряжение (в Вольтах), $I$ — сила тока (в Амперах), а $t$ — время прохождения тока (в секундах). Результат вычислений будет в Джоулях (Дж).

Рассчитаем количество теплоты для каждого из указанных промежутков времени.

за 20 с

Время $t_1 = 20$ с. Подставляем значения в формулу:

$Q_1 = 5 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ А} \cdot 20 \text{ с} = 20 \text{ Дж}$

Ответ: за 20 с в нити накала выделится 20 Дж теплоты.

за 1 мин

Время $t_2 = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$. Подставляем значения в формулу:

$Q_2 = 5 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ А} \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ Дж}$

Ответ: за 1 мин в нити накала выделится 60 Дж теплоты.

за 0,5 ч

Время $t_3 = 0,5 \text{ ч} = 1800 \text{ с}$. Подставляем значения в формулу:

$Q_3 = 5 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ А} \cdot 1800 \text{ с} = 1800 \text{ Дж}$

Поскольку 1 кДж = 1000 Дж, можно выразить ответ в килоджоулях: $1800 \text{ Дж} = 1,8 \text{ кДж}$.

Ответ: за 0,5 ч в нити накала выделится 1800 Дж (1,8 кДж) теплоты.

за 5 ч

Время $t_4 = 5 \text{ ч} = 18000 \text{ с}$. Подставляем значения в формулу:

$Q_4 = 5 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ А} \cdot 18000 \text{ с} = 18000 \text{ Дж}$

Выразим ответ в килоджоулях: $18000 \text{ Дж} = 18 \text{ кДж}$.

Ответ: за 5 ч в нити накала выделится 18000 Дж (18 кДж) теплоты.

57.22 [1456] Напряжение в сети $220\text{ В}$. Для каждого прибора (рис. VII-86) вычислите значения силы тока, сопротивления прибора, потребляемой мощности и количества теплоты, выделяемой за единицу времени, для следующих случаев:

1) $P_1 = 100\text{ Вт}$; $I_1$ — ? $R_1$ — ? $Q_1$ — ?

2) $I_2 = 3\text{ А}$; $P_2$ — ? $R_2$ — ? $Q_2$ — ?

3) $R_3 = 440\text{ Ом}$; $P_3$ — ? $I_3$ — ? $Q_3$ — ?

4) $Q_4 = 400\text{ Дж}$; $P_4$ — ? $I_4$ — ? $R_4$ — ?

$220\text{ В}$

Рис. VII-86

Дано:

Найти:

Решение:

Так как все приборы подключены к сети параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению сети $U = 220 \text{ В}$.
Количество теплоты, выделяемое проводником за единицу времени, по определению равно мощности электрического тока $P$. Таким образом, $Q/t = P$. Единица измерения мощности — Ватт (Вт), что эквивалентно Джоуль в секунду (Дж/с).
Для расчетов будем использовать следующие основные формулы:

• Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$
• Формулы мощности: $P = U \cdot I$, $P = \frac{U^2}{R}$

1) Для первого прибора известна потребляемая мощность $P_1 = 100 \text{ Вт}$.
Силу тока $I_1$ найдем из формулы мощности $P_1 = U \cdot I_1$:
$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{100 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{5}{11} \text{ А} \approx 0.45 \text{ А}$.
Сопротивление $R_1$ найдем из формулы мощности $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$:
$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} \text{ Ом} = 484 \text{ Ом}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности прибора:
$Q_1 \text{ за 1 с} = P_1 = 100 \text{ Вт} = 100 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $I_1 = \frac{5}{11} \text{ А} \approx 0.45 \text{ А}$; $R_1 = 484 \text{ Ом}$; количество теплоты за единицу времени составляет $100 \text{ Дж/с}$.

2) Для второго прибора известна сила тока $I_2 = 3 \text{ А}$.
Потребляемую мощность $P_2$ найдем по формуле $P_2 = U \cdot I_2$:
$P_2 = 220 \text{ В} \cdot 3 \text{ А} = 660 \text{ Вт}$.
Сопротивление $R_2$ найдем из закона Ома $U = I_2 \cdot R_2$:
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{220 \text{ В}}{3 \text{ А}} \approx 73.3 \text{ Ом}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности:
$Q_2 \text{ за 1 с} = P_2 = 660 \text{ Вт} = 660 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $P_2 = 660 \text{ Вт}$; $R_2 = \frac{220}{3} \text{ Ом} \approx 73.3 \text{ Ом}$; количество теплоты за единицу времени составляет $660 \text{ Дж/с}$.

3) Для третьего прибора известно сопротивление $R_3 = 440 \text{ Ом}$.
Потребляемую мощность $P_3$ найдем по формуле $P_3 = \frac{U^2}{R_3}$:
$P_3 = \frac{(220 \text{ В})^2}{440 \text{ Ом}} = \frac{48400}{440} \text{ Вт} = 110 \text{ Вт}$.
Силу тока $I_3$ найдем из закона Ома $U = I_3 \cdot R_3$:
$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{220 \text{ В}}{440 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности:
$Q_3 \text{ за 1 с} = P_3 = 110 \text{ Вт} = 110 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $P_3 = 110 \text{ Вт}$; $I_3 = 0.5 \text{ А}$; количество теплоты за единицу времени составляет $110 \text{ Дж/с}$.

4) Для четвертого прибора дано количество теплоты $Q_4 = 400 \text{ Дж}$. В условии не указано время, за которое оно выделилось. Однако, в задании требуется найти мощность $P_4$. Мощность — это и есть количество теплоты, выделяемое в единицу времени. Логично предположить, что данное количество теплоты $Q_4$ выделяется за время $t = 1 \text{ с}$.
Исходя из этого допущения, найдем мощность прибора $P_4$:
$P_4 = \frac{Q_4}{t} = \frac{400 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 400 \text{ Вт}$.
Теперь найдем остальные неизвестные величины.
Силу тока $I_4$ найдем из формулы $P_4 = U \cdot I_4$:
$I_4 = \frac{P_4}{U} = \frac{400 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{20}{11} \text{ А} \approx 1.82 \text{ А}$.
Сопротивление $R_4$ найдем из формулы $P_4 = \frac{U^2}{R_4}$:
$R_4 = \frac{U^2}{P_4} = \frac{(220 \text{ В})^2}{400 \text{ Вт}} = \frac{48400}{400} \text{ Ом} = 121 \text{ Ом}$.

Ответ: $P_4 = 400 \text{ Вт}$; $I_4 = \frac{20}{11} \text{ А} \approx 1.82 \text{ А}$; $R_4 = 121 \text{ Ом}$.

57.23 [1457] Электрический чайник включён в сеть напряжением 220 В. Какое количество теплоты выделяется в чайнике за каждую секунду, если сопротивление нагревательного элемента чайника равно 38,7 Ом? Определите мощность тока, потребляемую чайником.

Дано:

Найти:

Решение:

Какое количество теплоты выделяется в чайнике за каждую секунду

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике с током, можно найти по закону Джоуля-Ленца. Поскольку нам известны напряжение и сопротивление, удобнее всего использовать следующую формулу:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Подставим в формулу числовые значения:

$Q = \frac{(220 \text{ В})^2}{38,7 \text{ Ом}} \cdot 1 \text{ с} = \frac{48400}{38,7} \text{ Дж} \approx 1250,65 \text{ Дж}$

Округляя результат до трех значащих цифр (соответственно точности данных), получаем:

$Q \approx 1250 \text{ Дж} = 1,25 \text{ кДж}$

Ответ: за каждую секунду в чайнике выделяется примерно 1,25 кДж теплоты.

Определите мощность тока, потребляемую чайником

Мощность тока — это работа, совершаемая током в единицу времени. В данном случае вся работа тока идет на выделение теплоты, поэтому мощность равна количеству теплоты, выделяемому за одну секунду.

$P = \frac{Q}{t}$

Поскольку мы уже нашли количество теплоты за $t = 1$ с, то мощность численно равна этому значению:

$P = \frac{1250 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 1250 \text{ Вт}$

Также мощность можно рассчитать напрямую по формуле, зная напряжение и сопротивление:

$P = \frac{U^2}{R}$

$P = \frac{(220 \text{ В})^2}{38,7 \text{ Ом}} = \frac{48400}{38,7} \text{ Вт} \approx 1250,65 \text{ Вт}$

Округляя результат до трех значащих цифр:

$P \approx 1250 \text{ Вт} = 1,25 \text{ кВт}$

Ответ: мощность тока, потребляемая чайником, составляет примерно 1,25 кВт.

57.24 [1394] Какое количество теплоты выделяется в спирали электрической плитки за 1 с при напряжении 220 В и силе тока 5 А? Сколько потребуется времени, чтобы на этой плитке довести до кипения 1 л воды, взятой при 12°С, если 20 % количества теплоты расходуется непроизводительно?

Дано:

$t = 1 \text{ с}$
$U = 220 \text{ В}$
$I = 5 \text{ А}$
$V_{воды} = 1 \text{ л}$
$t_{нач} = 12 \text{ °C}$
$t_{кон} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
Потери тепла = 20%
$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Перевод в СИ:
$V_{воды} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

1. $Q_{1с}$ - количество теплоты за 1 с.
2. $\tau$ - время для доведения воды до кипения.

Решение:

Какое количество теплоты выделяется в спирали электрической плитки за 1 с при напряжении 220 В и силе тока 5 А?
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, определяется законом Джоуля-Ленца.
Формула для расчета: $Q = U \cdot I \cdot t$, где $U$ — напряжение, $I$ — сила тока, $t$ — время.
Подставим данные:
$Q_{1с} = 220 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} \cdot 1 \text{ с} = 1100 \text{ Дж}$.
Это также является мощностью электрической плитки: $P = U \cdot I = 1100 \text{ Вт}$.

Ответ: за 1 секунду выделяется 1100 Дж теплоты.

Сколько потребуется времени, чтобы на этой плитке довести до кипения 1 л воды, взятой при 12°C, если 20 % количества теплоты расходуется непроизводительно?
1. Найдем массу воды:
$m = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$.
2. Рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$), необходимое для нагрева воды от $t_{нач}$ до $t_{кон}$:
$Q_{полезное} = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{нач})$
$Q_{полезное} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 12 \text{ °C}) = 4200 \cdot 88 = 369600 \text{ Дж}$.
3. Учтем потери тепла. Если 20% тепла расходуется непроизводительно, то коэффициент полезного действия (КПД) плитки составляет $\eta = 100\% - 20\% = 80\%$ или $0.8$.
КПД — это отношение полезной работы (теплоты) к затраченной: $\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$.
4. Найдем полное количество теплоты ($Q_{полное}$), которое должна выделить плитка:
$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{369600 \text{ Дж}}{0.8} = 462000 \text{ Дж}$.
5. Полное количество теплоты, выделяемое плиткой за время $\tau$, равно:
$Q_{полное} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$.
Отсюда выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{Q_{полное}}{P} = \frac{Q_{полное}}{U \cdot I}$
$\tau = \frac{462000 \text{ Дж}}{1100 \text{ Вт}} = 420 \text{ с}$.
Переведем секунды в минуты для наглядности:
$\tau = \frac{420}{60} = 7 \text{ мин}$.

Ответ: потребуется 420 секунд или 7 минут.

57.25 [1408] Сопротивление нагревательного элемента электрического кофейника 24 Ом. Определите мощность тока, идущего через кофейник, при напряжении 120 В.

Дано:

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Решение:

Мощность электрического тока $P$ можно найти, используя формулу, которая связывает мощность с напряжением $U$ и сопротивлением $R$:

$P = \frac{U^2}{R}$

Подставим известные значения в данную формулу:

$P = \frac{(120 \text{ В})^2}{24 \text{ Ом}}$

Произведем вычисления:

$P = \frac{14400}{24} \text{ Вт} = 600 \text{ Вт}$

Ответ: мощность тока, идущего через кофейник, составляет $600$ Вт.

57.26 [н] Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение $120 \text{ В}$, равно $24 \Omega$. Для подключения чайника к сети напряжением $220 \text{ В}$ надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Дано:

Номинальное напряжение чайника, $U_{ч} = 120$ В
Сопротивление нагревательного элемента чайника, $R_{ч} = 24$ Ом
Напряжение сети, $U_{сети} = 220$ В

Найти:

Тип соединения — ?
Сопротивление дополнительного резистора, $R_{доп}$ — ?

Решение:

Условие задачи состоит в том, чтобы мощность, выделяемая на нагревательном элементе чайника, оставалась прежней. Это означает, что напряжение на чайнике и ток, протекающий через него, должны соответствовать его номинальным значениям. Найдем номинальный ток ($I_ч$), при котором чайник работает в штатном режиме, по закону Ома:

$I_ч = \frac{U_ч}{R_ч} = \frac{120 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Чтобы при подключении к сети с напряжением $U_{сети} = 220$ В мощность на чайнике осталась прежней, необходимо, чтобы ток через него составлял $5$ А, а напряжение на его клеммах было равно номинальному, то есть $120$ В.

Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение?

Рассмотрим два варианта подключения дополнительного резистора. При параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи одинаково и равно напряжению сети, то есть $220$ В. Это напряжение превышает номинальное напряжение чайника ($120$ В), что приведет к его перегоранию. Следовательно, параллельное соединение не подходит.

При последовательном соединении напряжение сети распределяется между чайником и дополнительным резистором: $U_{сети} = U'_{ч} + U_{доп}$. Мы можем подобрать такой резистор, чтобы падение напряжения на чайнике $U'_{ч}$ было равно его номинальному напряжению $U_ч = 120$ В. Этот способ позволяет понизить напряжение на чайнике до необходимого уровня. Таким образом, соединение должно быть последовательным.

Чему должно быть равно сопротивление резистора?

При последовательном соединении ток во всей цепи одинаков и должен быть равен номинальному току чайника $I_ч = 5$ А. Падение напряжения на дополнительном резисторе $U_{доп}$ должно составить разницу между напряжением сети и номинальным напряжением чайника:

$U_{доп} = U_{сети} - U_ч = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

Теперь, зная ток в цепи ($I_ч$) и падение напряжения на дополнительном резисторе ($U_{доп}$), можно найти его сопротивление $R_{доп}$ по закону Ома:

$R_{доп} = \frac{U_{доп}}{I_ч} = \frac{100 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$

Ответ: необходимо использовать последовательное соединение; сопротивление резистора должно быть равно 20 Ом.