Страница 218 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Рис. VIII-28

62.2 [н] Что является источником магнитного поля в современных электромеханических генераторах? Что представляет собой ротор и что — статор? Опишите превращения энергии при работе современного генератора переменного тока.

Что является источником магнитного поля в современных электромеханических генераторах? В современных мощных электромеханических генераторах переменного тока источником магнитного поля является электромагнит. Он состоит из сердечника, изготовленного из магнитомягкой стали, и обмотки возбуждения, по которой пропускают постоянный ток. Использование электромагнитов вместо постоянных магнитов позволяет создавать значительно более сильные и, что важно, регулируемые магнитные поля, необходимые для выработки больших мощностей. Постоянные магниты не могут обеспечить требуемую индукцию магнитного поля и со временем могут терять свои магнитные свойства. Ток для питания обмотки возбуждения (ток возбуждения) обычно вырабатывается отдельным генератором постоянного тока, который называется возбудителем. Ответ: Источником магнитного поля в современных электромеханических генераторах является электромагнит, представляющий собой катушку с током (обмотку возбуждения), насаженную на стальной сердечник.

Что представляет собой ротор и что — статор?Статор (от лат. stator — стоящий) — это неподвижная часть генератора. В его пазах располагается обмотка (или обмотки), в которой индуцируется электродвижущая сила (ЭДС). У промышленных генераторов переменного тока обмотка статора состоит из трех частей, сдвинутых друг относительно друга на 120°, что позволяет получать трехфазный ток. Именно со статора снимается вырабатываемая электрическая энергия. Ротор (от лат. roto — вращаюсь) — это вращающаяся часть генератора. В синхронных генераторах, которые являются основным типом генераторов на электростанциях, ротор представляет собой электромагнит (или систему электромагнитов), создающий вращающееся магнитное поле. Ротор приводится во вращение внешним двигателем (например, паровой или гидравлической турбиной). Такая конструкция, где электромагнит вращается, а силовая обмотка неподвижна, более удобна для мощных генераторов, так как позволяет легко отводить большой ток от неподвижного статора и обеспечивает лучшую изоляцию высоковольтной обмотки. Ответ: Статор — неподвижная часть генератора, содержащая обмотку, в которой наводится ЭДС. Ротор — вращающаяся часть генератора, которая в современных генераторах является электромагнитом, создающим магнитное поле.

Опишите превращения энергии при работе современного генератора переменного тока. Работа генератора переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции и представляет собой процесс преобразования механической энергии в электрическую. Внешний источник (например, турбина на электростанции) совершает механическую работу, вращая ротор генератора, сообщая ему механическую энергию. Внутри генератора эта механическая энергия вращения ротора-электромагнита преобразуется в энергию переменного электрического тока. Вращающееся магнитное поле ротора пересекает витки неподвижной обмотки статора, индуцируя в ней переменную ЭДС, которая создает переменный ток во внешней цепи. В процессе работы часть энергии неизбежно теряется, превращаясь во внутреннюю энергию (теплоту). Основные потери происходят из-за нагревания обмоток при прохождении по ним тока (джоулево тепло), потерь на перемагничивание сердечников и потерь на вихревые токи в стальных сердечниках, а также механических потерь на трение. Таким образом, основное превращение энергии в генераторе можно описать схемой: механическая энергия $\rightarrow$ электрическая энергия + внутренняя энергия (теплота). Ответ: При работе генератора переменного тока механическая энергия, затрачиваемая на вращение его ротора, преобразуется в электрическую энергию переменного тока. Часть механической энергии также переходит во внутреннюю энергию (теплоту) из-за потерь.

62.3 [н] На рисунке VIII-28 представлены колебания значения силы тока от времени. Чему равны период колебаний, их частота, максимальное и минимальное значения силы переменного тока?

I, А

$t, \times 10^{-2} \text{ с}$

Рис. VIII-28

Дано:

График зависимости силы тока $I$ от времени $t$.

Из графика:

Амплитудное (максимальное) значение силы тока: $I_{max} = 2$ А.

Время, соответствующее первому максимуму: $t_1 = 0,5 \times 10^{-2}$ с.

Время, соответствующее второму максимуму: $t_2 = 2,5 \times 10^{-2}$ с.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Период колебаний $T$

Частоту колебаний $\nu$

Максимальное значение силы тока $I_{max}$

Минимальное значение силы тока $I_{min}$

Решение:

Период колебаний

Период колебаний $T$ — это наименьший промежуток времени, через который система возвращается в то же состояние (проходит одно полное колебание). На графике период можно определить как расстояние по оси времени между двумя соседними точками, находящимися в одинаковой фазе, например, между двумя максимумами.

Из графика находим моменты времени, соответствующие первому и второму максимумам силы тока. По оси времени $t$ указан множитель $\times 10^{-2}$ с.

$t_1 = 0,5 \times 10^{-2}$ с

$t_2 = 2,5 \times 10^{-2}$ с

Период $T$ равен разности этих времен:

$T = t_2 - t_1 = 2,5 \times 10^{-2} \text{ с} - 0,5 \times 10^{-2} \text{ с} = 2,0 \times 10^{-2} \text{ с} = 0,02$ с.

Ответ: период колебаний равен $2,0 \times 10^{-2}$ с.

Частота колебаний

Частота колебаний $\nu$ — это число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Частота является величиной, обратной периоду:

$\nu = \frac{1}{T}$

Подставим найденное значение периода:

$\nu = \frac{1}{2,0 \times 10^{-2} \text{ с}} = \frac{1}{0,02 \text{ с}} = 50$ Гц.

Ответ: частота колебаний равна 50 Гц.

Максимальное значение силы переменного тока

Максимальное значение силы тока, или амплитудное значение $I_{max}$, — это наибольшее по модулю значение, которого достигает сила тока в процессе колебаний. Из графика видно, что пиковое значение на положительной полуволне (вершина синусоиды) соответствует значению 2 А по оси $I$.

$I_{max} = 2$ А.

Ответ: максимальное значение силы переменного тока равно 2 А.

Минимальное значение силы переменного тока

Минимальное значение силы тока $I_{min}$ — это наименьшее (наиболее отрицательное) значение, которое принимает сила тока. Для гармонических колебаний оно равно амплитудному значению со знаком минус. Из графика видно, что самая нижняя точка синусоиды находится на уровне -2 А.

$I_{min} = -2$ А.

Ответ: минимальное значение силы переменного тока равно -2 А.

62.4 [н] Какие трансформаторы и с какой целью используют для передачи электроэнергии от электростанции к потребителю? Докажите целесообразность их применения.

Для передачи электроэнергии от электростанции к потребителю используют систему, состоящую из двух типов трансформаторов: повышающих и понижающих.

1. Повышающие трансформаторы. Они устанавливаются непосредственно на электростанциях. Их цель — значительно увеличить напряжение переменного тока, вырабатываемого генераторами (например, с 10-20 кВ до 110-750 кВ и выше). При этом, согласно закону сохранения энергии, во столько же раз уменьшается сила тока.

2. Понижающие трансформаторы. Они устанавливаются на подстанциях вблизи потребителей (городов, заводов, жилых районов). Их цель — снизить высокое напряжение, пришедшее по линиям электропередачи (ЛЭП), до безопасных и стандартных для использования значений (например, до 6-10 кВ для промышленных объектов и до 380/220 В для бытовых потребителей).

Основная цель применения такой системы трансформаторов — минимизация потерь электроэнергии при её передаче на большие расстояния.

Доказательство целесообразности их применения

Решение
При передаче электрического тока по проводам часть энергии неизбежно теряется, превращаясь в тепло. Мощность этих потерь ($P_{потерь}$) определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 R$

где $I$ — сила тока в линии электропередачи, а $R$ — сопротивление проводов этой линии.

Мощность, которую необходимо передать потребителю ($P$), связана с напряжением в линии ($U$) и силой тока ($I$) соотношением:

$P = U I$

Из этого соотношения можно выразить силу тока в линии:

$I = \frac{P}{U}$

Теперь подставим это выражение для силы тока в формулу потерь мощности:

$P_{потерь} = \left(\frac{P}{U}\right)^2 R = \frac{P^2 R}{U^2}$

Из полученной формулы видно, что потери мощности при передаче обратно пропорциональны квадрату напряжения в линии ($P_{потерь} \propto \frac{1}{U^2}$). Это означает, что увеличение напряжения в линии, например, в 10 раз, приведёт к уменьшению потерь энергии в $10^2 = 100$ раз.

Именно для этого на электростанциях используют повышающие трансформаторы, которые создают очень высокое напряжение в ЛЭП, тем самым значительно снижая силу тока и, как следствие, минимизируя тепловые потери энергии. А перед конечным потребителем высокое напряжение понижается до безопасного уровня с помощью понижающих трансформаторов.

Ответ: Для передачи электроэнергии используют повышающие трансформаторы на электростанциях и понижающие — у потребителей. Целью является минимизация потерь мощности в линиях электропередачи. Целесообразность доказывается тем, что потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения ($P_{потерь} = \frac{P^2 R}{U^2}$), поэтому передача энергии при очень высоком напряжении и малом токе является наиболее эффективной.

62.5 [н] Как изменится напряжение на вторичной обмотке трансформатора, если переменный ток в первичной обмотке заменить постоянным током?

Выберите правильный ответ:

1) не изменится

2) уменьшится

3) станет равным 0

4) увеличится

62.5 [н]

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Для возникновения электродвижущей силы (ЭДС) индукции во вторичной обмотке необходимо, чтобы ее витки пронизывал изменяющийся во времени магнитный поток.

1. Когда по первичной обмотке протекает переменный ток, он создает переменное магнитное поле и, соответственно, переменный магнитный поток в сердечнике. Этот изменяющийся магнитный поток, пронизывая вторичную обмотку, индуцирует в ней переменную ЭДС (напряжение) в соответствии с законом Фарадея: $\mathcal{E}_2 = -N_2 \frac{d\Phi}{dt}$, где $\frac{d\Phi}{dt} \neq 0$.

2. Если по первичной обмотке пропустить постоянный ток (после короткого переходного процесса при включении), он создаст в сердечнике постоянный магнитный поток. Поскольку этот магнитный поток не изменяется со временем, скорость его изменения равна нулю: $\frac{d\Phi}{dt} = 0$.

Следовательно, согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке, будет равна нулю. Напряжение на вторичной обмотке станет равным 0. Трансформаторы не работают на постоянном токе.

Ответ: 3) станет равным 0

62.6 [н] Одинаковы ли магнитные потоки, пронизывающие один виток первичной и вторичной обмоток трансформатора (рис. VIII-29)?

$U_1$

$U_2$

$N_1$

$N_2$

Нагрузка

Рис. VIII-29

Работа трансформатора основана на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток, протекающий по первичной обмотке с числом витков $N_1$, создает в сердечнике переменный магнитный поток. Сердечник из ферромагнитного материала (например, трансформаторной стали) предназначен для того, чтобы сконцентрировать и направить практически весь этот магнитный поток так, чтобы он пронизывал и витки вторичной обмотки с числом витков $N_2$.

В модели идеального трансформатора предполагается, что потерь магнитного потока нет, то есть отсутствует так называемое магнитное рассеяние. Это означает, что один и тот же магнитный поток $\Phi$ пронизывает каждый виток как первичной, так и вторичной обмотки. Именно на этом допущении основан вывод основной формулы трансформатора. ЭДС индукции в каждой из обмоток пропорциональна скорости изменения полного магнитного потока (потокосцепления), который для первичной обмотки равен $\Psi_1 = N_1 \Phi$, а для вторичной — $\Psi_2 = N_2 \Phi$. Так как скорость изменения магнитного потока $\frac{d\Phi}{dt}$ в обеих формулах одинакова, отношение ЭДС (и напряжений в идеальном случае) равно отношению числа витков: $\frac{U_2}{U_1} \approx \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{N_2}{N_1}$. Это равенство справедливо только при условии, что поток $\Phi$ через один виток одинаков для обеих катушек.

В реальном трансформаторе всегда существует незначительное рассеяние магнитного потока. Это означает, что небольшая часть силовых линий магнитного поля, созданного первичной обмоткой, замыкается не через сердечник, а через окружающее пространство, не достигая вторичной обмотки. Вследствие этого магнитный поток, пронизывающий один виток вторичной обмотки, будет немного меньше, чем магнитный поток, пронизывающий один виток первичной. Однако в современных трансформаторах с замкнутым сердечником потери на рассеяние очень малы (обычно не более 1–2%), поэтому для большинства расчетов и в рамках учебной задачи можно считать, что магнитные потоки в одном витке обеих обмоток одинаковы.

Ответ: В идеальном трансформаторе магнитные потоки, пронизывающие один виток первичной и вторичной обмоток, одинаковы. В реальном трансформаторе поток в витке вторичной обмотки незначительно меньше из-за явления рассеяния магнитного потока.

62.7 [н] Трансформатор, изображённый на рисунке VIII-29, лишили железного магнитопровода. Что произошло с напряжением на зажимах вторичной катушки трансформатора?

$U_1$

$N_1$

$N_2$

$U_2$

Нагрузка

Рис. VIII-29

Решение

Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Переменный ток в первичной обмотке с числом витков $N_1$, на которую подается напряжение $U_1$, создает переменный магнитный поток. Этот поток пронизывает вторичную обмотку с числом витков $N_2$ и индуцирует в ней ЭДС индукции, создавая на ее выводах напряжение $U_2$.

Железный магнитопровод (сердечник) изготавливается из ферромагнитного материала, который обладает очень высокой магнитной проницаемостью. Его функция заключается в том, чтобы сконцентрировать практически все силовые линии магнитного поля внутри себя и направить их от первичной обмотки к вторичной. Это обеспечивает хорошую магнитную связь между обмотками и минимизирует рассеяние магнитного потока в окружающее пространство.

ЭДС, индуцируемая во вторичной обмотке, пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего ее витки: $E_2 \propto N_2 \frac{d\Phi}{dt}$ Напряжение $U_2$ на зажимах вторичной катушки (в режиме холостого хода или при небольшой нагрузке) практически равно этой ЭДС.

Когда железный магнитопровод удаляют, обмотки оказываются на воздухе. Магнитная проницаемость воздуха в тысячи раз меньше магнитной проницаемости железа. В результате магнитный поток, создаваемый первичной обмоткой, больше не концентрируется и не направляется ко вторичной обмотке. Значительная часть магнитного потока рассеивается в окружающем пространстве, и лишь небольшая его доля пронизывает вторичную обмотку. Иными словами, магнитная связь между катушками становится очень слабой.

Так как величина магнитного потока $\Phi$, пронизывающего вторичную катушку, резко уменьшается, то и скорость его изменения $\frac{d\Phi}{dt}$ также сильно падает. Это приводит к значительному уменьшению индуцируемой ЭДС $E_2$ и, как следствие, напряжения $U_2$ на зажимах вторичной катушки.

Ответ: Напряжение на зажимах вторичной катушки трансформатора резко уменьшится.

62.8 [н] Почему увеличение числа $N_2$ витков во вторичной обмотке трансформатора приводит к увеличению напряжения $U_2$ на её контактах?

Решение

Принцип работы трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим, как это явление связывает напряжение на обмотках с числом витков.

1. Переменный ток, протекающий по первичной обмотке (с числом витков $N_1$) под действием приложенного напряжения $U_1$, создает в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток $\Phi$.

2. Этот переменный магнитный поток пронизывает все витки как первичной, так и вторичной обмотки. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, в каждом витке индуцируется ЭДС (электродвижущая сила), величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока: $ \mathcal{E}_{витка} = \frac{d\Phi}{dt} $ В идеальном трансформаторе магнитный поток, пронизывающий каждый виток, одинаков для обеих обмоток.

3. Полная ЭДС, возникающая в обмотке, равна сумме ЭДС всех ее витков. Таким образом, полная ЭДС во вторичной обмотке, имеющей $N_2$ витков, равна: $ \mathcal{E}_2 = N_2 \cdot \mathcal{E}_{витка} = N_2 \frac{d\Phi}{dt} $ Эта ЭДС и является напряжением $U_2$ на контактах вторичной обмотки (в режиме холостого хода, то есть при разомкнутой цепи).

4. Аналогично, ЭДС в первичной обмотке равна $ \mathcal{E}_1 = N_1 \frac{d\Phi}{dt} $. В идеальном трансформаторе эта ЭДС уравновешивает приложенное напряжение $U_1$, то есть $U_1 \approx \mathcal{E}_1$.

5. Сопоставив выражения для напряжений на обеих обмотках, можно найти их отношение: $ \frac{U_2}{U_1} \approx \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{N_2 \frac{d\Phi}{dt}}{N_1 \frac{d\Phi}{dt}} = \frac{N_2}{N_1} $

Из этой формулы, $ U_2 \approx U_1 \frac{N_2}{N_1} $, видно, что напряжение на вторичной обмотке $U_2$ прямо пропорционально числу витков $N_2$ в ней. Следовательно, увеличение числа витков $N_2$ приводит к пропорциональному увеличению напряжения $U_2$.

Ответ:

Напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке трансформатора, согласно закону электромагнитной индукции, является суммой ЭДС, наведенных в каждом из ее витков. Так как ЭДС в каждом отдельном витке определяется скоростью изменения магнитного потока (создаваемого первичной обмоткой) и является одинаковой для всех витков, то суммарное напряжение на вторичной обмотке $U_2$ прямо пропорционально числу ее витков $N_2$. Поэтому увеличение $N_2$ ведет к увеличению $U_2$.

62.9 [н] Трансформатор включён в сеть с напряжением $220 \text{ В}$ (см. рис. VIII-29), в его первичной обмотке 880 витков проволоки, а во вторичной — 200. Чему равно напряжение на зажимах вторичной катушки?

$U_1$ $N_1$ $N_2$ $U_2$ Нагрузка

Рис. VIII-29

Дано:

Напряжение в первичной обмотке $U_1 = 220$ В

Число витков в первичной обмотке $N_1 = 880$

Число витков во вторичной обмотке $N_2 = 200$

Найти:

Напряжение на зажимах вторичной катушки $U_2$

Решение:

Для идеального трансформатора, работающего в режиме холостого хода или с нагрузкой, отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках. Это соотношение описывается формулой коэффициента трансформации:

$\frac{U_1}{U_2} = \frac{N_1}{N_2}$

где $U_1$ и $U_2$ — напряжения на первичной и вторичной обмотках, а $N_1$ и $N_2$ — число витков в них соответственно.

Чтобы найти напряжение на вторичной обмотке ($U_2$), выразим его из этой формулы:

$U_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1}$

Теперь подставим в формулу известные значения из условия задачи:

$U_2 = 220 \text{ В} \cdot \frac{200}{880}$

Произведем вычисления, предварительно сократив дробь:

$U_2 = 220 \cdot \frac{20}{88} = 220 \cdot \frac{5}{22}$

Теперь можно легко вычислить результат:

$U_2 = \frac{220}{22} \cdot 5 = 10 \cdot 5 = 50 \text{ В}$

Так как число витков во вторичной обмотке меньше, чем в первичной ($N_2 < N_1$), данный трансформатор является понижающим, и напряжение на выходе действительно меньше, чем на входе.

Ответ:напряжение на зажимах вторичной катушки равно 50 В.