Страница 210 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

59.7 [н] По двум проводникам с одинаковыми длиной и площадью поперечного сечения идут токи с одинаковой силой тока, но один проводник изготовлен из магнитного материала, а другой — из немагнитного. Есть ли различия в магнитных полях?

Решение

Да, различия в магнитных полях, создаваемых этими проводниками, будут, и они будут существенными. Чтобы понять причину, необходимо различать две основные характеристики магнитного поля: напряженность магнитного поля ($H$) и магнитную индукцию ($B$).

Напряженность магнитного поля $H$ определяется только внешними (макроскопическими) токами. В данном случае это ток силой $I$, протекающий по проводнику. Поскольку сила тока $I$ и геометрические параметры (длина, форма) у обоих проводников одинаковы, то и создаваемое ими поле напряженности $H$ в любой точке окружающего пространства будет одинаковым. Например, для длинного прямого проводника на расстоянии $r$ от его оси напряженность поля равна:

$H = \frac{I}{2\pi r}$

Эта формула показывает, что напряженность не зависит от материала проводника.

Однако полная характеристика магнитного поля — это вектор магнитной индукции $B$. Эта величина учитывает не только поле от макроскопического тока, но и вклад от намагничивания самого вещества. Связь между магнитной индукцией и напряженностью дается формулой:

$B = \mu \cdot H = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot H$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума), а $\mu_r$ — относительная магнитная проницаемость среды (вещества). Эта безразмерная величина как раз и показывает, как вещество реагирует на внешнее магнитное поле.

1. Немагнитный проводник (например, из меди или алюминия). Для таких материалов (пара- и диамагнетиков) относительная магнитная проницаемость очень близка к единице: $\mu_r \approx 1$. Поэтому магнитная индукция поля, создаваемого таким проводником, практически равна индукции в вакууме:

$B_{\text{немагн}} \approx \mu_0 H$

2. Магнитный проводник (например, из железа или стали, которые являются ферромагнетиками). Для таких материалов относительная магнитная проницаемость значительно больше единицы: $\mu_r \gg 1$ (может достигать тысяч и десятков тысяч). В этом случае поле тока $I$ намагничивает сам проводник, и его внутренние молекулярные токи создают собственное сильное магнитное поле, которое складывается с полем тока $I$. В результате результирующая магнитная индукция становится намного больше:

$B_{\text{магн}} = \mu_0 \mu_r H$

Поскольку $\mu_r$ для магнитного материала много больше, чем для немагнитного, то и создаваемое им поле магнитной индукции будет во столько же раз сильнее: $B_{\text{магн}} \gg B_{\text{немагн}}$.

Ответ: Да, различия в магнитных полях есть. Проводник из магнитного материала создаст значительно более сильное магнитное поле (большую магнитную индукцию $B$), чем проводник из немагнитного материала при тех же условиях. Это связано с тем, что магнитный материал сам намагничивается под действием поля тока и значительно усиливает результирующее поле.

$59.8^{0} [1459^{0}]$

Изменится ли поведение магнитной стрелки (см. условие задачи 59.5), если изменить направление тока в цепи? Ответ обоснуйте.

Решение

Да, поведение магнитной стрелки изменится. Обоснуем этот ответ.

1. Вокруг любого проводника с электрическим током возникает магнитное поле. Магнитная стрелка, помещенная в это поле, ориентируется определенным образом — ее северный полюс указывает направление силовых линий магнитного поля (направление вектора магнитной индукции $ \vec{B} $).

2. Направление силовых линий магнитного поля напрямую зависит от направления тока в проводнике. Эту зависимость описывает правило правой руки (или правило буравчика): если большой палец правой руки направить по току, то четыре согнутых пальца укажут направление линий магнитного поля.

3. Если изменить направление тока в цепи на противоположное, то, согласно правилу правой руки, направление силовых линий магнитного поля также изменится на противоположное.

4. Поскольку магнитная стрелка всегда выстраивается вдоль силовых линий, при изменении их направления на 180°, стрелка также развернется на 180°. Таким образом, ее положение, а значит и поведение, изменится.

Ответ: да, поведение магнитной стрелки изменится. При смене направления тока в цепи на противоположное, направление линий создаваемого им магнитного поля также меняется на противоположное, в результате чего магнитная стрелка развернется на 180°.

59.9° [1461°] Можно ли, используя компас, определить, идёт ли по проводнику постоянный ток? Ответ поясните.

Да, можно. Это явление основано на фундаментальном открытии Ганса Христиана Эрстеда: электрический ток, протекающий по проводнику, создает вокруг себя магнитное поле. Постоянный ток создает постоянное (неизменное во времени) магнитное поле, линии которого представляют собой концентрические окружности с центром на проводнике.

Компас представляет собой маленькую магнитную стрелку, которая может свободно вращаться и всегда ориентируется вдоль линий внешнего магнитного поля. В обычных условиях, вдали от других источников магнитного поля, стрелка компаса указывает на магнитные полюса Земли.

Чтобы определить наличие тока в проводнике, нужно поднести к нему компас. Если по проводнику течет ток, то созданное им магнитное поле будет взаимодействовать с магнитной стрелкой компаса. Это дополнительное поле, сложившись с магнитным полем Земли, создаст результирующее поле, направление которого будет отличаться от исходного. В результате стрелка компаса отклонится от своего обычного положения «север-юг».

Классический опыт для демонстрации этого выглядит так: проводник располагают над компасом параллельно его стрелке. Как только по проводнику начинают пропускать ток, стрелка поворачивается, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику. Направление ее поворота зависит от направления тока и определяется по правилу правой руки (или правилу буравчика). Если ток в проводнике отсутствует, стрелка компаса не изменит своего положения.

Таким образом, по отклонению стрелки компаса можно однозначно судить о наличии постоянного тока в проводнике.

Ответ: Да, можно. Постоянный ток создает вокруг проводника постоянное магнитное поле, которое вызовет отклонение магнитной стрелки компаса, если поднести его к проводнику.

59.10 [н] Два ученика изобразили магнитное поле прямого проводника с током так, как показано на рисунке VIII-8. Какой из рисунков содержит ошибку и в чём она состоит?

Рис. VIII-8

Решение

Для определения направления линий индукции магнитного поля, созданного прямым проводником с током, применяется правило правой руки (также известное как правило буравчика). Правило гласит: если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, то четыре согнутых пальца покажут направление линий магнитной индукции.

Проанализируем каждый из представленных рисунков:

1. Левый рисунок. На этом рисунке изображен проводник, в котором ток течет от наблюдателя, вглубь плоскости чертежа. Это направление условно обозначается знаком ⊕ (оперение стрелы). Применим правило правой руки: направим большой палец правой руки от себя (в плоскость рисунка). В этом случае остальные пальцы, обхватывающие воображаемый проводник, будут указывать направление по часовой стрелке. Однако на рисунке стрелки на линиях магнитной индукции показывают направление против часовой стрелки. Следовательно, этот рисунок содержит ошибку.

2. Правый рисунок. Здесь ток в проводнике направлен на наблюдателя, из плоскости чертежа, что обозначается знаком ⊙ (острие стрелы). Применим правило правой руки: направим большой палец правой руки на себя (из плоскости рисунка). Согнутые пальцы укажут направление против часовой стрелки. На рисунке направление линий магнитной индукции совпадает с результатом, полученным по правилу правой руки. Следовательно, этот рисунок выполнен верно.

Ответ: Ошибку содержит левый рисунок. Ошибка заключается в том, что направление линий магнитной индукции указано неверно. Для тока, направленного от наблюдателя (⊕), линии магнитной индукции должны быть направлены по часовой стрелке, а на рисунке они направлены против часовой стрелки.

59.11 [н] На рисунке VIII-9 с помощью линий изображены магнитные поля трёх проводников с током. В каком направлении идёт ток в каждом проводнике?

Рис. VIII-9

Для определения направления тока в каждом из проводников необходимо применить правило правой руки (также известное как правило буравчика).

Левый проводник (прямой проводник, вид в сечении)

На левом рисунке изображены силовые линии магнитного поля, которые представляют собой концентрические окружности. Стрелки указывают, что поле направлено против часовой стрелки. Применим правило правой руки для прямого проводника: если мысленно обхватить проводник правой рукой и направить четыре согнутых пальца по направлению линий магнитного поля (против часовой стрелки), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление тока. В данном случае большой палец будет направлен перпендикулярно плоскости рисунка, на нас (к наблюдателю).

Ответ: ток в проводнике направлен перпендикулярно плоскости рисунка на наблюдателя.

Центральный проводник (соленоид)

На центральном рисунке изображено магнитное поле соленоида (катушки с током). Внутри соленоида линии магнитного поля направлены слева направо. Это значит, что правый торец соленоида является его северным полюсом (N), а левый — южным (S). Применим правило правой руки для соленоида: если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы вытянутый большой палец был направлен вдоль линий магнитного поля внутри соленоида (вправо, к северному полюсу), то четыре согнутых пальца покажут направление электрического тока в витках катушки. Таким образом, ток в витках на передней, видимой нам, стороне соленоида течет вниз, а на задней стороне — вверх.

Ответ: ток в витках на передней стороне соленоида направлен вниз.

Правый проводник (прямой проводник, вид сбоку)

На правом рисунке показан прямой вертикальный проводник. Линии магнитного поля представляют собой окружности, лежащие в перпендикулярных проводнику плоскостях. Стрелки показывают, что если смотреть на проводник сверху, линии поля направлены против часовой стрелки. Снова используем правило правой руки для прямого проводника. Располагаем правую руку так, чтобы согнутые пальцы были направлены по ходу линий поля (против часовой стрелки при взгляде сверху). Тогда отогнутый большой палец покажет направление тока в проводнике. В этом случае большой палец будет направлен вверх.

Ответ: ток в проводнике направлен вверх.

59.12 [1462°] Будет ли отклоняться магнитная стрелка, если провод, по которому идёт ток, согнут вдвое, как показано на рисунке VIII-10?

Рис. VIII-10

Решение

Согласно опыту Эрстеда, любой проводник с электрическим током создает вокруг себя магнитное поле. Магнитная стрелка, помещенная в это поле, стремится расположиться вдоль его силовых линий, что вызывает ее отклонение.

В рассматриваемой задаче провод, по которому идет ток, согнут вдвое. Это означает, что мы имеем два очень близко расположенных друг к другу параллельных проводника. Ток течет от клеммы «+» к клемме «-». Таким образом, в верхней и нижней частях сложенного провода ток имеет одинаковую величину, но течет в противоположных направлениях.

Каждая часть провода создает свое магнитное поле. Направление этих полей можно определить по правилу правой руки. Если обхватить проводник правой рукой так, чтобы большой палец указывал направление тока, то согнутые пальцы покажут направление линий магнитной индукции.

Применив это правило, мы обнаружим, что в любой точке пространства вокруг провода (и в частности, в месте расположения магнитной стрелки) магнитные поля от верхней и нижней частей провода направлены в противоположные стороны.

Согласно принципу суперпозиции полей, результирующее магнитное поле в любой точке является векторной суммой полей, создаваемых каждым током в отдельности. Обозначим поле от верхней части провода как $\vec{B}_1$, а от нижней — как $\vec{B}_2$. Тогда общее поле будет: $\vec{B}_{общ} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$

Поскольку сила тока в обеих частях провода одинакова, а сами провода находятся очень близко друг к другу (практически на одинаковом расстоянии от стрелки), то модули создаваемых ими магнитных полей будут почти равны: $|\vec{B}_1| \approx |\vec{B}_2|$.

Так как векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ практически равны по модулю и противоположны по направлению, их векторная сумма будет близка к нулю: $\vec{B}_{общ} \approx 0$

Поскольку суммарное магнитное поле, создаваемое сложенным вдвое проводом, практически равно нулю, на магнитную стрелку не будет действовать сила, способная ее заметно отклонить.

Ответ: Нет, магнитная стрелка отклоняться не будет. Это связано с тем, что токи в прилегающих друг к другу частях провода направлены в противоположные стороны, и создаваемые ими магнитные поля практически полностью компенсируют друг друга.

59.13 [1463°] На тонких проволоках подвешена катушка (рис. VIII-11). Если по катушке пропустить ток, то она притягивается к магниту. В чём причина этого явления?

Рис. VIII-11

Решение

Явление, описанное в задаче, объясняется законами электромагнетизма. Когда по проводнику, свернутому в катушку, пропускают электрический ток, катушка создает вокруг себя магнитное поле и сама становится магнитом (электромагнитом). Как и любой магнит, она имеет два полюса: северный (N) и южный (S).

Чтобы определить, какой из торцов катушки станет северным, а какой — южным, можно воспользоваться правилом правой руки (или правилом буравчика). На рисунке показано, что электрический ток подводится к правому контакту (обозначен знаком «+») и отводится от левого (знак «-»). Это означает, что ток в витках катушки, если смотреть на нее сверху, течет по часовой стрелке.

Применим правило правой руки для соленоида: если обхватить катушку ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены по току в витках, то отставленный большой палец укажет направление на северный полюс (N) электромагнита. В нашем случае, направив пальцы по часовой стрелке, мы обнаружим, что большой палец указывает вниз.

Таким образом, нижний торец катушки становится ее северным полюсом (N), а верхний торец, который находится ближе к постоянному магниту, — южным полюсом (S).

Постоянный магнит расположен так, что его северный полюс (N) обращен к катушке. Согласно основному закону магнитного взаимодействия, разноименные полюса притягиваются. Следовательно, между северным полюсом (N) постоянного магнита и южным полюсом (S) катушки возникает сила магнитного притяжения, которая и заставляет катушку притягиваться к магниту.

Ответ: При прохождении электрического тока катушка становится электромагнитом. Согласно правилу правой руки, при указанном на рисунке направлении тока верхний торец катушки становится южным полюсом (S), а нижний — северным (N). Поскольку к катушке обращен северный полюс (N) постоянного магнита, то между разноименными полюсами (N магнита и S катушки) возникает сила взаимного притяжения.

59.14 [ $1466^0$ ] Почему магнитное действие катушки, по которой идёт ток, усиливается, когда в неё вставляют железный сердечник?

Магнитное действие катушки с током усиливается при введении в нее железного сердечника из-за уникальных магнитных свойств железа, которое является ферромагнетиком. Этот эффект можно объяснить в несколько этапов.

1. Магнитное поле катушки без сердечника

Катушка, по которой протекает электрический ток (соленоид), создает внутри себя магнитное поле. Индукция этого поля, обозначим ее $B_0$, зависит от силы тока $I$, числа витков на единицу длины $n$ и магнитных свойств среды внутри катушки. В вакууме или воздухе индукция поля определяется формулой: $B_0 = \mu_0 n I$, где $\mu_0$ — магнитная постоянная.

2. Свойства железного сердечника

Железо является ферромагнитным материалом. Его структура состоит из микроскопических областей, называемых магнитными доменами. В каждом домене существует сильное внутреннее магнитное поле, так как магнитные моменты атомов в нем сориентированы в одном направлении. Однако в обычном, ненамагниченном куске железа, эти домены ориентированы хаотично, и их поля взаимно компенсируют друг друга. В результате суммарное магнитное поле равно нулю.

3. Процесс намагничивания сердечника

Когда железный сердечник вставляют в катушку с током, он оказывается во внешнем магнитном поле $B_0$. Под действием этого поля магнитные домены в железе начинают выстраиваться преимущественно в направлении этого поля. Чем сильнее внешнее поле, тем больше доменов ориентируется по его направлению. В результате этого процесса железо само становится сильным магнитом и создает собственное магнитное поле $B_{серд}$.

4. Усиление общего поля

Собственное магнитное поле намагниченного сердечника $B_{серд}$ направлено в ту же сторону, что и первоначальное поле катушки $B_0$. Согласно принципу суперпозиции, результирующее магнитное поле $B$ внутри катушки становится равным сумме этих полей: $B = B_0 + B_{серд}$.

Поскольку железо — сильный ферромагнетик, создаваемое им поле $B_{серд}$ может быть в сотни и тысячи раз больше, чем поле катушки $B_0$, которое его вызвало. Способность вещества усиливать магнитное поле характеризуется относительной магнитной проницаемостью $\mu$. Для железа $\mu \gg 1$. Итоговая индукция поля выражается формулой: $B = \mu \mu_0 n I = \mu B_0$. Таким образом, магнитное действие катушки усиливается в $\mu$ раз.

Ответ: Железный сердечник является ферромагнетиком и под действием магнитного поля катушки сильно намагничивается. Его собственное мощное магнитное поле складывается с полем катушки, что приводит к многократному усилению результирующего магнитного поля.

59.15[1467]

При работе электромагнитного подъёмного крана часть груза не оторвалась от полюсов электромагнита при выключении тока. Крановщик пропустил через обмотку слабый ток обратного направления, и груз отпал. Объясните почему.

Решение

Сердечник электромагнитного крана изготавливается из ферромагнитного материала, как правило, из магнитомягкой стали. Когда через обмотку электромагнита проходит электрический ток, сердечник намагничивается и создает сильное магнитное поле, которое позволяет поднимать и удерживать грузы из черных металлов.

Ферромагнитные материалы обладают свойством, известным как магнитный гистерезис. Суть этого явления заключается в том, что после прекращения действия внешнего намагничивающего поля (то есть после выключения тока в обмотке) материал сохраняет некоторую намагниченность. Это явление называется остаточной намагниченностью.

В описанной ситуации остаточная намагниченность сердечника оказалась достаточно сильной, чтобы удерживать часть груза даже при отсутствии тока в обмотке. Магнитная сила притяжения, обусловленная остаточной намагниченностью, уравновешивала или превышала силу тяжести, действующую на эту часть груза.

Для того чтобы полностью размагнитить сердечник, необходимо приложить внешнее магнитное поле, направленное противоположно вектору остаточной намагниченности. Крановщик добился этого, пропустив через обмотку слабый ток обратного направления. Этот ток создал "размагничивающее" поле, которое скомпенсировало остаточное поле сердечника. В результате общая намагниченность стала практически нулевой, сила магнитного притяжения исчезла, и груз отпал под действием собственной силы тяжести. Важно, что ток был именно слабым, так как сильный обратный ток мог бы просто перемагнитить сердечник в противоположном направлении.

Ответ: Груз не отпал сразу после выключения тока из-за явления остаточной намагниченности в ферромагнитном сердечнике электромагнита. Чтобы устранить это остаточное магнитное поле, крановщик создал слабое магнитное поле обратного направления, пропустив через обмотку ток в противоположную сторону. Это привело к размагничиванию сердечника, и груз упал.