Номер 60.23, страница 215 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 60.23, страница 215.

60.23 [н] Вектор скорости движения электронов в прямом проводе образует угол $60^\circ$ с вектором индукции однородного магнитного поля. Чему равна индукция поля, если оно действует с силой $0,02 \text{ Н}$ на каждые $10 \text{ см}$ провода при силе тока $5 \text{ А}$?

Дано:

$ \alpha = 60^\circ $
$ F = 0.02 \text{ Н} $
$ l = 10 \text{ см} $
$ I = 5 \text{ А} $

$ l = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} $

Найти:

$ B $ - ?

Решение:

Сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле, определяется законом Ампера. Величина этой силы (силы Ампера) вычисляется по формуле:

$ F_A = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\theta) $

где $I$ — сила тока в проводнике, $B$ — индукция магнитного поля, $l$ — длина участка проводника, на который действует сила, а $\theta$ — угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции.

В условии задачи дан угол $\alpha = 60^\circ$ между вектором скорости движения электронов и вектором индукции магнитного поля. Направление тока принято считать противоположным направлению движения электронов. Следовательно, угол между направлением тока и вектором индукции будет $\theta = 180^\circ - \alpha = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Однако, для расчета модуля силы Ампера нам нужен синус этого угла. Используя тригонометрическое тождество, получаем:

$ \sin(\theta) = \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) $

Таким образом, для расчета можно использовать угол $\alpha = 60^\circ$:

$ F = I \cdot B \cdot l \cdot \sin(\alpha) $

Выразим из этой формулы искомую величину индукции магнитного поля $B$:

$ B = \frac{F}{I \cdot l \cdot \sin(\alpha)} $

Подставим числовые значения в систему СИ:

$ B = \frac{0.02 \text{ Н}}{5 \text{ А} \cdot 0.1 \text{ м} \cdot \sin(60^\circ)} $

Зная, что $ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 $, произведем вычисления:

$ B = \frac{0.02}{0.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{0.02}{0.25 \cdot \sqrt{3}} = \frac{0.08}{\sqrt{3}} \approx \frac{0.08}{1.732} \approx 0.04618... \text{ Тл} $

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$ B \approx 0.046 \text{ Тл} $

Ответ: $ B \approx 0.046 \text{ Тл} $.