Номер 57.26, страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.26, страница 206.

57.26 [н] Сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, рассчитанного на напряжение $120 \text{ В}$, равно $24 \Omega$. Для подключения чайника к сети напряжением $220 \text{ В}$ надо подсоединить к нему такой резистор, чтобы выделяемая электрическим током мощность оставалась прежней. Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение? Чему должно быть равно сопротивление резистора?

Дано:

Номинальное напряжение чайника, $U_{ч} = 120$ В
Сопротивление нагревательного элемента чайника, $R_{ч} = 24$ Ом
Напряжение сети, $U_{сети} = 220$ В

Найти:

Тип соединения — ?
Сопротивление дополнительного резистора, $R_{доп}$ — ?

Решение:

Условие задачи состоит в том, чтобы мощность, выделяемая на нагревательном элементе чайника, оставалась прежней. Это означает, что напряжение на чайнике и ток, протекающий через него, должны соответствовать его номинальным значениям. Найдем номинальный ток ($I_ч$), при котором чайник работает в штатном режиме, по закону Ома:

$I_ч = \frac{U_ч}{R_ч} = \frac{120 \text{ В}}{24 \text{ Ом}} = 5 \text{ А}$

Чтобы при подключении к сети с напряжением $U_{сети} = 220$ В мощность на чайнике осталась прежней, необходимо, чтобы ток через него составлял $5$ А, а напряжение на его клеммах было равно номинальному, то есть $120$ В.

Каким (параллельным или последовательным) должно быть соединение?

Рассмотрим два варианта подключения дополнительного резистора. При параллельном соединении напряжение на всех элементах цепи одинаково и равно напряжению сети, то есть $220$ В. Это напряжение превышает номинальное напряжение чайника ($120$ В), что приведет к его перегоранию. Следовательно, параллельное соединение не подходит.

При последовательном соединении напряжение сети распределяется между чайником и дополнительным резистором: $U_{сети} = U'_{ч} + U_{доп}$. Мы можем подобрать такой резистор, чтобы падение напряжения на чайнике $U'_{ч}$ было равно его номинальному напряжению $U_ч = 120$ В. Этот способ позволяет понизить напряжение на чайнике до необходимого уровня. Таким образом, соединение должно быть последовательным.

Чему должно быть равно сопротивление резистора?

При последовательном соединении ток во всей цепи одинаков и должен быть равен номинальному току чайника $I_ч = 5$ А. Падение напряжения на дополнительном резисторе $U_{доп}$ должно составить разницу между напряжением сети и номинальным напряжением чайника:

$U_{доп} = U_{сети} - U_ч = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

Теперь, зная ток в цепи ($I_ч$) и падение напряжения на дополнительном резисторе ($U_{доп}$), можно найти его сопротивление $R_{доп}$ по закону Ома:

$R_{доп} = \frac{U_{доп}}{I_ч} = \frac{100 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 20 \text{ Ом}$

Ответ: необходимо использовать последовательное соединение; сопротивление резистора должно быть равно 20 Ом.