Номер 57.24, страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.24, страница 206.

57.24 [1394] Какое количество теплоты выделяется в спирали электрической плитки за 1 с при напряжении 220 В и силе тока 5 А? Сколько потребуется времени, чтобы на этой плитке довести до кипения 1 л воды, взятой при 12°С, если 20 % количества теплоты расходуется непроизводительно?

Дано:

$t = 1 \text{ с}$
$U = 220 \text{ В}$
$I = 5 \text{ А}$
$V_{воды} = 1 \text{ л}$
$t_{нач} = 12 \text{ °C}$
$t_{кон} = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)
Потери тепла = 20%
$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)
$\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Перевод в СИ:
$V_{воды} = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

1. $Q_{1с}$ - количество теплоты за 1 с.
2. $\tau$ - время для доведения воды до кипения.

Решение:

Какое количество теплоты выделяется в спирали электрической плитки за 1 с при напряжении 220 В и силе тока 5 А?
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, определяется законом Джоуля-Ленца.
Формула для расчета: $Q = U \cdot I \cdot t$, где $U$ — напряжение, $I$ — сила тока, $t$ — время.
Подставим данные:
$Q_{1с} = 220 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} \cdot 1 \text{ с} = 1100 \text{ Дж}$.
Это также является мощностью электрической плитки: $P = U \cdot I = 1100 \text{ Вт}$.

Ответ: за 1 секунду выделяется 1100 Дж теплоты.

Сколько потребуется времени, чтобы на этой плитке довести до кипения 1 л воды, взятой при 12°C, если 20 % количества теплоты расходуется непроизводительно?
1. Найдем массу воды:
$m = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 1 \text{ кг}$.
2. Рассчитаем полезное количество теплоты ($Q_{полезное}$), необходимое для нагрева воды от $t_{нач}$ до $t_{кон}$:
$Q_{полезное} = c_{воды} \cdot m \cdot (t_{кон} - t_{нач})$
$Q_{полезное} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 12 \text{ °C}) = 4200 \cdot 88 = 369600 \text{ Дж}$.
3. Учтем потери тепла. Если 20% тепла расходуется непроизводительно, то коэффициент полезного действия (КПД) плитки составляет $\eta = 100\% - 20\% = 80\%$ или $0.8$.
КПД — это отношение полезной работы (теплоты) к затраченной: $\eta = \frac{Q_{полезное}}{Q_{полное}}$.
4. Найдем полное количество теплоты ($Q_{полное}$), которое должна выделить плитка:
$Q_{полное} = \frac{Q_{полезное}}{\eta} = \frac{369600 \text{ Дж}}{0.8} = 462000 \text{ Дж}$.
5. Полное количество теплоты, выделяемое плиткой за время $\tau$, равно:
$Q_{полное} = P \cdot \tau = U \cdot I \cdot \tau$.
Отсюда выразим время $\tau$:
$\tau = \frac{Q_{полное}}{P} = \frac{Q_{полное}}{U \cdot I}$
$\tau = \frac{462000 \text{ Дж}}{1100 \text{ Вт}} = 420 \text{ с}$.
Переведем секунды в минуты для наглядности:
$\tau = \frac{420}{60} = 7 \text{ мин}$.

Ответ: потребуется 420 секунд или 7 минут.