Номер 60.20, страница 215 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 60.20, страница 215.

60.20 [н] В некоторый момент времени скорости протона и электрона ориентированы относительно линий индукции бесконечного однородного магнитного поля так, как показано на рисунке VIII-24. В каком направлении и по какой траектории движутся частицы?

Рис. VIII-24

$\vec{B}$ $\vec{v}$

Движение заряженной частицы в магнитном поле описывается силой Лоренца. Вектор этой силы определяется формулой векторного произведения: $ \vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $ где $q$ — заряд частицы, $\vec{v}$ — ее скорость, а $\vec{B}$ — вектор магнитной индукции. Направление силы $\vec{F}$ для положительного заряда ($q > 0$) определяется по правилу правой руки, а для отрицательного ($q < 0$) — по правилу левой руки (или по правилу правой руки с последующим изменением направления на противоположное). Траектория движения частицы зависит от угла $\alpha$ между векторами скорости и магнитной индукции.

• Если скорость перпендикулярна магнитному полю ($\alpha = 90^\circ$), то сила Лоренца постоянна по модулю и перпендикулярна скорости, заставляя частицу двигаться по окружности.
• Если скорость параллельна или антипараллельна полю ($\alpha = 0^\circ$ или $\alpha = 180^\circ$), сила Лоренца равна нулю, и частица движется прямолинейно и равномерно.
• Если скорость направлена под любым другим углом к полю ($0 < \alpha < 180^\circ$, $\alpha \neq 90^\circ$), движение представляет собой комбинацию движения по окружности и прямолинейного движения вдоль поля. В результате частица движется по винтовой линии (спирали).

Проанализируем каждый из трех случаев, показанных на рисунке.

Случай 1: Электрон в магнитном поле, направленном «от нас»

В этом случае электрон (заряд $q < 0$) движется со скоростью $\vec{v}$, направленной вниз. Магнитное поле $\vec{B}$ направлено перпендикулярно плоскости рисунка «от нас» (обозначено крестиками). Следовательно, угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции составляет $90^\circ$. Это означает, что траекторией движения будет окружность.

Для определения направления вращения применим правило левой руки. Расположим левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости электрона (вниз), а линии магнитного поля $\vec{B}$ входили в ладонь. Поскольку поле направлено «от нас», ладонь должна быть обращена вверх. В этом случае отогнутый на $90^\circ$ большой палец укажет направление силы Лоренца — вправо.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости и выступает в роли центростремительной силы. В начальный момент она направлена вправо, поэтому электрон начнет отклоняться вправо, двигаясь по окружности по часовой стрелке.

Ответ: Электрон движется по окружности по часовой стрелке.

Случай 2: Электрон в магнитном поле, направленном под углом к скорости

Здесь электрон ($q < 0$) движется со скоростью $\vec{v}$ так, что угол между векторами $\vec{v}$ и $\vec{B}$ является тупым (больше $90^\circ$). В такой ситуации движение частицы будет происходить по винтовой линии. Для анализа разложим вектор скорости $\vec{v}$ на две составляющие: $\vec{v}_{||}$ — параллельную вектору $\vec{B}$, и $\vec{v}_{\perp}$ — перпендикулярную ему.

Составляющая $\vec{v}_{||}$ отвечает за поступательное движение частицы вдоль оси, параллельной магнитному полю. На эту составляющую сила Лоренца не действует. Поскольку угол между $\vec{v}$ и $\vec{B}$ тупой, вектор $\vec{v}_{||}$ направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{B}$. Таким образом, электрон будет смещаться вдоль силовой линии, но в направлении, противоположном $\vec{B}$ (вниз и вправо).

Составляющая $\vec{v}_{\perp}$ вызывает вращательное движение в плоскости, перпендикулярной вектору $\vec{B}$. Совмещение этих двух движений — поступательного вдоль поля и вращательного вокруг него — и создает траекторию в виде винтовой линии (спирали), ось которой совпадает с направлением вектора $\vec{B}$.

Для отрицательно заряженной частицы винтовая линия является левовинтовой относительно направления её осевого смещения ($\vec{v}_{||}$). Это значит, что если смотреть вдоль направления поступательного движения электрона (вниз и вправо), его вращение будет происходить против часовой стрелки.

Ответ: Электрон движется по винтовой линии (спирали), ось которой параллельна вектору $\vec{B}$. Поступательное движение электрона вдоль оси спирали происходит в направлении, противоположном вектору $\vec{B}$.

Случай 3: Протон в магнитном поле, направленном «к нам»

Протон (заряд $q > 0$) движется со скоростью $\vec{v}$ вверх. Магнитное поле $\vec{B}$ направлено перпендикулярно плоскости рисунка «к нам» (обозначено точками). Угол между скоростью и полем составляет $90^\circ$, значит, траектория движения — окружность.

Для определения направления движения применим правило правой руки. Расположим правую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по скорости протона (вверх), а линии поля $\vec{B}$ выходили из ладони (т.е. ладонь обращена к нам). В этом случае отогнутый большой палец укажет направление силы Лоренца — влево. Другой способ: четыре пальца по $\vec{v}$ (вверх), а вектор $\vec{B}$ (к нам) должен входить в ладонь, для чего ее нужно развернуть вниз. Тогда большой палец укажет влево.

Сила Лоренца, направленная влево, будет отклонять протон влево от первоначального направления движения. В результате протон будет двигаться по окружности против часовой стрелки.

Ответ: Протон движется по окружности против часовой стрелки.