Номер 57.11, страница 205 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 57. Тепловое действие тока. Глава 7. Электрические явления - номер 57.11, страница 205.

57.11 [1445] В цепь последовательно включены два проводника. В первом из них выделяется в 2 раза большее количество теплоты, чем за то же самое время во втором. На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз? У какого из проводников сопротивление больше и во сколько раз?

Дано:

Соединение проводников - последовательное

Отношение количеств теплоты: $Q_1 / Q_2 = 2$

Время прохождения тока: $t_1 = t_2 = t$

Найти:

Отношение напряжений $U_1 / U_2$ - ?

Отношение сопротивлений $R_1 / R_2$ - ?

Решение:

Обозначим параметры первого проводника индексом 1, а второго — индексом 2.

Поскольку проводники соединены последовательно, сила тока в них одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

Запишем это выражение для каждого из проводников:

$Q_1 = I^2 R_1 t$

$Q_2 = I^2 R_2 t$

Чтобы найти соотношение сопротивлений, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 R_1 t}{I^2 R_2 t}$

Так как сила тока $I$ и время $t$ для обоих проводников одинаковы, они сокращаются, и мы получаем:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Из условия задачи известно, что $\frac{Q_1}{Q_2} = 2$. Следовательно, отношение сопротивлений также равно 2:

$\frac{R_1}{R_2} = 2$

Теперь найдем отношение напряжений на проводниках, используя закон Ома для участка цепи: $U = I R$.

Запишем закон Ома для каждого проводника:

$U_1 = I R_1$

$U_2 = I R_2$

Разделим напряжение на первом проводнике на напряжение на втором:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{I R_1}{I R_2}$

Сила тока $I$ сокращается, и мы получаем, что отношение напряжений равно отношению сопротивлений:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2}$

Поскольку мы уже установили, что $\frac{R_1}{R_2} = 2$, то и отношение напряжений будет таким же:

$\frac{U_1}{U_2} = 2$

На каком проводнике напряжение больше и во сколько раз?

Из решения следует, что отношение напряжений на проводниках $\frac{U_1}{U_2} = 2$. Это означает, что напряжение на первом проводнике в 2 раза больше, чем напряжение на втором.

Ответ: Напряжение больше на первом проводнике в 2 раза.

У какого из проводников сопротивление больше и во сколько раз?

Из решения следует, что отношение сопротивлений проводников $\frac{R_1}{R_2} = 2$. Это означает, что сопротивление первого проводника в 2 раза больше, чем сопротивление второго.

Ответ: Сопротивление больше у первого проводника в 2 раза.