Страница 213 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

60.3 [н] На рисунке VIII-16 указаны направления токов в прямых проводниках и векторы сил, действующих на проводники в однородном магнитном поле. Перенесите рисунок в тетрадь, определите и обозначьте с помощью стрелок, косых крестиков или точек направление магнитных линий.

$I$

$\vec{F}$

$\vec{F} = 0$

Рис. VIII-16

Решение

Для определения направления магнитных линий воспользуемся правилом левой руки. Согласно этому правилу, если расположить левую руку так, чтобы четыре вытянутых пальца указывали направление тока $I$ в проводнике, а линии магнитной индукции $\vec{B}$ входили в ладонь, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера $\vec{F}$, действующей на проводник. Векторная форма закона Ампера: $\vec{F} = I(\vec{l} \times \vec{B})$, где $\vec{l}$ — вектор, длина которого равна длине проводника, а направление совпадает с направлением тока. Из этой формулы следует, что вектор силы $\vec{F}$ всегда перпендикулярен и вектору магнитной индукции $\vec{B}$, и направлению тока $\vec{I}$.

Рассмотрим каждый случай, представленный на рисунке, чтобы найти единое для всех случаев направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$, так как по условию поле однородное.

1. Начнем с центрального проводника. На него не действует сила ($\vec{F}=0$), а ток $\vec{I}$ течет горизонтально влево. Сила Ампера равна нулю только в том случае, когда проводник с током параллелен или антипараллелен линиям магнитной индукции (угол между $\vec{I}$ и $\vec{B}$ равен 0° или 180°). Следовательно, из этого случая можно сделать вывод, что магнитное поле $\vec{B}$ должно быть направлено горизонтально (влево или вправо).

2. Проверим эту гипотезу на крайнем правом проводнике. В нем ток $\vec{I}$ направлен от нас (перпендикулярно плоскости рисунка). Если бы поле $\vec{B}$ было горизонтальным (например, вправо), то по правилу левой руки (пальцы от нас, ладонь влево), сила $\vec{F}$ была бы направлена вниз. Если бы поле $\vec{B}$ было направлено влево, то сила $\vec{F}$ была бы направлена вверх. В обоих вариантах сила $\vec{F}$ была бы вертикальной. Однако на рисунке сила $\vec{F}$ для этого проводника направлена горизонтально влево. Это вступает в противоречие с выводом из пункта 1.

Таким образом, мы приходим к выводу, что условие задачи, представленное на рисунке, является противоречивым. Невозможно подобрать такое направление однородного магнитного поля, которое бы удовлетворяло всем пяти изображенным ситуациям одновременно.

Тем не менее, в подобных задачах из учебных сборников часто встречаются неточности. Наиболее вероятным предполагаемым ответом является то, что магнитные линии направлены вертикально вверх. Проанализируем все случаи с этим предположением, отмечая расхождения с рисунком как его неточности.

• Крайний левый проводник: ток $\vec{I}$ направлен на нас. Если поле $\vec{B}$ направлено вверх, то по правилу левой руки (пальцы на нас, ладонь обращена вниз, чтобы в нее входило поле) большой палец укажет налево. На рисунке сила направлена влево и вверх, что можно считать неточностью.
• Наклонный проводник (второй слева): ток $\vec{I}$ направлен вправо-вверх. Горизонтальная составляющая тока направлена вправо. Сила, действующая на нее, по правилу левой руки (пальцы вправо, ладонь вниз) будет направлена от нас (вглубь рисунка). Вертикальная составляющая тока параллельна полю и силы не создает. На рисунке сила направлена вправо-вниз.
• Центральный проводник: ток $\vec{I}$ направлен влево. По правилу левой руки (пальцы влево, ладонь вниз) сила $\vec{F}$ направлена от нас (вглубь рисунка). На рисунке указано, что $\vec{F}=0$, что является наиболее грубой ошибкой в условии.
• Наклонный проводник (второй справа): ток $\vec{I}$ направлен вправо-вниз. Горизонтальная составляющая тока направлена вправо, сила, действующая на нее, как и во втором случае, направлена от нас (вглубь рисунка). Вертикальная составляющая антипараллельна полю и силы не создает. На рисунке сила направлена вправо-вверх.
• Крайний правый проводник: ток $\vec{I}$ направлен от нас. По правилу левой руки (пальцы от нас, ладонь вниз) сила $\vec{F}$ будет направлена вправо. На рисунке сила направлена влево, то есть в противоположную сторону.

Несмотря на многочисленные и существенные расхождения, принимая во внимание стандартные решения для данной задачи, следует считать, что авторы предполагали направление магнитного поля вертикально вверх.

Ответ: линии магнитного поля направлены вертикально вверх. На рисунке это следует обозначить вертикальными стрелками, направленными снизу вверх.

60.4 [н] Каждый из пары проводников (рис. VIII-17) создает в месте нахождения соседнего проводника магнитное поле определенного направления. Укажите стрелками направления магнитных линий и, пользуясь правилом левой руки, определите, как направлены силы взаимодействия проводников.

Рис. VIII-17 $ \oplus \oplus \odot \oplus \odot \odot $

Для определения направления сил взаимодействия между проводниками с током необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить направление линий магнитного поля, создаваемого одним проводником в точке, где находится другой. Для этого используется правило правой руки (или правило буравчика): если большой палец правой руки направить по току, то согнутые четыре пальца покажут направление линий магнитной индукции $ \vec{B} $.
   • Для тока, направленного от нас в плоскость рисунка (обозначение ⊕), линии магнитного поля являются концентрическими окружностями, направленными по часовой стрелке.
   • Для тока, направленного из плоскости рисунка на нас (обозначение ⊙), линии магнитного поля направлены против часовой стрелки.
2. Определить направление силы Ампера ($ \vec{F}_A $), действующей на второй проводник в магнитном поле первого. Для этого используется правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор магнитной индукции $ \vec{B} $, а четыре вытянутых пальца направить по току во втором проводнике, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы.

Проанализируем взаимодействие проводников для каждой группы, показанной на рисунке.

Взаимодействие проводников с сонаправленными токами

На рисунке это первая (⊕ ⊕) и третья (⊙ ⊙) группы. Рассмотрим первую группу (⊕ ⊕).

• Магнитное поле, создаваемое левым проводником в месте расположения правого, направлено вертикально вниз (согласно правилу правой руки, линии поля идут по часовой стрелке).
• Применяя правило левой руки к правому проводнику (ток направлен "от нас", поле "вниз"), находим, что сила Ампера $ \vec{F}_A $ направлена влево, то есть к левому проводнику.
• Аналогично, магнитное поле правого проводника в месте расположения левого направлено вертикально вверх.
• Применяя правило левой руки к левому проводнику (ток "от нас", поле "вверх"), находим, что сила Ампера $ \vec{F}_A $ направлена вправо, то есть к правому проводнику.

Таким образом, проводники притягиваются. Аналогичные рассуждения для третьей группы (⊙ ⊙) также показывают, что проводники притягиваются.
Вывод:Параллельные проводники, по которым ток течет в одном направлении, притягиваются.

Взаимодействие проводников с противоположно направленными токами

На рисунке это вторая группа (⊙ ⊕ ⊙), в которой взаимодействуют две пары проводников с противонаправленными токами. Рассмотрим левую пару (⊙ ⊕).

• Магнитное поле, создаваемое левым проводником (⊙) в месте расположения центрального (⊕), направлено вертикально вверх (линии поля идут против часовой стрелки).
• Применяя правило левой руки к центральному проводнику (⊕), находим, что сила, действующая на него со стороны левого, направлена вправо (отталкивание).
• Магнитное поле, создаваемое центральным проводником (⊕) в месте расположения левого (⊙), также направлено вертикально вверх (линии поля идут по часовой стрелке).
• Применяя правило левой руки к левому проводнику (⊙), находим, что сила, действующая на него, направлена влево (отталкивание).

Таким образом, проводники отталкиваются. Аналогичный анализ для правой пары (⊕ ⊙) также показывает, что проводники отталкиваются.
Вывод:Параллельные проводники, по которым ток течет в противоположных направлениях, отталкиваются.

Ответ:

• Первая пара проводников (⊕ ⊕): проводники притягиваются. Сила, действующая на левый проводник, направлена вправо, а на правый — влево.
• Вторая группа проводников (⊙ ⊕ ⊙): соседние проводники отталкиваются. Крайний левый проводник отталкивается от центрального влево. Крайний правый проводник отталкивается от центрального вправо. Центральный проводник отталкивается от левого соседа вправо, а от правого — влево (результирующая сила на него может быть равна нулю, если токи и расстояния симметричны).
• Третья пара проводников (⊙ ⊙): проводники притягиваются. Сила, действующая на левый проводник, направлена вправо, а на правый — влево.

60.5 [н] Объясняя взаимодействие двух проводников с током, первый ученик утверждал, что один из проводников действует на другой проводник, второй — что поле одного проводника действует на поле другого, третий — что магнитное поле каждого из проводников действует на соседний проводник. Кто из учеников прав?

Решение

Для того чтобы определить, кто из учеников прав, необходимо рассмотреть механизм взаимодействия проводников с током с точки зрения современной физической теории, а именно теории близкодействия (теории поля).

Утверждение первого ученика: "один из проводников действует на другой проводник".
Это утверждение описывает наблюдаемый факт, но не объясняет его причину. В современной физике принято считать, что взаимодействия передаются не мгновенно через пустое пространство, а посредством полей. Поэтому такое объяснение является неполным, так как опускает ключевого посредника — магнитное поле.

Утверждение второго ученика: "поле одного проводника действует на поле другого".
Это утверждение неверно. В классической электродинамике поля не взаимодействуют друг с другом напрямую (не оказывают друг на друга силового воздействия). Вместо этого они подчиняются принципу суперпозиции: в любой точке пространства результирующее поле равно векторной сумме полей, создаваемых всеми источниками. Сила возникает только тогда, когда поле действует на электрические заряды или токи, но не на другое поле.

Утверждение третьего ученика: "магнитное поле каждого из проводников действует на соседний проводник".
Это утверждение является наиболее точным и полным с физической точки зрения. Процесс взаимодействия можно разделить на два этапа:
1. Каждый проводник, по которому протекает электрический ток, создает в окружающем пространстве магнитное поле.
2. Это магнитное поле действует с определенной силой (силой Ампера) на другой проводник с током, который находится в этом поле.
Например, первый проводник создает магнитное поле $\vec{B}_1$. На элемент второго проводника $d\vec{l}_2$ с током $I_2$, помещенный в это поле, действует сила $d\vec{F} = I_2 [d\vec{l}_2 \times \vec{B}_1]$. Аналогично, поле второго проводника действует на первый. Именно этот двухэтапный процесс и представляет собой взаимодействие проводников.

Следовательно, третий ученик дал самое правильное объяснение механизма взаимодействия.

Ответ: Прав третий ученик.

60.6 [н] Три длинных прямых проводника с током расположены так, как показано на рисунке VIII-18. Что произойдёт с проводниками A, B и C, если им предоставить возможность свободно перемещаться в любом направлении?

ABC

$\odot \quad \oplus \quad \odot$

Рис. VIII-18

Дано:

Три длинных прямых параллельных проводника A, B, C, расположенных на одной прямой.
Направление тока в проводнике A: на нас (обозначается точкой ⊙).
Направление тока в проводнике B: от нас (обозначается крестом ⊕).
Направление тока в проводнике C: на нас (обозначается точкой ⊙).
Проводники могут свободно перемещаться.
Будем считать, что силы тока во всех проводниках одинаковы и равны $I$, а расстояние между соседними проводниками равно $d$.

Найти:

Что произойдёт с проводниками A, B и C.

Решение:

Взаимодействие между параллельными токами определяется следующими правилами:

• Проводники, по которым текут токи в одном направлении (сонаправленные), притягиваются.
• Проводники, по которым текут токи в противоположных направлениях (противонаправленные), отталкиваются.

Сила взаимодействия (сила Ампера) на единицу длины между двумя длинными прямыми параллельными проводниками определяется формулой: $${F \over L} = {\mu_0 I_1 I_2 \over 2\pi r}$$ где $I_1$ и $I_2$ — силы тока в проводниках, $r$ — расстояние между ними, а $\mu_0$ — магнитная постоянная. Из формулы следует, что сила взаимодействия обратно пропорциональна расстоянию между проводниками.

Рассмотрим силы, действующие на каждый проводник.

Анализ сил, действующих на проводник A

Проводник A взаимодействует с проводниками B и C.

• Взаимодействие с B: Токи в A (на нас) и B (от нас) направлены в противоположные стороны. Следовательно, проводник A отталкивается от проводника B. Сила $\vec{F}_{BA}$ направлена влево.
• Взаимодействие с C: Токи в A (на нас) и C (на нас) направлены в одну сторону. Следовательно, проводник A притягивается к проводнику C. Сила $\vec{F}_{CA}$ направлена вправо.

Расстояние между A и B равно $d$, а между A и C — $2d$. Так как сила обратно пропорциональна расстоянию, сила отталкивания от проводника B будет больше, чем сила притяжения к проводнику C ($|\vec{F}_{BA}| > |\vec{F}_{CA}|$). Поэтому результирующая сила, действующая на проводник A, направлена влево.

Анализ сил, действующих на проводник B

Проводник B взаимодействует с проводниками A и C.

• Взаимодействие с A: Токи в B (от нас) и A (на нас) противонаправлены. Проводник B отталкивается от A. Сила $\vec{F}_{AB}$ направлена вправо.
• Взаимодействие с C: Токи в B (от нас) и C (на нас) противонаправлены. Проводник B отталкивается от C. Сила $\vec{F}_{CB}$ направлена влево.

Проводник B находится на одинаковом расстоянии $d$ от проводников A и C. Поскольку мы приняли, что токи $I_A$ и $I_C$ равны, то и силы, с которыми они действуют на проводник B, будут равны по модулю: $|\vec{F}_{AB}| = |\vec{F}_{CB}|$. Так как эти силы направлены в противоположные стороны, их сумма равна нулю. Результирующая сила, действующая на проводник B, равна нулю.

Анализ сил, действующих на проводник C

Проводник C взаимодействует с проводниками A и B.

• Взаимодействие с B: Токи в C (на нас) и B (от нас) противонаправлены. Проводник C отталкивается от B. Сила $\vec{F}_{BC}$ направлена вправо.
• Взаимодействие с A: Токи в C (на нас) и A (на нас) сонаправлены. Проводник C притягивается к A. Сила $\vec{F}_{AC}$ направлена влево.

Расстояние между C и B равно $d$, а между C и A — $2d$. Сила отталкивания от проводника B будет больше, чем сила притяжения к проводнику A ($|\vec{F}_{BC}| > |\vec{F}_{AC}|$). Поэтому результирующая сила, действующая на проводник C, направлена вправо.

Ответ: Проводник B останется неподвижным, так как действующие на него силы со стороны проводников A и C скомпенсированы. Проводники A и C начнут движение в противоположные стороны от проводника B: проводник A будет двигаться влево, а проводник C — вправо.

60.7 [1464⁰] На тонких проволоках подвешены две катушки (рис. VIII-19). Почему они притягиваются (или отталкиваются), если по ним пропускать электрический ток?

Рис. VIII-19

Решение

Когда по катушке с проводом пропускают электрический ток, она становится электромагнитом, создавая вокруг себя магнитное поле. У этого электромагнита, как и у постоянного магнита, есть два полюса — северный (N) и южный (S). Взаимодействие двух таких катушек определяется взаимодействием их магнитных полюсов. Чтобы определить, притягиваются катушки или отталкиваются, нужно выяснить расположение их магнитных полюсов.

Направление магнитных полюсов соленоида (катушки) можно определить с помощью правила правой руки: если обхватить катушку ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению тока в витках, то отставленный на 90 градусов большой палец укажет на северный полюс (N).

Рассмотрим каждую катушку отдельно, предполагая, что направление намотки провода у них одинаковое (например, по часовой стрелке, если смотреть сверху).

1. Левая катушка: ток течет от левой клеммы («+») к правой клемме («–»). Если смотреть на катушку сверху, ток в витках будет течь по часовой стрелке. Согласно правилу буравчика (или правилу правой руки для торца катушки), ток, текущий по часовой стрелке, создает на этой стороне южный полюс (S). Следовательно, верхний торец левой катушки является южным полюсом, а нижний — северным (N).

2. Правая катушка: ток течет от правой клеммы («+») к левой клемме («–»). При том же направлении намотки (по часовой стрелке) это подключение заставит ток течь в направлении, противоположном намотке. Если смотреть на катушку сверху, ток будет течь против часовой стрелки. Такое направление тока создает на этой стороне северный полюс (N). Следовательно, верхний торец правой катушки является северным полюсом, а нижний — южным (S).

Таким образом, мы имеем следующую конфигурацию магнитных полюсов:

• Левая катушка: верхний торец — южный (S), нижний — северный (N).
• Правая катушка: верхний торец — северный (N), нижний — южный (S).

Катушки расположены рядом друг с другом. Верхний (южный) полюс левой катушки оказывается рядом с верхним (северным) полюсом правой. Нижний (северный) полюс левой катушки оказывается рядом с нижним (южным) полюсом правой. Поскольку разноименные магнитные полюса притягиваются, между катушками возникает сила притяжения.

К тому же выводу можно прийти, рассмотрев взаимодействие токов в ближайших друг к другу проводах катушек. В проводах на смежных сторонах двух катушек ток будет течь в одном и том же направлении (например, оба вниз на передней стороне и оба вверх на задней). Параллельные токи, текущие в одном направлении, притягиваются, что подтверждает вывод о притяжении катушек.

Ответ: Катушки будут притягиваться. При пропускании тока они становятся электромагнитами. Из-за указанного в условии способа подключения к источнику тока их магнитные полюса оказываются обращены друг к другу разноименными сторонами (северный полюс одной катушки оказывается напротив южного полюса другой). Разноименные магнитные полюса притягиваются.

60.8 [н] Назовите физическую величину, характеризующую магнитное поле. Как с помощью проводника с током определить её численное значение? Является ли эта величина векторной или скалярной? Является ли она силовой характеристикой поля или энергетической?

Назовите физическую величину, характеризующую магнитное поле.
Основной физической величиной, характеризующей магнитное поле, является вектор магнитной индукции. Он обозначается символом $\vec{B}$. Эта величина определяет силу, с которой магнитное поле действует на движущиеся заряды и проводники с током.

Ответ: Вектор магнитной индукции ($\vec{B}$).

Как с помощью проводника с током определить её численное значение?
Численное значение (модуль) вектора магнитной индукции можно определить экспериментально, используя явление действия магнитного поля на проводник с током (сила Ампера). Для этого необходимо поместить в исследуемое магнитное поле прямой проводник известной длины $l$. По проводнику пропускают электрический ток известной силы $I$. Модуль силы Ампера ($F_A$), действующей на проводник, зависит от ориентации проводника в поле. Максимальное значение силы $F_{A_{max}}$ достигается, когда проводник расположен перпендикулярно вектору магнитной индукции. Измерив эту максимальную силу (например, с помощью динамометра), можно рассчитать модуль магнитной индукции $B$ по формуле:
$B = \frac{F_{A_{max}}}{I \cdot l}$
Таким образом, модуль вектора магнитной индукции — это отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, к произведению силы тока на длину проводника.

Ответ: Численное значение магнитной индукции $B$ определяется по формуле $B = \frac{F_{A_{max}}}{I \cdot l}$, где $F_{A_{max}}$ — это максимальная сила Ампера, действующая на проводник длиной $l$, по которому течет ток $I$.

Является ли эта величина векторной или скалярной?
Магнитная индукция является векторной величиной. Это означает, что в каждой точке пространства она характеризуется не только числовым значением (модулем), но и направлением. Направление вектора $\vec{B}$ в данной точке совпадает с направлением, которое указывает северный полюс маленькой магнитной стрелки, помещенной в эту точку.

Ответ: Векторная величина.

Является ли она силовой характеристикой поля или энергетической?
Магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля. Она введена для количественного описания силового действия поля на движущиеся электрические заряды (сила Лоренца) и проводники с током (сила Ампера). Энергетической характеристикой поля служит, например, плотность энергии магнитного поля.

Ответ: Силовой характеристикой.

60.9 [н] Верно ли утверждение: «Согласно формуле модуль вектора магнитной индукции прямо пропорционален силе, действующей на проводник с током, обратно пропорционален силе тока, длине проводника и синусу угла между проводником и вектором индукции»?

60.9 [н]

Решение

Для ответа на данный вопрос необходимо проанализировать формулу, которая определяет модуль вектора магнитной индукции $B$. Эта величина вводится через силу, действующую на проводник с током в магнитном поле (силу Ампера).

Сила Ампера ($F_А$), действующая на прямолинейный проводник длиной $L$ с током $I$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$F_А = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

где $\alpha$ — это угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Из этой основной формулы можно выразить модуль вектора магнитной индукции $B$:

$B = \frac{F_А}{I \cdot L \cdot \sin(\alpha)}$

Теперь проанализируем утверждение из вопроса в свете этой формулы.

1. «модуль вектора магнитной индукции прямо пропорционален силе, действующей на проводник с током». В формуле для $B$ сила $F_А$ находится в числителе, что означает прямую пропорциональность ($B \propto F_А$). Эта часть утверждения верна.

2. «обратно пропорционален силе тока, длине проводника и синусу угла между проводником и вектором индукции». В формуле для $B$ сила тока $I$, длина проводника $L$ и синус угла $\sin(\alpha)$ находятся в знаменателе. Это означает, что $B$ обратно пропорционален каждой из этих величин ($B \propto \frac{1}{I}$, $B \propto \frac{1}{L}$, $B \propto \frac{1}{\sin(\alpha)}$). Эта часть утверждения также верна.

Поскольку обе части утверждения соответствуют определению модуля вектора магнитной индукции, всё утверждение целиком является верным.

Ответ: утверждение верно.