Номер 62.8, страница 218 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 62. Переменный ток. Трансформаторы. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 62.8, страница 218.

62.8 [н] Почему увеличение числа $N_2$ витков во вторичной обмотке трансформатора приводит к увеличению напряжения $U_2$ на её контактах?

Решение

Принцип работы трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции. Рассмотрим, как это явление связывает напряжение на обмотках с числом витков.

1. Переменный ток, протекающий по первичной обмотке (с числом витков $N_1$) под действием приложенного напряжения $U_1$, создает в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток $\Phi$.

2. Этот переменный магнитный поток пронизывает все витки как первичной, так и вторичной обмотки. Согласно закону Фарадея для электромагнитной индукции, в каждом витке индуцируется ЭДС (электродвижущая сила), величина которой пропорциональна скорости изменения магнитного потока: $ \mathcal{E}_{витка} = \frac{d\Phi}{dt} $ В идеальном трансформаторе магнитный поток, пронизывающий каждый виток, одинаков для обеих обмоток.

3. Полная ЭДС, возникающая в обмотке, равна сумме ЭДС всех ее витков. Таким образом, полная ЭДС во вторичной обмотке, имеющей $N_2$ витков, равна: $ \mathcal{E}_2 = N_2 \cdot \mathcal{E}_{витка} = N_2 \frac{d\Phi}{dt} $ Эта ЭДС и является напряжением $U_2$ на контактах вторичной обмотки (в режиме холостого хода, то есть при разомкнутой цепи).

4. Аналогично, ЭДС в первичной обмотке равна $ \mathcal{E}_1 = N_1 \frac{d\Phi}{dt} $. В идеальном трансформаторе эта ЭДС уравновешивает приложенное напряжение $U_1$, то есть $U_1 \approx \mathcal{E}_1$.

5. Сопоставив выражения для напряжений на обеих обмотках, можно найти их отношение: $ \frac{U_2}{U_1} \approx \frac{\mathcal{E}_2}{\mathcal{E}_1} = \frac{N_2 \frac{d\Phi}{dt}}{N_1 \frac{d\Phi}{dt}} = \frac{N_2}{N_1} $

Из этой формулы, $ U_2 \approx U_1 \frac{N_2}{N_1} $, видно, что напряжение на вторичной обмотке $U_2$ прямо пропорционально числу витков $N_2$ в ней. Следовательно, увеличение числа витков $N_2$ приводит к пропорциональному увеличению напряжения $U_2$.

Ответ:

Напряжение, индуцируемое во вторичной обмотке трансформатора, согласно закону электромагнитной индукции, является суммой ЭДС, наведенных в каждом из ее витков. Так как ЭДС в каждом отдельном витке определяется скоростью изменения магнитного потока (создаваемого первичной обмоткой) и является одинаковой для всех витков, то суммарное напряжение на вторичной обмотке $U_2$ прямо пропорционально числу ее витков $N_2$. Поэтому увеличение $N_2$ ведет к увеличению $U_2$.