Номер 57.10, страница 204 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.10, страница 204.

57.10 [1444].

Мальчик параллельно подсоединил две одинаковые лампочки к батарейке карманного фонарика, но одну из них медными проводами, а другую — железными (одинаковой длины и площади поперечного сечения). Будет ли одинаковым свечение лампочек? Ответ поясните.

Свечение лампочек не будет одинаковым. Яркость свечения лампочки прямо пропорциональна мощности, выделяемой на ней. Мощность тока можно рассчитать по формуле $P = I^2 \cdot R_{л}$, где $I$ — сила тока, проходящего через лампочку, а $R_{л}$ — её электрическое сопротивление. Так как обе лампочки по условию одинаковые, их сопротивления $R_{л}$ равны. Следовательно, та лампочка будет гореть ярче, через которую протекает больший ток.

Вся цепь состоит из двух параллельных ветвей, подключенных к батарейке. Каждая ветвь включает в себя лампочку и соединительные провода, которые соединены последовательно. Таким образом, полное сопротивление каждой ветви складывается из сопротивления лампочки и сопротивления проводов: $R_{ветви} = R_{л} + R_{проводов}$. Сила тока в каждой ветви определяется по закону Ома: $I = \frac{U}{R_{ветви}}$, где $U$ — напряжение батарейки, одинаковое для обеих параллельных ветвей.

Сопротивление самих проводов зависит от их материала, длины и площади поперечного сечения по формуле $R_{проводов} = \rho \frac{l}{S}$. По условию, длина $l$ и площадь поперечного сечения $S$ у медных и железных проводов одинаковы. Однако удельное электрическое сопротивление ($\rho$) у меди и железа разное. Удельное сопротивление меди ($\rho_{Cu} \approx 0.017 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$) значительно меньше удельного сопротивления железа ($\rho_{Fe} \approx 0.1 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м}$).

Из-за этого сопротивление медных проводов $R_{Cu}$ меньше сопротивления железных $R_{Fe}$. Следовательно, полное сопротивление ветви с медными проводами ($R_{ветви, Cu} = R_{л} + R_{Cu}$) будет меньше полного сопротивления ветви с железными проводами ($R_{ветви, Fe} = R_{л} + R_{Fe}$).

Поскольку напряжение $U$ на обеих ветвях одинаково, а сила тока обратно пропорциональна сопротивлению, через ветвь с меньшим сопротивлением (с медными проводами) потечет больший ток ($I_{Cu} > I_{Fe}$). Больший ток приведет к выделению большей мощности на лампочке, и она будет светить ярче.

Ответ: Свечение лампочек не будет одинаковым. Лампочка, подключенная медными проводами, будет гореть ярче. Это связано с тем, что удельное сопротивление меди меньше, чем у железа, поэтому общее сопротивление цепи с медными проводами будет ниже. В результате через эту цепь пойдет больший ток, что приведет к большей мощности, выделяемой на лампочке, и, как следствие, к более яркому свечению.