Страница 214 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

60.10 [н] Однородным или неоднородным является магнитное поле, изображённое на рисунке VIII-20? В каком направлении будет двигаться проводник, если по нему пропустить ток в указанном направлении?

$ \vec{B} $

Рис. VIII-20

Однородным или неоднородным является магнитное поле, изображённое на рисунке VIII-20?
Магнитное поле называется однородным, если вектор магнитной индукции $\vec{B}$ в любой его точке одинаков как по модулю, так и по направлению. На рисунке магнитное поле изображено с помощью точек, которые символизируют линии магнитной индукции, направленные перпендикулярно плоскости чертежа, на наблюдателя. Расстояние между этими точками везде одинаково, что говорит о том, что густота линий индукции постоянна. Это является графическим признаком однородного поля.

Ответ: магнитное поле является однородным.

В каком направлении будет двигаться проводник, если по нему пропустить ток в указанном направлении?
На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера. Направление этой силы определяется по правилу левой руки.
Для применения правила левой руки необходимо:
1. Расположить ладонь левой руки так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ входил в нее. Так как поле направлено на нас (точки), ладонь нужно повернуть к плоскости рисунка.
2. Направить четыре вытянутых пальца по направлению тока $I$ в проводнике. Ток течет вверх, поэтому пальцы направляем вверх.
3. Отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера $\vec{F}_A$, действующей на проводник.
При выполнении этих действий большой палец будет указывать влево. Следовательно, проводник будет двигаться влево.

Ответ: проводник будет двигаться влево.

Рис. VIII-20

60.11 [н] Для каждой пары проводников с одинаковой силой тока (рис. VIII-21) укажите направление вектора индукции результирующего поля посередине между проводниками. Мысленно поднесите сверху посередине между проводниками каждой пары ещё один проводник с током, направленным в чертёж. Какое положение займёт этот проводник, если ему предоставить возможность свободно перемещаться?

Рис. VIII-21

$ \oplus I \quad \odot I \quad \oplus I \quad \odot I $

Дано:

Три пары параллельных прямолинейных проводников с одинаковой силой тока $I$ (Рис. VIII-21).

• Первая пара: токи направлены одинаково, от наблюдателя (в чертёж, ⊕).
• Вторая пара: токи направлены противоположно. Левый – к наблюдателю (из чертежа, ⊙), правый – от наблюдателя (⊕).
• Третья пара: токи направлены одинаково, к наблюдателю (⊙).

Третий проводник с током, направленным от наблюдателя (⊕), мысленно подносится сверху посередине между проводниками каждой пары.

Найти:

1. Направление вектора индукции результирующего магнитного поля посередине между проводниками для каждой пары.
2. Положение, которое займёт третий проводник, если ему предоставить возможность свободно перемещаться.

Решение:

Для определения направления вектора магнитной индукции $\vec{B}$, создаваемого прямолинейным проводником с током, воспользуемся правилом правой руки: если большой палец правой руки направить по току, то согнутые пальцы укажут направление линий магнитной индукции.

Для определения направления силы Ампера $\vec{F}$, действующей на проводник с током в магнитном поле, можно использовать правило взаимодействия параллельных токов:

• Проводники с токами, направленными в одну сторону (сонаправленными), притягиваются.
• Проводники с токами, направленными в противоположные стороны (противонаправленными), отталкиваются.

Результирующее поле в точке находится по принципу суперпозиции как векторная сумма полей, создаваемых каждым проводником: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2$. Аналогично для силы: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2$.

Рассмотрим каждую пару проводников.

Для первой пары проводников (токи направлены одинаково, от наблюдателя ⊕ ⊕)

1. Направление вектора индукции. В точке, расположенной ровно посередине между проводниками, левый проводник создаёт магнитное поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник создаёт магнитное поле $\vec{B}_2$, направленное вверх. Поскольку силы тока в проводниках и расстояния до рассматриваемой точки одинаковы, модули векторов индукции равны: $|\vec{B}_1| = |\vec{B}_2|$. Так как векторы направлены в противоположные стороны, их векторная сумма равна нулю: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

2. Положение третьего проводника. Третий проводник имеет ток, направленный так же, как и в первых двух (от наблюдателя, ⊕). Согласно правилу взаимодействия токов, сонаправленные токи притягиваются. Поэтому третий проводник будет притягиваться как к левому, так и к правому проводникам. Поскольку он изначально расположен симметрично относительно них, равнодействующая сила будет направлена вертикально вниз, к линии, соединяющей два нижних проводника. Положение посередине между проводниками является положением устойчивого равновесия. Следовательно, третий проводник опустится и займёт положение ровно посередине между двумя исходными проводниками.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками равен нулю. Третий проводник переместится вниз и займёт положение устойчивого равновесия посередине между двумя проводниками.

Для второй пары проводников (токи направлены противоположно ⊙ ⊕)

1. Направление вектора индукции. В точке посередине между проводниками левый проводник (ток к наблюдателю ⊙) создаёт магнитное поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник (ток от наблюдателя ⊕) также создаёт магнитное поле $\vec{B}_2$, направленное вниз. Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ сонаправлены, поэтому результирующий вектор индукции $\vec{B}_{рез}$ также направлен вниз и его модуль равен сумме модулей: $|\vec{B}_{рез}| = |\vec{B}_1| + |\vec{B}_2|$.

2. Положение третьего проводника. Ток в третьем проводнике направлен от наблюдателя (⊕). Левый проводник (⊙) и третий проводник (⊕) имеют противонаправленные токи, поэтому они отталкиваются. Сила, действующая на третий проводник со стороны левого, направлена вправо. Правый проводник (⊕) и третий проводник (⊕) имеют сонаправленные токи, поэтому они притягиваются. Сила, действующая на третий проводник со стороны правого, также направлена вправо. Обе силы направлены вправо, поэтому их равнодействующая также направлена вправо. Начальное положение неустойчиво, и проводник начнёт двигаться вправо, удаляясь из пространства между исходными проводниками.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками направлен вниз. Третий проводник придёт в движение вправо (в сторону проводника с сонаправленным током).

Для третьей пары проводников (токи направлены одинаково, к наблюдателю ⊙ ⊙)

1. Направление вектора индукции. Аналогично первой паре. В точке посередине левый проводник (⊙) создаёт поле $\vec{B}_1$, направленное вниз. Правый проводник (⊙) создаёт поле $\vec{B}_2$, направленное вверх. Модули векторов индукции равны, а направления противоположны. Их векторная сумма равна нулю: $\vec{B}_{рез} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 = 0$.

2. Положение третьего проводника. Ток в третьем проводнике направлен от наблюдателя (⊕). Токи в первых двух проводниках направлены к наблюдателю (⊙). Следовательно, третий проводник имеет ток, противонаправленный токам в обоих исходных проводниках. Противонаправленные токи отталкиваются. Третий проводник будет отталкиваться и от левого, и от правого проводников. Равнодействующая двух сил отталкивания будет направлена вертикально вверх, от линии, соединяющей два нижних проводника. Проводник будет двигаться вверх, удаляясь от пары.

Ответ: Вектор индукции результирующего поля посередине между проводниками равен нулю. Третий проводник будет отталкиваться и перемещаться вверх, удаляясь от пары проводников.

60.12 [н] Чему равно максимальное значение силы Ампера, действующей на прямой провод длиной $5 \text{ м}$, в котором сила постоянного тока равна $12 \text{ А}$, в районе Курской магнитной аномалии, где индукция магнитного поля равна $200 \text{ мкТл}$? Какую массу имеет тело, вес которого численно равен полученному вами значению силы Ампера?

Дано:

Длина прямого провода, $L = 5$ м

Сила постоянного тока, $I = 12$ А

Индукция магнитного поля, $B = 200$ мкТл $= 200 \times 10^{-6}$ Тл $= 2 \times 10^{-4}$ Тл

Найти:

Максимальное значение силы Ампера, $F_{A_{max}} - ?$

Массу тела, $m - ?$

Решение:

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током, помещенный в магнитное поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot L \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ – сила тока в проводнике, $B$ – индукция магнитного поля, $L$ – длина активной части проводника, находящейся в поле, а $\alpha$ – угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

Максимальное значение силы Ампера достигается в том случае, когда проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. При этом угол $\alpha = 90^\circ$, а его синус $\sin(90^\circ) = 1$.

Таким образом, формула для максимальной силы Ампера упрощается до:

$F_{A_{max}} = I \cdot B \cdot L$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$F_{A_{max}} = 12 \text{ А} \cdot (2 \times 10^{-4} \text{ Тл}) \cdot 5 \text{ м} = 120 \times 10^{-4} \text{ Н} = 0.012 \text{ Н}$.

Далее найдем массу тела, вес которого численно равен полученному значению силы Ампера. Вес тела $P$ связан с его массой $m$ и ускорением свободного падения $g$ (примем стандартное значение $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$):

$P = m \cdot g$

Согласно условию, $P = F_{A_{max}}$. Следовательно, мы можем написать:

$m \cdot g = F_{A_{max}}$

Выразим массу из этого уравнения:

$m = \frac{F_{A_{max}}}{g}$

Подставим известные значения:

$m = \frac{0.012 \text{ Н}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 0.001224 \text{ кг}$.

Для удобства представим массу в граммах, округлив результат до сотых:

$m \approx 1.22 \text{ г}$.

Ответ: максимальное значение силы Ампера равно $0.012$ Н; масса тела, вес которого численно равен полученному значению силы, составляет примерно $1.22$ г.

60.13 [н] Проводник массой 20 г и длиной 98 см помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль которой равен 0,02 Тл. Сделайте рисунок и ответьте на вопрос: какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы он свободно висел в магнитном поле, не падая?

Дано:

Перевод в систему СИ:

Найти:

Решение:

Для того чтобы проводник свободно висел в магнитном поле, не падая, он должен находиться в состоянии равновесия. Это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В данном случае на горизонтальный проводник действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила Ампера $\vec{F_A}$, создаваемая магнитным полем.

Чтобы уравновесить силу тяжести, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх, а ее модуль должен быть равен модулю силы тяжести.

Сделаем рисунок, показывающий силы, действующие на поперечное сечение проводника. Для того чтобы сила Ампера была направлена вверх, согласно правилу левой руки, при линиях магнитной индукции $\vec{B}$, направленных от наблюдателя (в плоскость рисунка, обозначается ⊗), ток $I$ должен протекать вправо.

Условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_A = F_g$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

где $g$ — ускорение свободного падения, принимаемое равным $9.8 \text{ м/с}^2$.

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина активной части проводника, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула для силы Ампера принимает вид:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Приравниваем модули сил:

$I \cdot B \cdot l = m \cdot g$

Выразим из этого равенства искомую силу тока $I$:

$I = \frac{m \cdot g}{B \cdot l}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$I = \frac{0.02 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.02 \text{ Тл} \cdot 0.98 \text{ м}}$

Сократим $0.02$ в числителе и знаменателе:

$I = \frac{9.8}{0.98} \text{ А} = 10 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике должна быть равна 10 А.

60.14 [н] Можно ли утверждать, что механическая работа по перемещению проводника с током (см. рис. VIII-15) совершается магнитным полем постоянного магнита?

Нет, такое утверждение неверно. Механическая работа по перемещению проводника с током совершается не магнитным полем, а источником тока, который поддерживает этот ток в проводнике.

Рассмотрим силы, действующие на носители заряда в проводнике. На каждый заряд $q$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца:

$\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Мощность, развиваемая силой Лоренца (т.е. работа, совершаемая в единицу времени), равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости:

$P = \vec{F_Л} \cdot \vec{v} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}$

По определению векторного произведения, вектор $(\vec{v} \times \vec{B})$ всегда перпендикулярен вектору скорости $\vec{v}$. Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. Следовательно, мощность силы Лоренца всегда равна нулю: $P=0$. Это фундаментальное свойство означает, что магнитное поле само по себе не может совершать работу над движущимися зарядами и изменять их кинетическую энергию.

Тогда откуда берется энергия для совершения механической работы? Чтобы разобраться в этом, необходимо учесть, что в движущемся проводнике носители заряда участвуют в двух движениях:

1. Упорядоченное движение вдоль проводника (дрейфовая скорость $\vec{v_д}$), которое и создает электрический ток.
2. Движение вместе с проводником как единым целым со скоростью $\vec{u}$.

Полная скорость носителя заряда равна $\vec{v} = \vec{v_д} + \vec{u}$. Подставив это в формулу для силы Лоренца, получим:

$\vec{F_Л} = q((\vec{v_д} + \vec{u}) \times \vec{B}) = q(\vec{v_д} \times \vec{B}) + q(\vec{u} \times \vec{B})$

Первое слагаемое, $q(\vec{v_д} \times \vec{B})$, будучи просуммированным по всем носителям заряда в элементе проводника, дает силу Ампера $\vec{F_A}$. Эта сила перпендикулярна проводнику и магнитному полю и является причиной его движения. Именно эта сила и совершает механическую работу $A_{мех}$.

Второе слагаемое, $q(\vec{u} \times \vec{B})$, представляет собой силу, действующую на носители заряда из-за их движения вместе с проводником в магнитном поле. Эта сила направлена вдоль проводника и, как правило, против направления тока. Она тормозит носители заряда. С точки зрения электрической цепи, эта сила эквивалентна появлению ЭДС индукции ($\mathcal{E}_{инд}$), направленной против тока.

Чтобы поддерживать ток на прежнем уровне, источник тока (например, батарея) должен совершать дополнительную работу против этой индуцированной ЭДС. Энергия, затрачиваемая источником на преодоление этого "магнитного торможения", в точности равна механической работе, совершаемой силой Ампера по перемещению проводника.

Таким образом, магнитное поле выступает лишь в роли посредника (преобразователя энергии). Оно не отдает свою энергию, а лишь обеспечивает механизм преобразования электрической энергии, поставляемой источником тока, в механическую энергию движения проводника.

Ответ: Нет, утверждать, что механическая работа по перемещению проводника с током совершается магнитным полем постоянного магнита, нельзя. Работа совершается за счет энергии источника тока, а магнитное поле является лишь посредником в преобразовании электрической энергии в механическую.

60.15 [1482] Опишите все превращения и переходы энергии, которые происходят при замыкании цепи тока в опытной установке (см. рис. VIII-15).

Решение

Поскольку рисунок VIII-15 не предоставлен, рассмотрим общую последовательность превращений энергии при замыкании цепи, содержащей источник тока (например, батарею), выключатель, соединительные провода и нагрузку в виде электромагнита, который притягивает и поднимает небольшой груз (например, железный шарик).

Процесс превращения энергии можно разбить на следующие этапы:

1. В источнике тока (батарее): При замыкании цепи внутри источника начинаются химические реакции. Запасенная химическая энергия реагентов преобразуется в электрическую энергию. Эта энергия расходуется на создание и поддержание электрического поля в цепи, которое приводит в движение заряженные частицы, создавая ток. Часть химической энергии также преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту) самого источника из-за его внутреннего сопротивления.

   Цепочка превращений: Химическая энергия → Электрическая энергия + Внутренняя энергия (теплота).

2. В соединительных проводах и выключателе: Проходя по проводникам, электрический ток испытывает сопротивление. В результате работа электрического поля по перемещению зарядов приводит к нагреву проводников. Таким образом, часть электрической энергии переходит во внутреннюю энергию проводов и выключателя в соответствии с законом Джоуля-Ленца ($Q = I^2Rt$).

   Цепочка превращений: Электрическая энергия → Внутренняя энергия (теплота).

3. В катушке электромагнита: Электрический ток, проходя через обмотку электромагнита, создает вокруг нее магнитное поле. Электрическая энергия, поставляемая источником, преобразуется в энергию магнитного поля. Энергия, запасенная в магнитном поле катушки с индуктивностью $L$ при токе $I$, равна $W_м = \frac{LI^2}{2}$. Одновременно, так как обмотка катушки обладает сопротивлением, часть электрической энергии преобразуется в теплоту.

   Цепочка превращений: Электрическая энергия → Энергия магнитного поля + Внутренняя энергия (теплота).

4. Совершение механической работы: Созданное магнитное поле действует с силой на находящийся поблизости железный груз. Эта сила совершает работу по перемещению груза. В процессе подъема груза энергия магнитного поля (и, соответственно, подводимая от источника электрическая энергия) преобразуется в механическую энергию груза. Механическая энергия, в свою очередь, состоит из двух частей:

   • Потенциальная энергия: Груз поднимается на некоторую высоту $h$, и его потенциальная энергия увеличивается на величину $E_п = mgh$.
   • Кинетическая энергия: В процессе движения груз обладает скоростью, а значит, и кинетической энергией $E_к = \frac{mv^2}{2}$. Когда груз достигает электромагнита и останавливается, его кинетическая энергия становится равной нулю, переходя, как правило, в тепловую энергию и энергию звуковых волн в момент удара.

   Цепочка превращений: Энергия магнитного поля → Потенциальная энергия груза + Кинетическая энергия груза.

5. Установившийся режим: После того как груз поднят и удерживается электромагнитом, механическая работа больше не совершается. Вся электрическая энергия, поставляемая источником, расходуется на поддержание тока в цепи и полностью преобразуется во внутреннюю энергию (теплоту) в различных элементах цепи (внутреннее сопротивление источника, сопротивление проводов, сопротивление катушки). Энергия магнитного поля при этом остается постоянной.

Таким образом, при замыкании цепи происходит сложная цепь превращений: химическая энергия источника переходит в электрическую, которая затем преобразуется в энергию магнитного поля, механическую энергию (потенциальную и кинетическую) и повсеместно — во внутреннюю энергию (теплоту) из-за сопротивления и механического трения.

Ответ:

При замыкании цепи в опытной установке с электромагнитом происходят следующие основные превращения и переходы энергии:
1. В источнике тока: химическая энергия → электрическая энергия + внутренняя энергия.
2. В проводниках и катушке: электрическая энергия → внутренняя энергия (нагрев).
3. В катушке электромагнита: электрическая энергия → энергия магнитного поля.
4. При подъеме груза: энергия магнитного поля → кинетическая и потенциальная механическая энергия груза.
В конечном счете, вся энергия, забираемая от источника, переходит во внутреннюю энергию элементов цепи и окружающей среды, а также в потенциальную энергию поднятого груза.

60.16 [1481°] Рамка с током, помещённая в магнитное поле, поворачивается в направлении, показанном стрелкой (рис. VIII-22). Укажите два способа изменения направления поворота рамки на противоположное.

Рис. VIII-22

Решение

Вращение рамки с током в магнитном поле происходит под действием сил Ампера, которые создают вращающий момент. Сила Ампера $\vec{F_A}$ действует на проводник с током $I$ длиной $l$, помещенный в магнитное поле с индукцией $\vec{B}$, и определяется выражением $\vec{F_A} = I[\vec{l} \times \vec{B}]$. Направление этой силы можно найти по правилу левой руки.

Направление вращения рамки зависит от направления вращающего момента, которое, в свою очередь, определяется направлением сил Ампера. Из правила левой руки следует, что направление силы Ампера зависит от двух факторов:

• направления тока в проводнике;
• направления вектора магнитной индукции (от северного полюса N к южному S).

Чтобы изменить направление вращения рамки на противоположное, необходимо изменить направление действия сил Ампера. Для этого достаточно изменить на противоположное направление одного из двух вышеуказанных факторов.

1. Изменить направление тока в рамке.

Направление тока в цепи задается источником питания: ток течет от положительного полюса («+») к отрицательному («-»). Чтобы изменить направление тока в рамке на обратное, необходимо поменять полярность подключения источника, то есть поменять местами провода на его клеммах. При изменении направления тока на противоположное, согласно правилу левой руки, направление сил Ампера, действующих на стороны рамки, также изменится на противоположное. Это приведет к изменению знака вращающего момента, и рамка начнет вращаться в обратную сторону.

Ответ: изменить направление тока в рамке, поменяв полярность подключения источника питания.

2. Изменить направление магнитного поля.

Направление магнитного поля задается расположением полюсов постоянного магнита. Линии вектора магнитной индукции $\vec{B}$ направлены от северного полюса (N) к южному (S). Чтобы изменить направление магнитного поля на противоположное, необходимо поменять местами полюсы магнита, например, перевернув его. В этом случае направление вектора $\vec{B}$ изменится на обратное. Согласно правилу левой руки, это также приведет к изменению направления сил Ампера на противоположное и заставит рамку вращаться в другую сторону.

Ответ: изменить направление магнитного поля, поменяв местами северный и южный полюсы магнита.