Номер 60.13, страница 214 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 60.13, страница 214.

60.13 [н] Проводник массой 20 г и длиной 98 см помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, модуль которой равен 0,02 Тл. Сделайте рисунок и ответьте на вопрос: какой должна быть сила тока в проводнике, чтобы он свободно висел в магнитном поле, не падая?

Дано:

$m = 20 \text{ г}$
$l = 98 \text{ см}$
$B = 0.02 \text{ Тл}$
$\alpha = 90^\circ$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0.02 \text{ кг}$
$l = 98 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.98 \text{ м}$

Найти:

$I - ?$

Решение:

Для того чтобы проводник свободно висел в магнитном поле, не падая, он должен находиться в состоянии равновесия. Это означает, что векторная сумма всех действующих на него сил равна нулю. В данном случае на горизонтальный проводник действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила Ампера $\vec{F_A}$, создаваемая магнитным полем.

Чтобы уравновесить силу тяжести, сила Ампера должна быть направлена вертикально вверх, а ее модуль должен быть равен модулю силы тяжести.

Сделаем рисунок, показывающий силы, действующие на поперечное сечение проводника. Для того чтобы сила Ампера была направлена вверх, согласно правилу левой руки, при линиях магнитной индукции $\vec{B}$, направленных от наблюдателя (в плоскость рисунка, обозначается ⊗), ток $I$ должен протекать вправо.

_gF_A

Условие равновесия в проекции на вертикальную ось:

$F_A = F_g$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_g = m \cdot g$

где $g$ — ускорение свободного падения, принимаемое равным $9.8 \text{ м/с}^2$.

Сила Ампера, действующая на прямой проводник с током в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha)$

где $I$ — сила тока, $B$ — модуль вектора магнитной индукции, $l$ — длина активной части проводника, $\alpha$ — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции.

По условию задачи, проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, следовательно, $\alpha = 90^\circ$, и $\sin(90^\circ) = 1$. Формула для силы Ампера принимает вид:

$F_A = I \cdot B \cdot l$

Приравниваем модули сил:

$I \cdot B \cdot l = m \cdot g$

Выразим из этого равенства искомую силу тока $I$:

$I = \frac{m \cdot g}{B \cdot l}$

Подставим числовые значения из системы СИ:

$I = \frac{0.02 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}{0.02 \text{ Тл} \cdot 0.98 \text{ м}}$

Сократим $0.02$ в числителе и знаменателе:

$I = \frac{9.8}{0.98} \text{ А} = 10 \text{ А}$

Ответ: сила тока в проводнике должна быть равна 10 А.