Номер 57.13, страница 205 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.13, страница 205.

57.13° [1446°] Две лампы (на 220 В, 110 Вт и на 220 В, 25 Вт), а также рубильник соединены последовательно и подключены в сеть напряжением 220 В. Одинаковым ли будет накал нитей у этих ламп, если на них подать ток, замкнув рубильник? Начертите схему и ответ объясните.

Дано:

Характеристики первой лампы: номинальное напряжение $U_{н1} = 220$ В, номинальная мощность $P_{н1} = 110$ Вт.
Характеристики второй лампы: номинальное напряжение $U_{н2} = 220$ В, номинальная мощность $P_{н2} = 25$ Вт.
Напряжение в сети $U_{сети} = 220$ В.
Тип соединения: последовательное.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Сравнить накал (фактическую мощность $P_1$ и $P_2$) нитей ламп. Начертить схему. Объяснить ответ.

Решение:

Накал нити лампы определяется мощностью, которая на ней выделяется. Чем больше мощность, тем ярче горит лампа.

Схема электрической цепи, состоящей из источника тока, рубильника (ключа) и двух последовательно соединенных ламп:

где Л1 и Л2 – лампы, К – рубильник (ключ), U – источник напряжения.

1. Найдем сопротивление каждой лампы, используя ее номинальные характеристики. Формула мощности: $P = U^2/R$, откуда сопротивление $R = U_{н}^2/P_{н}$.

Сопротивление первой лампы (110 Вт):

$R_1 = \frac{U_{н1}^2}{P_{н1}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{110 \text{ Вт}} = \frac{48400}{110} \text{ Ом} = 440 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы (25 Вт):

$R_2 = \frac{U_{н2}^2}{P_{н2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{48400}{25} \text{ Ом} = 1936 \text{ Ом}$

Как видим, лампа меньшей номинальной мощности имеет большее сопротивление.

2. Лампы соединены последовательно. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 440 \text{ Ом} + 1936 \text{ Ом} = 2376 \text{ Ом}$

3. Сила тока в цепи при последовательном соединении одинакова для всех элементов и определяется по закону Ома для всей цепи:

$I = \frac{U_{сети}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{2376 \text{ Ом}} \approx 0.093 \text{ А}$

4. Теперь найдем фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе в данной цепи, по формуле $P = I^2R$.

Фактическая мощность первой лампы:

$P_1 = I^2 R_1 = (0.093 \text{ А})^2 \cdot 440 \text{ Ом} \approx 0.0086 \cdot 440 \text{ Вт} \approx 3.8 \text{ Вт}$

Фактическая мощность второй лампы:

$P_2 = I^2 R_2 = (0.093 \text{ А})^2 \cdot 1936 \text{ Ом} \approx 0.0086 \cdot 1936 \text{ Вт} \approx 16.6 \text{ Вт}$

Сравнивая фактические мощности, получаем, что $P_2 > P_1$. Это означает, что вторая лампа (номинальной мощностью 25 Вт) будет гореть значительно ярче первой лампы (номинальной мощностью 110 Вт), которая будет светиться очень тускло, так как на ней выделяется мощность всего около 3.8 Вт.

Ответ: Накал нитей у ламп не будет одинаковым. Лампа с номинальной мощностью 25 Вт будет гореть значительно ярче, чем лампа с номинальной мощностью 110 Вт. Объяснение: яркость свечения зависит от фактической мощности ($P=I^2R$), выделяемой на нити накала. При последовательном соединении сила тока $I$ через обе лампы одинакова. Сопротивление лампы на 25 Вт ($R_2 = 1936$ Ом) гораздо больше сопротивления лампы на 110 Вт ($R_1 = 440$ Ом). Следовательно, на лампе с большим сопротивлением выделится большая мощность, и она будет светиться ярче.