Номер 60.14, страница 214 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления. Параграф 60. Действие магнитного поля на проводник с током и движущиеся заряды - номер 60.14, страница 214.

Условие.

60.14 [н] Можно ли утверждать, что механическая работа по перемещению проводника с током (см. рис. VIII-15) совершается магнитным полем постоянного магнита?

Решение.

Решение 4.

Решение 7.

Нет, такое утверждение неверно. Механическая работа по перемещению проводника с током совершается не магнитным полем, а источником тока, который поддерживает этот ток в проводнике.

Рассмотрим силы, действующие на носители заряда в проводнике. На каждый заряд $q$, движущийся со скоростью $\vec{v}$ в магнитном поле с индукцией $\vec{B}$, действует сила Лоренца:

$\vec{F_Л} = q(\vec{v} \times \vec{B})$

Мощность, развиваемая силой Лоренца (т.е. работа, совершаемая в единицу времени), равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости:

$P = \vec{F_Л} \cdot \vec{v} = q(\vec{v} \times \vec{B}) \cdot \vec{v}$

По определению векторного произведения, вектор $(\vec{v} \times \vec{B})$ всегда перпендикулярен вектору скорости $\vec{v}$. Скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно нулю. Следовательно, мощность силы Лоренца всегда равна нулю: $P=0$. Это фундаментальное свойство означает, что магнитное поле само по себе не может совершать работу над движущимися зарядами и изменять их кинетическую энергию.

Тогда откуда берется энергия для совершения механической работы? Чтобы разобраться в этом, необходимо учесть, что в движущемся проводнике носители заряда участвуют в двух движениях:

1. Упорядоченное движение вдоль проводника (дрейфовая скорость $\vec{v_д}$), которое и создает электрический ток.
2. Движение вместе с проводником как единым целым со скоростью $\vec{u}$.

Полная скорость носителя заряда равна $\vec{v} = \vec{v_д} + \vec{u}$. Подставив это в формулу для силы Лоренца, получим:

$\vec{F_Л} = q((\vec{v_д} + \vec{u}) \times \vec{B}) = q(\vec{v_д} \times \vec{B}) + q(\vec{u} \times \vec{B})$

Первое слагаемое, $q(\vec{v_д} \times \vec{B})$, будучи просуммированным по всем носителям заряда в элементе проводника, дает силу Ампера $\vec{F_A}$. Эта сила перпендикулярна проводнику и магнитному полю и является причиной его движения. Именно эта сила и совершает механическую работу $A_{мех}$.

Второе слагаемое, $q(\vec{u} \times \vec{B})$, представляет собой силу, действующую на носители заряда из-за их движения вместе с проводником в магнитном поле. Эта сила направлена вдоль проводника и, как правило, против направления тока. Она тормозит носители заряда. С точки зрения электрической цепи, эта сила эквивалентна появлению ЭДС индукции ($\mathcal{E}_{инд}$), направленной против тока.

Чтобы поддерживать ток на прежнем уровне, источник тока (например, батарея) должен совершать дополнительную работу против этой индуцированной ЭДС. Энергия, затрачиваемая источником на преодоление этого "магнитного торможения", в точности равна механической работе, совершаемой силой Ампера по перемещению проводника.

Таким образом, магнитное поле выступает лишь в роли посредника (преобразователя энергии). Оно не отдает свою энергию, а лишь обеспечивает механизм преобразования электрической энергии, поставляемой источником тока, в механическую энергию движения проводника.

Ответ: Нет, утверждать, что механическая работа по перемещению проводника с током совершается магнитным полем постоянного магнита, нельзя. Работа совершается за счет энергии источника тока, а магнитное поле является лишь посредником в преобразовании электрической энергии в механическую.