Номер 57.22, страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.22, страница 206.

57.22 [1456] Напряжение в сети $220\text{ В}$. Для каждого прибора (рис. VII-86) вычислите значения силы тока, сопротивления прибора, потребляемой мощности и количества теплоты, выделяемой за единицу времени, для следующих случаев:

1) $P_1 = 100\text{ Вт}$; $I_1$ — ? $R_1$ — ? $Q_1$ — ?

2) $I_2 = 3\text{ А}$; $P_2$ — ? $R_2$ — ? $Q_2$ — ?

3) $R_3 = 440\text{ Ом}$; $P_3$ — ? $I_3$ — ? $Q_3$ — ?

4) $Q_4 = 400\text{ Дж}$; $P_4$ — ? $I_4$ — ? $R_4$ — ?

$220\text{ В}$

Рис. VII-86

Дано:

Напряжение в сети: $U = 220 \text{ В}$
Все приборы подключены параллельно.

1. Мощность прибора 1: $P_1 = 100 \text{ Вт}$
2. Сила тока в приборе 2: $I_2 = 3 \text{ А}$
3. Сопротивление прибора 3: $R_3 = 440 \text{ Ом}$
4. Количество теплоты, выделенное прибором 4: $Q_4 = 400 \text{ Дж}$

Все исходные данные представлены в Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

1. $I_1 - ?, R_1 - ?, Q_1$ за единицу времени - ?
2. $P_2 - ?, R_2 - ?, Q_2$ за единицу времени - ?
3. $P_3 - ?, I_3 - ?, Q_3$ за единицу времени - ?
4. $P_4 - ?, I_4 - ?, R_4 - ?$

Решение:

Так как все приборы подключены к сети параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению сети $U = 220 \text{ В}$.
Количество теплоты, выделяемое проводником за единицу времени, по определению равно мощности электрического тока $P$. Таким образом, $Q/t = P$. Единица измерения мощности — Ватт (Вт), что эквивалентно Джоуль в секунду (Дж/с).
Для расчетов будем использовать следующие основные формулы:

• Закон Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$
• Формулы мощности: $P = U \cdot I$, $P = \frac{U^2}{R}$

1) Для первого прибора известна потребляемая мощность $P_1 = 100 \text{ Вт}$.
Силу тока $I_1$ найдем из формулы мощности $P_1 = U \cdot I_1$:
$I_1 = \frac{P_1}{U} = \frac{100 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{5}{11} \text{ А} \approx 0.45 \text{ А}$.
Сопротивление $R_1$ найдем из формулы мощности $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$:
$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} \text{ Ом} = 484 \text{ Ом}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности прибора:
$Q_1 \text{ за 1 с} = P_1 = 100 \text{ Вт} = 100 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $I_1 = \frac{5}{11} \text{ А} \approx 0.45 \text{ А}$; $R_1 = 484 \text{ Ом}$; количество теплоты за единицу времени составляет $100 \text{ Дж/с}$.

2) Для второго прибора известна сила тока $I_2 = 3 \text{ А}$.
Потребляемую мощность $P_2$ найдем по формуле $P_2 = U \cdot I_2$:
$P_2 = 220 \text{ В} \cdot 3 \text{ А} = 660 \text{ Вт}$.
Сопротивление $R_2$ найдем из закона Ома $U = I_2 \cdot R_2$:
$R_2 = \frac{U}{I_2} = \frac{220 \text{ В}}{3 \text{ А}} \approx 73.3 \text{ Ом}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности:
$Q_2 \text{ за 1 с} = P_2 = 660 \text{ Вт} = 660 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $P_2 = 660 \text{ Вт}$; $R_2 = \frac{220}{3} \text{ Ом} \approx 73.3 \text{ Ом}$; количество теплоты за единицу времени составляет $660 \text{ Дж/с}$.

3) Для третьего прибора известно сопротивление $R_3 = 440 \text{ Ом}$.
Потребляемую мощность $P_3$ найдем по формуле $P_3 = \frac{U^2}{R_3}$:
$P_3 = \frac{(220 \text{ В})^2}{440 \text{ Ом}} = \frac{48400}{440} \text{ Вт} = 110 \text{ Вт}$.
Силу тока $I_3$ найдем из закона Ома $U = I_3 \cdot R_3$:
$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{220 \text{ В}}{440 \text{ Ом}} = 0.5 \text{ А}$.
Количество теплоты, выделяемое за единицу времени, равно мощности:
$Q_3 \text{ за 1 с} = P_3 = 110 \text{ Вт} = 110 \text{ Дж/с}$.

Ответ: $P_3 = 110 \text{ Вт}$; $I_3 = 0.5 \text{ А}$; количество теплоты за единицу времени составляет $110 \text{ Дж/с}$.

4) Для четвертого прибора дано количество теплоты $Q_4 = 400 \text{ Дж}$. В условии не указано время, за которое оно выделилось. Однако, в задании требуется найти мощность $P_4$. Мощность — это и есть количество теплоты, выделяемое в единицу времени. Логично предположить, что данное количество теплоты $Q_4$ выделяется за время $t = 1 \text{ с}$.
Исходя из этого допущения, найдем мощность прибора $P_4$:
$P_4 = \frac{Q_4}{t} = \frac{400 \text{ Дж}}{1 \text{ с}} = 400 \text{ Вт}$.
Теперь найдем остальные неизвестные величины.
Силу тока $I_4$ найдем из формулы $P_4 = U \cdot I_4$:
$I_4 = \frac{P_4}{U} = \frac{400 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} = \frac{20}{11} \text{ А} \approx 1.82 \text{ А}$.
Сопротивление $R_4$ найдем из формулы $P_4 = \frac{U^2}{R_4}$:
$R_4 = \frac{U^2}{P_4} = \frac{(220 \text{ В})^2}{400 \text{ Вт}} = \frac{48400}{400} \text{ Ом} = 121 \text{ Ом}$.

Ответ: $P_4 = 400 \text{ Вт}$; $I_4 = \frac{20}{11} \text{ А} \approx 1.82 \text{ А}$; $R_4 = 121 \text{ Ом}$.