Номер 61.4, страница 216 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 61. Электромагнитная индукция. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 61.4, страница 216.

61.4 [н] Ознакомьтесь с условием предыдущей задачи. На какую величину $\Delta\Phi1$ и $\Delta\Phi2$ изменятся магнитные потоки, если контуры (см. рис. VIII-25) повернуть на угол $45^\circ$?

Для решения этой задачи необходимо использовать данные из предыдущей задачи (61.3). В однородном магнитном поле с индукцией $B$ находятся два контура:

• Контур 1: плоская катушка с числом витков $N_1$, площадью $S_1$. Изначально плоскость катушки перпендикулярна вектору магнитной индукции.
• Контур 2: соленоид с числом витков $N_2$, площадью поперечного сечения $S_2$. Изначально ось соленоида перпендикулярна вектору магнитной индукции.

Дано:

$B = 0.1 \text{ Тл}$
$N_1 = 100$
$S_1 = 50 \text{ см}^2$
$N_2 = 1000$
$S_2 = 10 \text{ см}^2$
$\alpha = 45^\circ$ (угол поворота)

Перевод в систему СИ:
$S_1 = 50 \text{ см}^2 = 50 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$
$S_2 = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

$\Delta\Phi_1, \Delta\Phi_2$

Решение:

Магнитный поток (потокосцепление), пронизывающий катушку из $N$ витков площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$\Phi = N B S \cos\theta$

где $\theta$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости витков.

Изменение магнитного потока равно разности между конечным и начальным значениями: $\Delta\Phi = \Phi_{конечное} - \Phi_{начальное}$.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi_1$ (плоская катушка)

В начальном положении плоскость катушки перпендикулярна линиям индукции, следовательно, нормаль к плоскости катушки параллельна вектору $\vec{B}$. Начальный угол $\theta_{1, нач} = 0^\circ$.
Начальный магнитный поток:
$\Phi_{1, нач} = N_1 B S_1 \cos(0^\circ) = N_1 B S_1$

После поворота катушки на угол $\alpha = 45^\circ$ угол между нормалью и вектором индукции становится $\theta_{1, кон} = 45^\circ$.
Конечный магнитный поток:
$\Phi_{1, кон} = N_1 B S_1 \cos(45^\circ)$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi_1$:
$\Delta\Phi_1 = \Phi_{1, кон} - \Phi_{1, нач} = N_1 B S_1 \cos(45^\circ) - N_1 B S_1 = N_1 B S_1 (\cos(45^\circ) - 1)$
Подставим числовые значения:
$\Delta\Phi_1 = 100 \cdot 0.1 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2} - 1) \approx 0.05 \cdot (0.707 - 1) = 0.05 \cdot (-0.293) \approx -0.01465 \text{ Вб}$

Ответ: изменение магнитного потока для плоской катушки составляет $\Delta\Phi_1 \approx -14.7 \text{ мВб}$. Знак "минус" указывает на то, что поток уменьшился.

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi_2$ (соленоид)

В начальном положении ось соленоида перпендикулярна линиям индукции. Нормаль к плоскости витков соленоида совпадает с его осью, следовательно, начальный угол $\theta_{2, нач} = 90^\circ$.
Начальный магнитный поток:
$\Phi_{2, нач} = N_2 B S_2 \cos(90^\circ) = 0$

После поворота соленоида на угол $\alpha = 45^\circ$ (вокруг оси, перпендикулярной оси соленоида и вектору $\vec{B}$), угол между его осью (нормалью) и вектором индукции становится $\theta_{2, кон} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.
Конечный магнитный поток:
$\Phi_{2, кон} = N_2 B S_2 \cos(45^\circ)$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi_2$:
$\Delta\Phi_2 = \Phi_{2, кон} - \Phi_{2, нач} = N_2 B S_2 \cos(45^\circ) - 0 = N_2 B S_2 \cos(45^\circ)$
Подставим числовые значения:
$\Delta\Phi_2 = 1000 \cdot 0.1 \text{ Тл} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.1 \cdot 0.707 \approx 0.0707 \text{ Вб}$

Ответ: изменение магнитного потока для соленоида составляет $\Delta\Phi_2 \approx 70.7 \text{ мВб}$.