Номер 57.20, страница 206 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.20, страница 206.

57.20 [1418] Чему равно сопротивление спирали электрической плитки, если за 30 мин при силе тока 5А в ней выделилось количество теплоты 1080 кДж? С какой высоты должен упасть груз массой 10 кг, чтобы при его ударе о землю выделилось такое же количество энергии, как за 1 с работы плитки?

Дано:

Время работы плитки, $t_1 = 30$ мин
Сила тока, $I = 5$ А
Количество теплоты, $Q_1 = 1080$ кДж
Масса груза, $m = 10$ кг
Время работы плитки (для второго вопроса), $t_2 = 1$ с

Переведем величины в систему СИ:
$t_1 = 30 \text{ мин} = 30 \cdot 60 \text{ с} = 1800 \text{ с}$
$Q_1 = 1080 \text{ кДж} = 1080 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1080000 \text{ Дж}$

Найти:

$R$ - ?
$h$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на две части, соответствующие двум вопросам.

Чему равно сопротивление спирали электрической плитки, если за 30 мин при силе тока 5А в ней выделилось количество теплоты 1080 кДж?

Для нахождения сопротивления воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который описывает количество теплоты, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока:

$Q_1 = I^2 R t_1$

Из этой формулы выразим сопротивление $R$:

$R = \frac{Q_1}{I^2 t_1}$

Теперь подставим числовые значения в единицах СИ и произведем расчет:

$R = \frac{1080000 \text{ Дж}}{(5 \text{ А})^2 \cdot 1800 \text{ с}} = \frac{1080000}{25 \cdot 1800} \text{ Ом} = \frac{1080000}{45000} \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Ответ: сопротивление спирали электрической плитки равно 24 Ом.

С какой высоты должен упасть груз массой 10 кг, чтобы при его ударе о землю выделилось такое же количество энергии, как за 1 с работы плитки?

Сначала определим количество энергии $Q_2$, которое выделяет плитка за $t_2 = 1$ с. Используем тот же закон Джоуля-Ленца, подставив найденное ранее сопротивление $R$:

$Q_2 = I^2 R t_2$

$Q_2 = (5 \text{ А})^2 \cdot 24 \text{ Ом} \cdot 1 \text{ с} = 25 \cdot 24 \text{ Дж} = 600 \text{ Дж}$

По условию, при ударе груза о землю должно выделиться такое же количество энергии. Эта энергия соответствует потенциальной энергии $E_p$, которой обладал груз на начальной высоте $h$. Предполагается, что вся потенциальная энергия переходит в другие виды энергии при ударе.

Формула потенциальной энергии:

$E_p = mgh$

где $m$ — масса груза, а $g$ — ускорение свободного падения. Для упрощения расчетов примем $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Приравняем энергию удара к энергии, выделенной плиткой:

$E_p = Q_2$

$mgh = Q_2$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $h$:

$h = \frac{Q_2}{mg}$

Подставим числовые значения:

$h = \frac{600 \text{ Дж}}{10 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{600}{100} \text{ м} = 6 \text{ м}$

Ответ: груз должен упасть с высоты 6 м.