Номер 60.21, страница 215 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 60.21, страница 215.

60.21 [н] Сила Ампера $F_A$ зависит от угла $\alpha$ между направлением тока в проводнике (движения положительных зарядов) и вектором индукции внешнего магнитного поля. Она изменяется нелинейно, принимая значения от 0 до $F_{\text{max}}$ при изменении угла $\alpha$ от 0 до 90°. Какой известной вам из курса геометрии функцией угла $\alpha$ следует дополнить формулу $F_A = IBL$... ?

Дано:
Сила Ампера $F_A$ зависит от угла $\alpha$ между направлением тока и вектором индукции магнитного поля.
Зависимость $F_A$ от $\alpha$ нелинейная.
При $\alpha = 0^\circ$, сила $F_A = 0$.
При $\alpha = 90^\circ$, сила $F_A = F_{max}$.

Найти:
Функцию угла $\alpha$, которой следует дополнить формулу $F_A = IBL...$

Решение:

Сила Ампера ($F_A$) — это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током. Её модуль определяется законом Ампера. Для прямолинейного проводника длины $l$, по которому течет ток $I$, в однородном магнитном поле с индукцией $B$, формула для модуля силы Ампера зависит от угла $\alpha$ между направлением тока и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

Согласно условию, при изменении угла $\alpha$ от 0° до 90° сила $F_A$ нелинейно возрастает от 0 до своего максимального значения $F_{max}$. Нам необходимо найти тригонометрическую функцию угла, которая ведёт себя аналогичным образом в указанном диапазоне.

Проанализируем поведение основных тригонометрических функций угла $\alpha$ при его изменении от $0^\circ$ до $90^\circ$:

• Синус ($\sin\alpha$): При изменении угла $\alpha$ от $0^\circ$ до $90^\circ$, значение $\sin\alpha$ нелинейно возрастает от 0 ($\sin 0^\circ = 0$) до 1 ($\sin 90^\circ = 1$).
• Косинус ($\cos\alpha$): При изменении угла $\alpha$ от $0^\circ$ до $90^\circ$, значение $\cos\alpha$ нелинейно убывает от 1 ($\cos 0^\circ = 1$) до 0 ($\cos 90^\circ = 0$).

Сравним поведение функций с условием задачи:

• При $\alpha = 0^\circ$ сила Ампера равна 0. Этому условию соответствует функция $\sin\alpha$, так как $\sin 0^\circ = 0$.
• При $\alpha = 90^\circ$ сила Ампера максимальна ($F_{max}$). Этому условию также соответствует функция $\sin\alpha$, так как $\sin 90^\circ = 1$, что является максимальным значением для данной функции.

Таким образом, зависимость силы Ампера от угла $\alpha$ описывается функцией синуса. Полная формула для модуля силы Ампера имеет вид:

$F_A = I B l \sin\alpha$

При таком выражении $F_{max} = IBL$ (когда $\sin\alpha = 1$).

Ответ: Формулу $F_A = IBL...$ следует дополнить функцией синуса угла $\alpha$, то есть $\sin\alpha$. Полная формула имеет вид: $F_A = IBL\sin\alpha$.